三角点阵中前n行的点数计算.doc

课题：数学活动 三角点阵中前n行的点数计算授课人李 兵课型新授课时间2016.9.27教学目标1.通过观察点阵(数学模型),了解并掌握一些点阵;2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式;3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点;4.通过活动,培养学生的观察、比较、归纳和概括能;学情分析三角点阵中的前n行的点数计算数学活动的学习,既是给小学中1+2+3+100的求和公式的推导给出答案,又给高中等差数列的前n项和的计算公式的推导方法-倒序相加求和法作一个很好的铺垫。本节数学活动的学习,既能起到巩固旧知,激发学习新知的承前启后的作用。教学重难点重点:探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.难点:运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.课时安排：1课时教学过程教学步骤设计形式和意图一、故事导入高斯是德国著名的大科学家,他最出名的故事就是在他10岁时,小学老师出了一道算术难题:计算 1+2+3+100=? 这下可难倒了刚学数学的小朋友们,他们按照题目的要求,正把数字一个一个地相加.可这时,却传来了高斯的声音:“老师,我已经算好了!” 老师很吃惊,高斯解释道:因为1+100=101,2+99=101,3+98=101,49+52=101,50+51=101,而像这样的等于101的组合一共有50组,所以答案很快就可以求出:10150=5050通过学生熟悉的故事引入，能激起学生兴趣。二、给出情景 引入课题三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点前1行的点数和：1； 前2行的点数和：3； 前3行的点数和：6； 前4行的点数和：10前n行的点数和：？如果用试验的方法，由上而下逐渐相加其点数，虽然能得到结果，但是当n很大的时候，我们怎么简捷的得出答案呢？通过设问，提出课题-板书课题 三、自由讨论 得出结论前n行的点数和： 可以发现： 两式相加整理得：学生充分讨论，学生归纳、老师总结（推导过程以板书形式呈现）4、 教学活动：图形释疑 加深理解 所以归纳得到：所以，三角点阵中前n行的点数和为： 类似以上的这种求和方法，我们称为倒序相加求和法通过数学活动，让学生有直观的掌握点阵前n行的点数和的推导过程，并理解倒序相加求和求和方法。五、学会应用 深化主题题目：假设三角点阵中前n行的点数和为300，求n的值。三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n;若不能，试用一元二次方程说明道理。变式训练：如果把上图的三角点阵中各行的点数依次换为2,4,6，2n,你能探究出前n行的点数满足什么规律吗？三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n;若不能，试用一元二次方程说明道理。通过应用，达到掌握公式结论的目的。变式的目的是为了进一步掌握结论。六、随堂训练，检测效果1.放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层? 2.观察下图已有的几个图形，按规律画出下一个图形，你能表示第N个图形的点数吗？第几个图形的点数为91个？ 两个训练题的设计，遵循从简到难的思想，并且第二题，是深化本课时的核心，第二题将从多种角度，对点阵的问题进行分析总结，给学生充分的思维空间。至少可以从四个角度来分析讨论。七、收获与体会你学到了什么？你学会了什么？1.三角点阵的前n行点数和的计算；2.用一元二次方程解决三角点阵问题；3.从多角度来归纳、总结点阵的规律；学生归纳、老师总结八、作业与思考1.如图是用棋子摆成的图案，摆第一个图案要用7枚棋子，摆第二个图案要用19枚棋子，摆第三个图案要用37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第七个图案要用多少枚棋子？能否使用127枚棋子摆出一个类似的图案？若能是第几个图形，若不能说明理由。点阵问题是中考的热门问题，多有涉及，而我们学习三角点阵，而不局限三角点阵，用一个正六边行点阵，给学生足够的思考。进一步加强对数学问题的一题多解思想的引导。九、板书设计课题：推导结论书写结论训练题的讲解板书10、 教学反思 通过这节的讲授，有几点反思： 1.较好的突出主题，完成各个教学环节； 2.能充分地与学生发生互动，特别是在随堂训练的第二题，学生积极参与思考，给出了几种不同的解决方案，给师生留下了思考的空间,根本的解决王倩同学