通信原理第六版习题答案.doc

习题111 已知某班级40名学生进行完全随机的排序，试求“张明排名在第十名之后”的信息量是多少？“张明排名在第十六名到第二十名之间”的信息量又是多少？解：根据式（1-1），可得因为张明排名10名后的概率为3/4，张明排名1620之间的概率为1/8，故两者的信息量分别为（对数以2为底，得出的信息量单位为比特）。12 已知某信源以不同概率发送四种符号ABCD，其中符号A出现概率为60%，B出现概率为25，C为10，D为5。试计算四种符号出现的信息量分别是多少，整个信源的平均信息量是多少？解：由式（1-1），可知四种符号出现的信息量分别为由式（1-3），信源的平均信息量为H(x)= 13 某信源用每秒3000个的速率发送十六进制的码元。如果要保持其传输比特速率不变，改用八进制的码元，则其码元速率应达到多少？解：因为，故每一个16进制的码元，其平均信息量为4比特。这样，信源的信息速率为4300012000比特/秒。改用八进制码元，每个8进制码元信息量为3比特，因此需要每秒钟传输12000/3=4000个码元。14 某信源每秒发送2500个码元。若要求其误码元率不超过百万之分一，试求在一小时内，该信源发送的码元错误不能超过多少个？解：每小时信源发送的码元为25003600900万个。要求误码率不超过百万分之一，故一小时中的码元错误不能超过9个。15 以下两个信号，哪一个更接近基带信号，哪一个更接近带通信号？（1） （2）解：，其最高角频率为，最低角频率为，因此其单边带宽为1980k，而中心频率为1010k。显然，中心频率与带宽的数量级相当，这是一个基带信号。，其最高角频率为100k，最低角频率为90k，因此其单边带宽为10k，而中心频率为95k。中心频率是带宽的接近10倍，相比前一个信号，更接近于带通信号。1.6 已知某LTI系统的频率响应函数，求当输入信号为时，输出信号为多少？解：本题须注意，频率响应函数是以周期频率为单位的。输入信号x(t)的三个分量，其周期频率分别为100，150和250赫兹。故而输出信号为1.7 已知实信号f(t)= ，求f(t)的希尔伯特变换和f(t)对应的解析信号z(t)。解：可以采用式（1-29）和（1-30）来进行计算。但也可以直接通过定义来求解因为f(t)= =因此，f(t)的解析信号即为，而其希尔伯特变换1.8 已知某通信系统中，信号功率为1W，信噪比为60dB，求噪声功率为多大？解：信噪比60dB，即信号功率为噪声的倍。因此，噪声功率为瓦特，也就是1微瓦。习题22.1 抛一骰子，出现16概率均等，定义随机变量X=骰子点数，试画出概率分布函数的图形。解：如图。2.2 求出2.1题中变量X的概率密度函数f(x)。解：对习题2.1的图示概率分布函数进行微分，显然在1，2，3，4，5，6六个点处各有一个高度为1/6的冲激函数。因此其概率密度函数应为2.3 某连续随机变量的累积分布函数为 0， x10试求：(1)求A和B的值，并画出概率密度函数f(x)；(2)计算P(X5)，P(X4)和P(2X5）=1-P(X5)=1-=1-0.125=0.875由于是连续分布，即P(X4) P(2X8) P(2X8)=P(X8)-P(X2)= -=0.512-0.008=0.5042.4 X的概率密度函数f(x)= 0.1 |x|5 0 其他试计算X的均值、均方差。解：由式（2-7）可知其均值为EX= 由式（2-8）、（2-9）可知其均方差为2.5 已知随机变量X(t)的某个样本x(t)cosmt,试求该样本的时间均值、时间方差和时间自相关函数。并求其直流功率和交流功率。解：由式（2-12）、（2-14）、（2-17）可求这三个值。因为x1(t)是一个周期信号，故而对这三个值可以在一个周期T内求。