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第十二章 光的干涉基 本 要 求一、 了解光源的单色性与相干性。二、 理解获得相干光的两种方法。三、 掌握光程的概念以及光程与相位差的关系；能分析、确定杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉及牛顿环的干涉条纹的位置、宽度等。四、 了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。内 容 提 要一、光干涉的基本概念1.光源光源的最基本发光单元是分子、原子。具有单一频率的光称为单色光。 由各种不同频率复合的光称为复色光。当复色光通过三棱镜时，由于不同频率的光在玻璃中的传播速度各不相同，折射率也不同，因此复色光中不同频率的光将按不同的折射角分开，形成光谱。这种现象称为色散。2.光的相干条件获得稳定干涉的三个条件是： 两束光的频率相同； 两束光的振动方向相同； 在叠加处两束光有恒定的相位差。 3.获得相干光的方法 分波面法 把一列光波的波阵面分成两部分作为相干光源。分振幅法 把光振动振幅分解为两部分以获得相干光。4.半波损失光从光疏媒质射到光密媒质界面反射时，反射光有量值为的相位突变，即在反射过程中损失了半个波长。这种现象称半波损失。5.相干长度与相干时间相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差，用表示。 为中心波长只有同一波列分成的两部分经不同的光程再相遇时，才能发生干涉，所以波列长度就是相干长度。相干时间 光通过相干长度所需时间，即一个波列的持续时间，用表示。 二、光程、光程差光程 媒质折射率n和光在媒质中传播的距离d的乘积nd。光通过多种媒质时，光程为L=S(ni di ) 光程差 相位差和光程差的关系 决定明暗条纹的干涉条件三、双缝干涉明纹 ， (k = 0,1,2)暗纹 ，(k= 0,1,2)条纹特点 单色光垂直入射时，双缝干涉条纹是以中央明纹为中心的对称分布、等间距、明暗相间的平行条纹。条纹间距为。四、劈尖干涉同一厚度e对应同一级条纹，所以称为等厚条纹。若在入射点处，膜厚为e，劈尖的折射率为n，且，则光程差为：明纹 暗纹 条纹特点 条纹是等间距、明暗相间的平行条纹。条纹间距（或称条纹宽度）：五、牛顿环 牛顿环是由平凸透镜与平板玻璃之间形成的空气劈尖。由平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生牛顿环干涉条纹。 光程差 明环 （k = 0, 1, 2, 3, ）暗环 （k = 0, 1, 2, 3, ）条纹特点 牛顿环的空气薄膜厚度相同处光程差相同，干涉条纹是等厚条纹，为一系列同心圆。第k个明环半径： 第k个暗环半径： 六、薄膜干涉倾角i相同的光线对应同一条干涉条纹，所以称等倾条纹。光程差 或明纹 暗纹 （= 0 , 1, 2 ）M121SM2M1G2E图121条纹特点 条纹是一系列同心圆环（在透镜的焦平面上），圆环在透镜光心的张角为i。圆环半径（f为焦距）.七、迈克耳孙干涉仪如图121所示为迈克耳孙干涉仪的工作原理图。若M1、M2平行，则为等倾条纹；若M1、M2有小夹角，则为等厚条纹。出现等厚条纹时，M1平移，则干涉条纹移动。若M1平移Dd时，干涉条纹移过N条，则有：解题方法与例题分析S1S2r1r2dnP图122一、光程、光程差与相位差的关系例1 在图122所示的双缝干涉实验中，在S2 和P间插入折射率为n、厚度为d的媒质。求光由S1、S2到P的相位差Dj 。解 图123例2 在图123所示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率n1=1.4）覆盖缝S1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率n2=1.7）覆盖缝S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五条明纹，设单色光波长 = 480nm，求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。解 由题意，未放玻璃时O点的光程差为 覆盖玻璃后，O点的光程差为即 所以 二、双缝干涉例3 在双缝干涉实验中，波长=5500 的单色平行光垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双缝的距离D = 2m。求：（1）中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；（2）用一厚度为e=6.610-6m 、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？