华东理工大学大学物理第四章答案.pdf

大学物理习题册题解 第四章第四章 振振 动动 1 如图为一谐振动的振动曲线 求 1 t 1s 和 t 0 5s 时刻的位相差 2 若质点质量 m 1 则此质点作谐振动的能量为多少 解 1 由振动曲线可知 x cm A A 2 0 A 1 t s 3 0t 0 2 1t 1 6 5 01 5 12 T T t 2 T tt 22 5 015 01 12 5 2 22222 m A 72 25 A T 2 1 2 1 A m 2 1 mv 2 1 E 2 质量为 10 10 3 的小球与轻弹簧组成的系统 按 3 2 t8 cos1 0 x 规律作 谐振动 式中t以秒计 x以米计 求 1 振动的周期 T 振幅 A 和初位相 2 t 1s 时刻的位相 速度 3 最大的回复力 4 振动的能量 解 1 与简谐振动标准运动方程 tcos Ax 比较得 m1 0A 3 2 s8 s25 0 2 T 2 当时 位相 1t 3 2 8 3 2 18t 速度 3 2 t8sin 81 0 tsin Av sm175 2 3 2 8sin 8 0v1 3 N63 0 8 1 01010A1010maF 2323 maxmax 4 J102 3 8 1 0 1010 2 1 mA 2 1 E 222322 25 大学物理习题册题解 3 一质点按余弦规律作简谐振动 其速度 时间关系曲线如图所示 周期 T 2s 试求振 动表达式 v m s vm 0 t s vm 2 vm 解 T 2 mm VV A 根据 sinV 2 V m m 且0V 得 6 6 tcos V x m m 4 一弹簧振子沿X轴作谐振动 已知振动物体最大位移xm 0 4m 最大恢复力Fm 0 8N 最大速度Vm 0 8 m s 已知t 0 x0 0 2m V0 0 求 1 振动能量 2 振动表达式 解 1 kAFmax Q A F k max J16 04 08 0 2 1 AF 2 1 kA 2 1 E max 2 2 0v 2 A x0t 00 Q 3 又 所以Avm 2 A vm 则 3 t2cos 4 0 x m 26 大学物理习题册题解 5 一弹簧振子 由弹性系数为k的弹簧和质量为M的物块组成 将弹簧一端与顶板连接 如图所示 开始时物块静止 一质量为m 速度为v0的子弹由下而上射入物块 并停留在 物块中 试求 1 振子振动的振幅和周期 K M m v0 2 物块由初位置运动到最高点所需的时间 解 1 子弹打入木块动量守恒 V Mm mv0 初时位置 0 kxmg Mm k 2 2 0 2 02 2 2 2 0 g Mm kv 1 k mg mM k mM mv k mg V xA k Mm 2 2 T 2 Mm k g v Mm k k mg mM mv x v tg 0 0 0 取向上为正 平衡位置 k mg x0 最高点 Ax 0 tcos T 2 t 0 mM k g v tg k mM t 01 6 如图所示 有一水平弹簧 倔强系数 k 24N m 重物质量 m 6kg 重物静止在平衡位 置上 设以一水平恒力 F 10N 向左作用于物体 不计摩擦 使由平衡位置向左运动了 0 05m 此时撤去力 F 当重物运动到左方最远位置时开始计时 求物体的运动方程 解 根据动能定理 222 kA 2 1 kx 2 1 mv 2 1 Fx K m F O x 204 0 k Fx2 A 2 m k m t2cos 204 0 x 27 大学物理习题册题解 0 4 t s x m 0 1 P 0 05 7 某振动质点的 x t 如图所示 试求 1 质点的运动方程 2 点 P 对应的相位 3 到达 P 点相应位置所需的时间 解 1 由图可知 A 0 1m 3 0 2 4 04 tt 6 5 0 4 24 5 3 t 24 5 cos1 0 x m 2 0 p 3 3 tt 0p0p s 6 1 5 8 3 tp 8 如图所示 物体的质量为 m 放在光滑的斜面上 斜面与水平面的倾角为 弹簧的 弹性系数为 k 滑轮的转动惯量为 J 半径为 R 先把物体托住 使弹簧维持原长 然后 由静止释放 试证明物体作谐振动 并求振动周期 解 以物体受力平衡点为坐标原点 如图建立坐标 1 maTsinmg 1 2 JR TT 21 m x J R k 3 xx kT 02 4 kxsinmg 0 5 Ra 由 1 2 3 4 5 解得 x m R J k a 2 0 x m R J k dt xd 2 2 2 此为谐振动 k m R J 2 2 T 2 28 大学物理习题册题解 9 如图所示 一质量为m的弹簧振子 在光滑水平面上作谐振动 O为平衡位置 振动 的振幅为A 当m运动到最大位移点a时 突然一质量为m0的物体竖直落下并粘在m上 与m 一起振动 求 1 该系统的圆频率和振幅 2 若m运动到O点时 m0落下并与m粘在一 起振动 则系统振动的圆频率和振幅 解 1 m到最大位移a点时速度为v 0 m0竖直落下 所以m m0的速度为零 0 2 2 02 0 A v xA 0 mm k 2 圆频率 0 mm k 不变 m0未落下前 m运动到O时速度为 0000 A m k Av m0 k m O a A 当m0落在m上时系统速度变为 根据系统动量守恒 v v mm mv 00 0 0 0 0 0 A mm m mm k A m k mm m v A 10 在一块平板下装有弹簧 平板上放一质量为1Kg的重物 现使平板沿竖直方向作上 下简谐振动 周期为0 5s 振幅为 求 m102 2 1 平板到最低点时 重物对平板的作用力 2 若频率不变 则平板以多大振幅振动时 重物会跳离平板 3 若振幅不变 则平板以多大频率振动时 重物会跳离平板 解 1 当重物在最低点时 2 maxN mAmamgF N96 12 T 2 mAmgmAmgF 2 2 N 重物对木板的作用力与大小相等 方向相反 N F 2 当重物在最高点时 2 N mA Fmg 当 不变 0 F N m102 6 g A 2 2 3 当振幅不变时 0 F N Hz52 3 A g 2 1 2 v 29 大学物理习题册题解 11 有两个同方向的谐振动 它们的方程为 4 3 t10cos05 0 x1 4 1 t10cos06 0 x2 式中 x 以 m 计 t 以 s 计 求 1 它们合成振动的振幅和初位相 2 若另有一振动 x3 0 07cos 10t 则 为何值时 x1 x3的振幅为最大 为何 值时 x2 x3的振幅为最小 解 1 m78 0 4 3 4 1 cos06 005 0206 005 0 cosAA2AAA 22 21 2 2 2 1 11 cosAcosA sinAsinA tg 2211 2211 48840 2 0 4 3 3 4 3 3 4 1 3 4 5 3 12