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1 5充要条件 数学 一 复习 集合之间的关系 1 子集2 真子集3 集合相等集合的三种运算 1 交集2 并集3 补集 一 复习 什么是命题 命题 判断一件事情的语句叫命题 这说明了命题是一个判断句 判断 是 或 非 如 1 长度相等的两条线段是相等的两条线段 是判断句 是命题 2 画两条长度相等的线段 是描述句 不是命题 3 长度相等的两条线段相等吗 是疑问句 不是命题 一 复习 命题的结构 一个命题都是由其 题设 和 结论 两部分构成 1 题设 是已知事项 常写为 如果 2 结论 由题设推出的事项 常写为 那么 例如 对顶角相等 可写为 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 同角的补角相等 可写为 如果两个角是同一个角的补角 那么这两个角相等 一 复习 原命题 逆命题原命题 如果p 那么q p q 逆命题 如果q 那么p q p 真命题 假命题真命题 正确的命题 假命题 错误的命题 例如 1 凡是猫都是四足动物 凡是四足动物都是猫 2 对顶角相等 相等的角是对顶角 3 面积相等的两个三角形全等 全等的两个三角形面积相等 真命题 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 二 新课 将命题如何用数学符号表示呢 若命题 如果p 那么q 是正确的 真命题 即由p可以推出q 记为 这里 我们就说p是q的充分条件 q是p的必要条件 例如 命题 如果x 1 那么x 1 是正确的 即x 1x 1因此 x 1 是 x 1 的充分条件 x 1 是 x 1 的必要条件 二 新课 例1 将下列命题用符号表示 并判断真 假命题 1 若x 1 则x 3x 2 0 2 若x 3 则x 5 3 若两个三角形的三边相等 则两个三角形全等 4 若x 0 则点 x y 在第一象限内 5 若两直线平行 则内错角相等 以上5个命题中的条件p和结论q分别指什么 真命题 真命题 假命题 假命题 假命题 二 新课 例1 将下列命题用符号表示 并判断真 假命题 1 p x 1 q x 3x 2 0 2 p x 3 q x 5 3 p 两个三角形的三边相等 q 两个三角形全等 4 p x 0 q 点 x y 在第一象限内 5 p 两直线平行 q 内错角相等 二 新课 上述的几个例子中 比如 1 中 p是q的充分条件 那么p会不会是q的必要条件 提示 若p是q的必要条件 则q要能推出p 即判断 q推出p 是否为真命题 思考 其余4个题目p是不是q的必要条件 定义 若 则p既是q的充分条件 又是q的必要条件 我们称p是q的充分必要条件 简称充要条件 记为 二 新课 四大命题 1 若p可以推出q q推不出p 称p是q的充分不必要条件 2 若p推不出q q可以推出p 称p是q的必要不充分条件 3 若p推不出q q推不出p 称p是q的既不充分也不必要条件 4 若p可以推出q q可以推出p 称p是q的既充分又必要条件 即 p是q的充要条件 思考 例1的几个命题中p是q的什么条件 三 练习 填空 1 x 1 是 x 1 0 的 条件 2 x 2 x 3 0 是 x 2 的 条件 3 a 0且b 0 是 ab 0 的 条件 4 设集合A B是全集U的子集 则的 条件 5 a 2