解 （1）由条纹间距公式 （2）覆盖玻璃后，零级明纹应满足：设不覆盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有所以 即零级明纹移到原第7级明纹处。例4 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长=5461的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D =2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为x =12.0mm。（1）求两缝间的距离；（2）从任一明条纹（记作0）向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？（3）如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解 （1）由条纹间距公式 有 此处k=5，所以（2）共经过20个条纹间距，即经过的距离（3）由条纹间距公式，可知光波斜入射时条纹间距不变。例5 在杨氏双缝干涉实验中，设两缝间的距离d=0.02cm，屏与缝之间距离D =100cm，试求：（1）以波长为 的单色光照射，第10级明条纹离开中央明条纹的距离；（2）第10级干涉明条纹的宽度；（3）以白色光照射时，屏幕上出现彩色干涉条纹，求第2级光谱的宽度；（4）若把此双缝实验装置放到水中进行，则屏幕上干涉条纹如何变化？（5）在S1光路中放上厚为，折射率为n的很薄的透明云母片，观察到屏幕上条纹移过20条，则云母片折射率为多少？（空气折射率）解 （1）明条纹的光程差满足：，则任一级明条纹离开中央明纹的距离 ，取k=10 （2）第10级明条纹的宽度，即为第9级和第10级暗条纹之间的距离，由暗条纹公式可知任一级暗条纹离开中央明条纹的距离，则（3）因为白色光是由许多波长不同的单色光组成的复色光。当波长不同时，干涉条纹离开中央明条纹的距离各不相同，因此白色光通过双缝干涉后，形成彩色的光谱（称干涉光谱）。又因，则，所以在同一级干涉光谱中，紫色光比红色光靠近中央明条纹，离开中央明条纹的排列次序为紫、蓝、青、绿、黄、橙、红。第2级谱线宽度取k=2，即紫光的2级明纹与红光的2级明纹间的距离，由 ，得第2级谱线宽度为 （4）在水中时光程差为：所以明条纹位置和宽度分别为： ， x、变小，干涉条纹将变密。（5）设空气折射率为n1，由S1、S2发出的光到达P点时光程差为未放云母片 放入云母片 光程差的改变量 每移动一个条纹，光程差改变一个波长，有 例6 白色平行光垂直入射到间距为d=0.25mm的双缝上，距缝50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。（设白光的波长范围是400.0760.0nm） 解 由公式，可知波长范围为时，明纹彩色带宽度为 当 k =1 时，第一级明纹彩色带宽度为k=5时，第五级明纹彩色带宽度为三、薄膜干涉与增透膜、增反膜例7 用入射光=500nm的光照射在厚度均匀的透明塑料薄膜上， 若在反射角为的位置上看到明条纹，此干涉明条纹为第10级明纹。已知塑料薄膜的折射率n=1.33。 e n=1.33 图124（1）试问这是等厚干涉还是等倾干涉，是哪两条光线产生干涉？（2）求此薄膜的厚度e。（3）对应此厚度能看到的最高条纹级次？解 （1）因为厚度均匀，而对应不同入射角i，得到不同干涉条纹，同一倾角有同一条干涉条纹，所以是等倾干涉。当光线照射到薄膜上时，在膜的上表面有反射光线，在膜的下表面有反射光线，如图124所示。此两条光线为相干光而产生干涉，形成等倾干涉条纹，即为明暗相间的同心圆。（2）此两束光线的光程差 因为其中光线在反射时有半波损失，而光线无半波损失，所以有附加光程差，为膜的折射率，为空气的折射率，取。对明条纹当时，看到第10级明条纹取，则得 （3）设能看到明条纹的最高级次由上式可知，在等倾干涉中减少k增大，当时，k为最大值 即能看到的最高级次为第13级明纹。 e n2=2.50 n1=1.50图125例8 在某些光学玻璃上，镀上一层薄膜后可以增强反射，称为增反膜。在折射率为的玻璃上，镀上一层折射率为的透明介质膜。在镀膜的过程中用波长的单色光从上方垂直照射到介质膜上。当介质膜的厚度逐渐增加时，透射光的强度发生时强时弱的变化。试问当观察到透射光强度第三次出现最弱时，介质膜已镀了多厚？解 在薄膜上、下表面的两束反射光束、，有如图125所示的光程差：透射光减弱相当于反射光加强，所以有（k=1,2,3,）因为透射光第三次出现最弱，相应于反射光第三次出现最强，所以干涉级k取3，这时膜的厚度例9 透镜表面通常覆盖着一层 MgF2（n2=1.38，小于透镜的折射率n3）的透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为使氦氖激光器发出的波长为632.8nm的激光毫不反射地透过，试求此薄膜必须有多厚？最薄厚度为多少？