显然，周期T 显然，该样本的直流分量为0，其直流功率也为0。而交流功率则为1/2。这里可见，正弦波形的功率与其频率无关。2.6 已知某随机变量X满足一维正态分布，其均值为10，方差为4，试写出其概率密度函数表达式，并计算X5的概率。解：根据式（2-18），正态分布的随机变量X，其概率密度函数为f(x)= 代入均值和方差，可得f(x)= 又根据式（2-21），可得P(X5)= 1Q(5-a)/=1Q（-2.5）Q(2.5)查表可得Q(2.5)0.00621。故X5的概率约为0.00621。2.7 已知某高斯白噪声，功率谱密度为n0/2，均值为0。将该噪声通过下列滤波器：|H()|=1， L|H 0，其他试求：（1）输出窄带噪声的功率；（2）输出窄带噪声的一维概率密度函数；（3）自相关函数。解：（1）噪声功率谱密度为/2，单边带宽为，因此噪声功率为（2）输出窄带噪声依然为一维正态分布，其均值为0，方差即噪声功率为，故可得其概率密度函数为（3）窄带噪声自相关函数为0。2.8 某各态历经平稳随机过程X(t)，其均值为m，功率谱密度函数为P()，有P()=0.5, |2000 ， 其他而通过一个线性时不变系统，其频率响应函数为H()，有|H()|0.5cos， |100 0 ， 其他试求输出随机过程Y(t)的均值和功率谱密度。解：根据式（2-25），可知输出随机过程Y(t)的均值为EY(t)=H(0)EX(t)=0.5m根据式（2-26，可知输出随机过程Y(t)的功率谱密度函数为 |，滤波器容易实现。用上边带滤波器保留上边带。第二次混频、滤波，边带频率间隔约为200kHz，选择工作频率f2=100MHz。此时归一化值为0.002，滤波器容易实现。用上边带滤波器保留上边带。第三次混频、滤波，边带频率间隔约为200MHz，选择工作频率f3=1GHz。此时归一化值为0.2，滤波器容易实现。用下边带滤波器保留下边带即可。方框图略3.6.设信号的发射功率相同，抑制载波双边带调幅信号和指数为1的完全调幅信号，两者的边带功率之比为多少？解：由式（3-10），完全调幅信号的调制效率为代入1可知其效率为1/3。而抑制载波双边带调幅信号的调制效率为1。故在信号发射功率相同时，两者的边带功率之比为3：1。3.7略3.8略习题44.1 考虑一种情况，当基带信号f(t)为一直流信号f(t)=A时，用该信号去对载波c(t)=cosct进行频率调制。其中频率偏移常数为K1。试写出此时的已调制信号s1(t)的时域表达式，并计算其瞬时频率偏移和瞬时相位偏移的表达式。解：根据式（4-2），有s(t)=cosct+ Kf(t)t= cosct+ AK1t= cos(c+ AK1)t其瞬时相位偏移为AK1t，瞬时频率偏移为AK1。4.2 同上题，用同一基带信号f(t)去对同一载波进行相位调制，相位偏移常数为K2。试写出此时的已调制信号s2（t）的表达式，并计算瞬时频率偏移和瞬时相位偏移。解：根据式（4-6），有s(t)= cosct+ Kf(t)cosct+ AK2其瞬时相位偏移为AK2，瞬时频率偏移为0。4.3 已知某FM信号，其载波功率为20W，载波频率为50Hz。基带信号f(t)为正弦波，其频率为5Hz，调制指数为5，求其已调制信号的表达式。解：载波功率为20W，可知载波的幅度为。由式（4-5），调频指数为= KA/5，可知KA=5=50。故可得s(t)=Acosct+ Kf(t)t= 4.4略4.5 用10KHz的正弦信号调制10MHz的载波，最大频偏为200kHz。试确定此时FM波的近似带宽。如果在载波和频率偏移常数都不变的情况下，信号f(t)频率加倍，此时FM信号近似带宽为多少？如果f(t)信号的振幅再加倍，近似带宽又是多少？