上海市闵行区2017届高三一模数学试卷(含答案).docVIP

闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（满分150分，时间120分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有21道试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得4分，第712题每个空格填对得5分，否则一律得零分1. 方程的解_ 2. 若关于x的不等式的解集为，则_ 3. 已知数列的前项和为，则此数列的通项公式为_ 4. 函数的反函数是_ C1D1B1A1CABDME5. 的展开式中项的系数为_（用数字作答）6. 如右图，已知正方体，为棱的中点，则三棱锥的体积为_ 7. 从单词“”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“”的共有_种排法（用数字作答） 8. 集合 _（用列举法表示）9. 如右图，已知半径为的扇形，为弧上的一个动点，则的取值范围是_ 10. 已知满足曲线方程，则的取值范围是_ 11. 已知两个不相等的非零向量和，向量组和均由个和个排列而成.记，那么的所有可能取值中的最小值是_（用向量表示）12. 已知无穷数列，对任意，有，数列满足（），若数列中的任意一项都在该数列中重复出现无数次，则满足要求的的值为_ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13. 若为实数，则“”是“”的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件14. 若为实数，（是虚数单位），则 ( )(A) (B) (C) (D) 15. 函数在区间上的最大值是，那么实数的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D) 16. 曲线:，曲线:，它们交点的个数 ( ) (A) 恒为偶数 (B) 恒为奇数 (C) 不超过 (D) 可超过三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分ABODC如图，在中，斜边，是的中点现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且， 求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线与平面所成的角的大小（用反三角函数表示）18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分已知，是的内角（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值时，求的大小及边的长.19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 河流AB20km如图所示，沿河有A、B两城镇，它们相距千米以前，两城镇的污水直接排入河里，现为保护环境，污水需经处理才能排放两城镇可以单独建污水处理厂，或者联合建污水处理厂（在两城镇之间或其中一城镇建厂，用管道将污水从各城镇向污水处理厂输送）依据经验公式，建厂的费用为（万元），表示污水流量；铺设管道的费用（包括管道费）（万元），表示输送污水管道的长度（千米）已知城镇A和城镇B的污水流量分别为、，、两城镇连接污水处理厂的管道总长为千米河流AB污水处理厂x假定：经管道输送的污水流量不发生改变，污水经处理后直接排入河中请解答下列问题（结果精确到）：（1）若在城镇A和城镇B单独建厂，共需多少总费用？（2）考虑联合建厂可能节约总投资，设城镇A到拟建厂的距离为千米，求联合建厂的总费用与的函数关系式，并求的取值范围20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 如图，椭圆的左、右顶点分别为、，双曲线以、为顶点，焦距为点是上在第一象限内的动点，直线与椭圆相交于另一点，线段的中点为，记直线的斜率为，为坐标原点（1）求双曲线的方程；（2）求点的纵坐标的取值范围；（3）是否存在定直线，使得直线与直线关于直线对称？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 在平面直角坐标系上，有一点列，设点的坐标（），其中 记，且满足（） （1）已知点，点满足，求的坐标；（2）已知点，（），且（）是递增数列，点在直线：上，求；（3）若点的坐标为，求的最大值 闵行区2016学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1； 2； 3； 4； 5160； 6； 7；8；9； 10； 11；122； ABODCE二. 选择题 13C； 14B； 15C； 16D三. 解答题 17解 （1） 2分 6分（2）取的中点，连接、， 8分则，所以，所以是直线与平面所成的角， 10分在中， 12分所以所以直线与平面所成的角的大小为（）14分18解 （1）当时， 4分（2） 6分 8分取到最大值时 ， 10分由正弦定理， 12分 解得 14分19解 （1）分别单独建厂，共需总费用万元 4分（2）联合建厂，共需总费用（）所以与的函数关系式为（）8分令（） 10分的取值范围为 14分20解 （1）设双曲线的方程为，双曲线的焦距为；2分依题意可得， ，； 双曲线的方程为 4分 (2) 由题意可知，直线的斜率皆存在，且不为零设点、，直线的方程为 （）联立方程组 整理，得， 6分解得，或，得， 8分 因为， 在上是增函数，所以10分（或者，当且仅当时取等号，所以）（3）方法一：由题（2）知直线的方程为: 12分同理，解方程组，可得，得点的坐标为 直线的斜率直线的方程为:， 14分联立直线与直线的方程，解得，因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称 16分方法二：由在双曲线上可得： 所以 12分同理，即, 14分因此设直线:，则直线:,解得因为直线与的斜率互为相反数，所以直线与关于直线对称 16分21解 （1）因为、，所以又因为