（设光线垂直入射） 解 设空气的折射率为n1，三种媒质的折射率n1n2n3，所以在光程差公式中没有半波损失一项，根据薄膜干涉减弱的条件所以膜厚必须满足 其中最薄的膜厚取k=0，则四、劈尖与牛顿环例10 用波长为l =600nm的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈尖薄膜，劈尖角 =2.010-4 rad。改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l =1.0mm，求劈尖角改变量。解 原条纹间距 改变劈尖角后，条纹间距 劈尖角 劈尖角改变量 例11 两块平板玻璃构成一空气劈尖，长L=4cm，一端夹住一金属丝，如图126所示，现以波长为=589.0 nm的钠光垂直入射。（1）若观察到相邻明纹（或暗纹）间距离l =0.1mm，求金属丝的直径d；（2）将金属丝通电，受热膨胀，直径增大，在此过程中，从玻璃片上方离劈棱距离为L/2的固定观察点上发现干涉向左移动2条，问金属丝的直径膨胀了多少？图126 解 （1）由公式及几何关系 有 （2）在劈尖中部（距劈棱L/2处），干涉条纹向左移两个条纹，说明在该处厚度增加2/2，根据几何关系可知金属直径增加2，即例12 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径为3.00m，当用某种单色光照射时，测得第k个暗环半径为4.24mm，第k+10个暗环半径为6.00mm。求所用单色光的波长。 解 根据公式 ，有 例13 利用牛顿环的条纹可以测定平凹球面的曲率半径，方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上，在两球面间形成空气薄层，如图127所示。用波长为的平行单色光垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心O点处刚好接触，则第k个暗环的半径rk与凹球面半径R2，凸面半径R1（R11且厚度为 e的透明介质薄片时，则屏幕中央明纹将向 方向移动；如果再在S1后插入厚度为e/2，折射率n1=1.8的透明介质薄片时，中央明纹又回到了原处，则n2= 。 n1S1 S2 n2 图12114、在杨氏干涉实验中，发生下列变化时，干涉条纹间的距离变化情况：（1）屏幕移近则 ；（2）波长变小则 ；（3）缝距变小则 。5、在玻璃片（n1=1.50）上镀对=5400的光增透的膜（n2=1.35），其最小厚度为 。6、如图1212中的劈尖，以波长为的单色光垂直入射，则在劈尖厚度为e处，反射方向的两相干光的光程差应为 ，从劈尖棱边算起，第三条明纹中心离棱的水平距离为 。 d 图1213 n1=1.25 n2=1.15图1212 7、如图1213所示，在一半径很大的凹球面玻璃上有一层很薄的油。今用波长为610-7m的单色光垂直照射，在整个油层表面上观察干涉条纹，中央为亮斑，周围还有12个亮环，则凹球面中央处的油层厚度d= ； 级次最高的干涉条纹在 处。(已知n油=1.2，n玻=1.5)三、问答题1、什么叫光程？光程的物理意义是什么？引入光程的目的是什么？2、某种单色光在折射率为n的媒质中由A点传到B点，相位改变为，问光程改变了多少？光从A点到B点的几何路程是多少？3、如图1214所示，对经薄膜上、下表面反射的两束光，当n1、n2、n3的相对大小满足什么关系时无附加光程差，即不考虑半波损失？当n1、n2、n3的相对大小满足什么关系时有附加光程差，即要考虑半波损失？ n1e n2 n3图1214图1215四、计算题1、在图1215所示的双缝实验中，若用半圆筒形薄玻璃片（折射率 n1=1.4）覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片（折射率 n2=1.7）覆盖缝 S2，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹。设单色光波长=480.0nm，求玻璃片的厚度d。2、在双缝干涉实验中，双缝间距d=0.45mm，双缝与屏间距离D=1.2m，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5mm，求光源发出的单色光的波长。3、油膜附着在玻璃板上，白光垂直照射在油膜上。已知油膜厚度为5000,空气、油膜、玻璃折射率分别为n1=1.0,n2=1.3, n3=1.5(白光40007600)。求反射光中哪些波长的光干涉最强。4、用如图1216所示的空气劈尖的干涉法测细丝直径，今观测垂直入射光形成的相干反射光的干涉条纹，测得相邻明纹间距为2.010-3m,已知L=10.010-2m，=5900,求细丝直径d。图1217SiO2膜L图1216 5、在Si的平面上形成了一层厚度均匀的SiO2薄膜。为了测量薄膜厚度，将它的一部分腐蚀成劈形（图1217中的AB 段）。现用波长为600.0nm的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹。在AB段共有8条暗纹