11.2.1三角形的内角和教学设计.doc

11.2.1三角形的内角和三维目标：1.知识与技能（1）会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于1800；（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地利用辅助线进行证明；（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。2.过程与方法经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度与价值观 （1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。教学重难点：1.重点: 三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。2.难点: （1）证明三角形内角和等于1800；（2）通过作辅助线独立完成证明过程。课前教具准备： 让每个学生课前准备好两个同样大小由硬纸片剪出的(较大)三角形.课件教学过程：教学步骤师生活动设计意图及理念一、创设情景，引入新课。 一块两条直角边分别是3米、4米的三角形铁皮，从三个角各剪去半径为1米的扇形，求剩余铁皮的面积？二、小组合作、探究新知。观看动画演示，动手拼图，老师引导学生独立完成证明二、三三、课堂练习，新知应用：（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有 个直角（4）一个三角形中最多有 个钝角（5）一个三角形中至少有 个锐角四、课本例题评讲如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C 岛在B 岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?五、当堂检测一 、选择题(1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ）A. 80 B. 60 C. 90 D. 120 (2) 在ABC中，A = 50, B = 80 ,则C =（ ）A. 40 B. 50 C. 100 D. 110(3) 在ABC中，A = 80 , B =C，则B =（ ）A. 50 B. 40 C. 10 D. 45 二、填空(1)A:B:C=3:4:5，则B = (2) C = 90，A = 30，则B = (3) B = 80，A =3C，则A = 六、解决问题七、课堂小结八、作业布置一、活动1 通过观察图片引出问题，在小学我们已经学习了三角形的内角和等于180，我们用什么办法可以验证呢？让学生们拼图或度量进行验证感受，并通过几何画板演示感受多媒体的魅力。二、活动2 如果我们不用剪、拼的办法, 可不可以根据拼合，利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!已知:ABC求证:A+B+C=180分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.(1)平角=180(2)两直线平行线，同旁内角和=180分析1:根据平行线的性质.过顶点A做平行线MN,可以得到B=1，C=2从而得到1+BAC+C=180B+BAC+C=180证明一:过A作MNBC. MNBC.2=B,1=C而1+BAC+2=180BAC+B+C=180我们将B和C撕下来拼在顶点A处证明了三角形的内角和等于180，那么我们能不能将A和B撕下来拼在顶点C处来证明三角形的内角和了？同学们自己试试看。证明二:过顶点C作CMBC则A=1,B=21+2+ACB=180即A+B+ACB=180ABC1E证明三：过A作AEBC. AEBC.B=BAE BAE+C+BAC=180B+BAC+C=180三、课堂练习以生生交流、师生合作的方式完成四、例题分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成ABC.所求ACB是ABC的一个内角,这样就要求得CAB和ABC的度数.而且题目隐藏条件是两条南北线互相平行，这一点同学们容易忽视。根据方向线不难得到CAB=80-50=30,由BEAD得EBA=100,即CBA=60,解:CAB=DAB-DAC=80-50=30又BEADDAB+EBA=180即CBA=100-40=60CAB+CBA+C=180ACB=180-30-60=90答:从C岛看A、B两岛的视角为90六、解决问题S=6七、本节课你有哪些收获？1.三角形的内角和等于180；2.添加辅助线推理证明三角形的内角和等于180；3.三角形内角和定理的应用.八、作业布置：课堂作业：课本P17： 2，4，7.课外作业：思考：能否将三个内角转化到一条边上或三角形内部、外部，进而证明内角和为180度呢？情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。通过学生的动手操作来发现问题，从而对问题产生猜想。这种设计的目的是让学生注意知识的产生、发展的过程，由活动1寻找出严密的逻辑证明方法，从而为活动2的引出打下伏笔。同时培养了学生大胆猜想的创新精神。根据命题的构成写出已知求证。在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它，即应用“化归的数学思想”将新的知识转化为我们熟悉的知识去解决，从而达到对知识的正迁移。让学生去尝试如果将角的位置放错了及时纠正大胆给学生时间，让他们自己体会辅助线的做法。最后老师提示总结证明。试图通过多种证法，多角度地去解决问题，进一步地熟悉和应用平行线的判定与性质定理。新知应用的第1、2、3题主要考察三角形的内角和定理， 例题设置的四个目的：1 方位角知识点的考察与应用。2 三角形内角和定理的应用。3 鼓励学生应用不同的证法，拓展学生的思维。4.引导学生注意题目中隐藏的条件。当堂检测部分实际检测学生的学习效果，从而为下一步