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文档简介

指数函数、对数函数习题精讲一、指数及对数运算例1（1）已知x+x=3,求的值（2）已知lg(x+y)+lg(2x+3y)lg3=lg4+lgx+lgy,求值.（1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x+x和x2+x2的值.【解】 x+x=3x+x=(x+x)33(x+x)=3333=18x2+x2=(x+x1)22=(x+x)2222=(322)22=47原式=（2）【分析】 注意x、y取值范围，去掉对数符号，找到x、y关系式.【解】 由题意可得x0,y0,由对数运算法则得lg(x+y)(2x+3y)=lg(12xy)则(x+y)(2x+3y)=12xy(2xy)(x3y)=0即2x=y或x=3y故=或=3二、指数函数、对数函数的性质应用例2已知函数y=log(a2x)log()(2x4)的最大值为0，最小值为，求a的值.【解】 y=log(a2x)log()=loga(a2x)loga(ax)=(2+logax)(1+logax)=(logax+)22x4且y0logax+=0,即x=a时，ymin=x21,a10a1又y的最大值为0时，logax+2=0或logax+1=0即x=或x=4或=2又0a1,a=【点拨】 （1）若不注意发现隐含条件“0a1”则会造成不必要的分类讨论.（2）在最值问题中以二次函数为内容的最值最常见，而且许多表面上非二次函数最值问题通过适当变形都可以转化为二次函数最值.三、指数函数、对数函数图象的应用例3若x1是方程x+2x=2的实数解，x2是方程x+log2x=2的实数根，则x1+x2=_.【解】 x+2x=2,x+log2x=22x=2x,log2x=2x令y1=2x,y2=2x,y3=log2x，图象如图x1是x+2x=2的解，x2是y=log2x的解x1、x2分别对应图中A、B两点横坐标又y=2x与y=log2x关于直线y=x对称线段AB的中点应在直线y=x上又直线y=x与y=2x垂直（倾斜角145,2135)P为直线y=x与y=2x的交点（1，1）x1+x2=2【评注】 适当构造函数，利用函数图象性质揭示了问题的本质.四、函数应用举例例4某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员x人后纯收益为y万元.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围.（2）当140a280时，问该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益（注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁）.【解】 （1）由题意可得：y=(ax)(1+0.01x)0.4x=x2+()x+aaxax即x的取值范围是（0,中的自然数（2）y=x(70)2+(70)2+a且140a280
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