（广西课标版）2020版高考数学二轮复习专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质文.docx

专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.(2018全国,文7)下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)2.(2018全国,文9)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()3.(2019全国,文6)设f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=ex-1,则当xf(sin )B.f(sin )f(cos )C.f(cos )f(cos )D.f(cos )f(sin )6.已知函数f(x)=xln(1+x)+x2,x0,-xln(1-x)+x2,xm成立,则m的取值范围为.13.若不等式3x2-logax0在x0,13内恒成立,求实数a的取值范围.二、思维提升训练14.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x0,且a1)恰有3个零点,则a的取值范围是()A.0,14B.(1,2C.(2,3D.(3,417.已知函数f(x)=|x|+2,x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.20.已知函数f(x)=ex-e-x(xR,且e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)0对一切x都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.专题能力训练5基本初等函数、函数的图象和性质一、能力突破训练1.B解析设所求函数的图象上点P(x,y)关于x=1对称的点为Q(2-x,y),由题意知点Q在y=lnx的图象上,所以y=ln(2-x),故选B.2.D解析当x=0时,y=20,排除A,B;当x=12时,y=-124+122+22.排除C.故选D.3.D解析f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).当x0,f(-x)=e-x-1=-f(x),即f(x)=-e-x+1.故选D.4.C解析f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(-x2+2x),x(0,2).当x(0,1)时,x增大,-x2+2x增大,ln(-x2+2x)增大,当x(1,2)时,x增大,-x2+2x减小,ln(-x2+2x)减小,即f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故排除选项A,B;因为f(2-x)=ln(2-x)+ln2-(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以y=f(x)的图象关于直线x=1对称,故排除选项D.故选C.5.B解析根据题意,得当x(-1,0)时,f(x)=2-x=12x,则f(x)在区间(-1,0)内为减函数.又f(x)为偶函数,则f(x)在区间(0,1)内为增函数.若,为锐角三角形的两个内角,则+90,即90-,所以sinsin(90-)=cos,所以f(sin)f(cos).6.D解析设x0,则-x0时,两函数图象有5个交点.又函数y=f(x)与y=lg|x|均为偶函数,所以函数y=f(x)-lg|x|的零点个数是10.9.1解析f(x)是偶函数,f(-1)=f(1).又f(-1)=-ln(-1+a+1)=lna+1+1a,f(1)=ln(1+a+1),因此ln(a+1+1)-lna=ln(a+1+1),于是lna=0,a=1.10.12,2解析由题意知a0,log12a=log2a-1=-log2a.f(x)是R上的偶函数,f(log2a)=f(-log2a)=f(log12a).f(log2a)+f(log12a)2f(1),2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1).又f(x)在区间0,+)内单调递增,|log2a|1,-1log2a1,a12,2.11.-14解析根据对任意tR都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-f(t)=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f-32=f12=-14,所以f(3)+f-32=0+-14=-14.12.(-,6)解析在f(x)+3f1x=x+3x-2log2x中,以1x代替x,得f1x+3f(x)=1x+3x+2log2x,消去f1x,得f(x)=x+log2x.若x2,4,则f(x)单调递增,f(x)max=f(4)=6,故m6.13.解由题意知3x21,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方(图略),所以不成立;当0a1时,由图可知,y=logax的图象必须过点13,13或在这个点的上方(如图),则loga1313,所以a127,所以127a1.综上,实数a的取值范围为127a1.二、思维提升训练14.D解析由f(x+1)=f(x-1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log220)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故选D.15.D解析y=2xsinx为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B;函数y=xlnx的定义域为x|0x1,故排除C;对于y=2x-x2-1,当x=-2时,y=2-2-(-2)2-10,且a1)有3个解,所以函数y=f(x)和y=logax的图象有3个交点.因为对任意的xR,都有f(x+1)=f(x),所以函数y=f(x)是周期为1的函数.又当x(1,2时,f(x)=2-x,可画出函数y=f(x)的图象,如图所示.若函数y=logax的图象与函数y=f(x)的图象有交点,则需满足a1.结合图象可得,要使两函数的图象有3个交点,则需loga21,loga31,解得2a3.17.A解析由f(x)=|x|+2,x0在R上恒成立.关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,关于x的不等式-f(x)x2+af(x)在R上恒成立,即关于x的不等式-x2-f(x)af(x)-x2在R上恒成立.令p(x)=-x2-f(x),则p(x)=x2-2,x0,-32x-2,0x1,-32x-2x,x1.当x0时,p(x)-2,当0x1时,-72p(x)-2,当x1时,p(x)-23,当且仅当x=233时取等号.综上所述,p(x)max=-2.令t(x)=f(x)-x2,则t(x)=-32x+2,x0,x2+2,0x1,x2+2x,x1.当x2,当0x1时,2t(x)0时,f(x)|x|可化为-x2+2x-2ax,即x-122+2a-140,所以a18;当-3x0时,f(x)|x|可化为x2+2x+a-2-x,即x2+3x+a-20.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴方程为x=-32.因为当-3x0时,y0,所以当x=0时,y0,即a-20,所以a2.综上所述,a的取值范围为18,2.20.解(1)f(x)=ex-1ex,且y=ex是增函数,y=-1ex是增函数,f(x)是增函数.f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),f(x)是奇函数.(2)由(