陕西省西安市西北工大附中2027届数学九上期末考试模拟试题含解析

陕西省西安市西北工大附中2027届数学九上期末考试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．二次函数的图象向左平移个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A． B．C． D．2．与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x23．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）A．0°<∠AED<180° B．30°<∠AED<120°C．60°<∠AED<120° D．60°<∠AED<150°5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为()A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝196．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1<x2），则下列判断正确的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<37．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B． C．3 D．28．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O的半径是4，点A,B,C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A． B． C． D．10．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()A． B．C． D．11．如图，点A在反比例函数y=(x＞0)的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为()A．3 B．2 C． D．112．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．14．布袋里有8个大小相同的乒乓球，其中2个为红色，1个为白色，5个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是__________.15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是____．17．如图，内接于，于点，，若的半径，则的长为______．18．如图，是的两条切线，为切点，点分别在线段上，且，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，是正方形的对角线上的两点，且.求证：四边形是菱形.20．（8分）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）求证：△ABC∽△DOA；（3）若BC=2，CE=，求AD的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=1．（1）求反比例函数的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（1）求经过C、D两点的一次函数解析式．22．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为________°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是________．23．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．24．（10分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．25．（12分）用合适的方法解方程：（1）；（2）．26．如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵二次函数的图象向左平移个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，0），∴新的图象的二次函数表达式是：；故选择：C.本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．2、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同．【详解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故选D．本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单．3、C【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系．解：连接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外．故选C．考点：点与圆的位置关系．4、D【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°,∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.【详解】如图，连接BD，由∵∠AOC=60°,∴∠ADC=30°,∴∠DEB>30°∴∠AED<150°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°,∴∠EDB=90°-30°=60°,∴∠AED>60°∴60°<∠AED<150°,故选D本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°,∠ADB=90°是解题的关键.5、D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：，配方得：，即，故选D．6、B【解析】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根据二次函数的图像性质可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1个单位长度，根据图像的开口方向即可得出答案.【详解】设y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0时，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的图像与x轴的交点为（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的图像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的图像向上平移1，与x轴的交点的横坐标为x1、x2，∵-1<0，∴两个抛物线的开口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故选B.本题考查二次函数图像性质及平移的特点，根据开口方向确定函数的增减性是解题关键.7、B【分析】由切线的性质可得△OPB是直角三角形，则PB2＝OP2﹣OB2，如图，又OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP＝3时PB最小，然后根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP＝90°，∴PB2＝OP2﹣OB2，如图，∵OB＝2，∴PB2＝OP2﹣4，即PB＝，∴当OP最小时，PB最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PB的最小值为．故选：B．此题主要考查了切线的性质、勾股定理及垂线段最短等知识，属于常考题型，如何确定PB最小时点P的位置是解题的关键．8、D【分析】分别表示出5月，6月的营业额进而得出等式即可．【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：．故选D．考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9、B【分析】连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【详解】连接OB和AC交于点D，如图所示：

∵圆的半径为4，

∴OB=OA=OC=4，

又四边形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,则图中阴影部分面积为S扇形AOC-S菱形ABCO=.故选B.考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=.10、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，∵5＞3，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.11、C【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OAB=|k|，便可求得结果．【详解】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB，而S△OAB=|k|=，∴S△CAB=，故选C．本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．12、B【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y），可以直接写出答案．【详解】点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．故选：B．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．【详解】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，

∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如．

故答案为：（答案不唯一）．此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．14、【分析】直接根据概率公式求解．【详解】解：随机摸出一个球是红色的概率=．

故答案为：．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15、1【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案为1．本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案．【详解】∵绕直角顶点顺时针旋转，得到∵故答案为：70°．本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．17、【分析】连接OC，先证出△ADB为等腰直角三角形，从而得出∠ABD=45°，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出∠AOC，然后根据勾股定理即可求出AC．【详解】解：连接OC∵，，∴△ADB为等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半径∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案为：．此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．18、61°【分析】根据切线长定理，可得PA=PB，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出∠FAD=∠DBE=61°，利用SAS即可证出△FAD≌△DBE，从而得出∠AFD=∠BDE，然后根据三角形外角的性质即可求出∠EDF．【详解】解：∵是的两条切线，∠P=58°∴PA=PB∴∠FAD=∠DBE=（180°－∠P）=61°在△FAD和△DBE中∴△FAD≌△DBE∴∠AFD=∠BDE，∵∠BDF=∠BDE＋∠EDF=∠AFD＋∠FAD∴∠EDF=∠FAD=61°故答案为：61°此题考查的是切线长定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、全等三角形的判定及性质和三角形外角的性质，掌握切线长定理、等边对等角和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】连接AC，交BD于O，由正方形的性质可得OA=OC，OB=OD，AC⊥BD根据BE=DF可得OE=OF，由对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可判定，【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，∵BE=DF，∴DE=BF，∴OE=OF，∵OA=OC，AC⊥EF，OE=OF，∴四边形AECF为菱形．本题考查了正方形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形的判定，对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似即可得证；（3）先求出AC、AB、AO的长，由第（2）问的结论△ABC∽△DOA，根据相似三角形的性质：对应边成比例可得到AD的长．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴∠AOD+∠BAC=90°，又∵∠D=∠BAC，∴∠AOD+∠D=90°，∴∠OAD=90°，∴AD⊥OA，∴AD是半圆O的切线；（2）证明：由（1）得∠ACB=∠OAD=90°，又∵∠D=∠BAC，∴△ABC∽△DOA；（3）解：∵O为AB中点，OD∥BC，∴OE是△ABC的中位线，则E为AC中点，∴AC=2CE，∵BC=2，CE=，∴AC=∴AB=，∴OA=AB=，由（2）得：△ABC∽△DOA，∴，∴，∴．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．同时考查了相似三角形的判定与性质，难度适中．21、（1）；（2）；（1）．【解析】试题分析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（1）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．试题解析：（1）设点D的坐标为（2，m）（m＞0），则点A的坐标为（2，1+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数的函数图象上，∴，解得：，∴反比例函数的解析式为．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（2，2），∴OB=2，AB=2．在Rt△ABO中，OB=2，AB=2，∠ABO=90°，∴OA==，cos∠OAB==．（1））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（2，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：，∴经过C、D两点的一次函数解析式为．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．22、20.3108【分析】（1）先求出样本总数，进而可得出m、n的值；（2）根据（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数；（3）依据求简单事件的概率即可求出．【详解】解：（1）∵喜欢篮球的是60人，频率是0.25，∴样本数=60÷0.25=1．∵喜欢羽毛球场的频率是0.20，喜欢乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案为2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案为108；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是10÷60=．故答案为(1)2，0.3（2）108(3).（3）题考查的是扇形统计图，熟知通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．23、（1）1；（2）见解析，【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种.【详解】解：（1）设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1，经检验x=1是原方程的根．则口袋中红球有1个（2）列表如下：

红黄黄蓝红---（黄，红）（黄，红）（蓝，红）黄（红，黄）---（黄，黄）（蓝，黄）黄（红，黄）（黄，黄）---（蓝，黄）蓝（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）---由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种，则