解：根据卡森公式（4-19），=2(1+FM)fm。其中由于最大周期频率偏移为200kHz，故而最大角频率偏移为400而 = KA/=20可计算出 =420kHz载波和K都不变时，f(t)频率加倍，则= KA/减半变成10，而，故而近似带宽=2(1+FM)fm为440kHz。如果在此基础上信号振幅再加倍，则= KA/加倍成为20，此时近似带宽为840kHz。4.6已知有一窄带调频信号，其载频为1MHz，调制信号为1kHz的单频余弦信号，其最大频率偏移为10Hz。（1）试求其调制指数FM ；(2)若要得到一最大频率偏移为200KHz的调频信号，试求需要使用多少倍的倍频器？此时的载波频率为多少？解：由式（4-5），调频指数= /0.01N=200kHz/10Hz=20000倍，故须用20000倍的倍频器。此时载波频率为20GHz。4.7在题4.6中，若欲保持载波频率不变，可以采用怎样的一次混频器？解：经过倍频之后，载波由1MHz变成了20000MHz。若欲通过混频将载波恢复到1MHz，则可以通过用19999MHz的频率进行下变频。4.8 已知一调频信号，其载波平均功率为1瓦特，调频指数为0.01，求其FM信号各次边带的平均功率分别约为多少？ 解：由贝塞尔函数的第三条性质，当指数512，故第五位取1775-512=263256，故第六位取1263-256=7128，故第七位取07512，故第五位取1976512464256，故第六位取1464256208128，故第七位取1208-128=8064，故第八位取1。因此最终编码为01111111解码后的电平为1024+512+256+128+64+32=2016，误差为16（3）555。根据表6-2，选择起始电平为正向第七段，即前四位为111055551243256，故第五位为043128，故第六位为04332，故第八位为1。因此最终编码为11100001解码后的电平为5123216560，误差为5习题77.1略7.2略7.3 已知双极性非归零二进制信号，其“1”用电平1表示，“0”用电平1表示。两者出现的概率分别为0.6和0.4。试写出该数字信号的功率谱密度，并计算出其总的平均功率、直流功率和基波功率。解：由式（7-2）可得其中P0.6，G1(f)为时域方波信号的频谱函数，G2(f)=G1(f)。代入化简可得由于G1(f)= ，对于所有的f=mfb，当m不等于0时有G1(f)=0，又因为fbTb=1，故上式可化简为Ps(f)=由于每个码元的平均功率为1，故而信号总的平均功率为1；由于信号传输码元1（电平1）的概率为0.6，传输码元0（电平1）概率为0.4，因此信号的均值电平为0.6-0.4=0.2。直流功率即为0.04。又由于信号功率谱的基波分量为0，故基波功率也为0。7.4 假设数字基带系统的传输滤波器为一低通滤波器，其截止频率为10KHz。今有几个数字码元序列，其码速分别为5000，8000，10000，20000，25000（单位：波特），问哪些码速的信号可以实现无码间串扰的传输？解：对截止频率为W的低通滤波器，其满足无码间串扰传输的码元速率须满足=2W/M。其中M为正整数。代入W10kHz，可知无误码传输的码元速率须满足=20kHz/M。题目中给出的几个码速中，符合要求的有5000（M4），10000（M2）和20000（M1）三个。7.5 某滤波器的频谱特性如图所示。若输入速率等于2的脉冲序列，问该传输滤波器是否能保证无码间串扰的传输？若序列的码速为呢？码速为0.5呢？解：要对输入速率为2的脉冲序列进行无码间串扰的传输，则滤波器须经频谱搬移后等效为截止频率为M的理想低通滤波器。显然图示的滤波器不满足。要对输入速率为的脉冲序列进行无串扰传输，滤波器经搬移后须等效为截止频率为M/2的理想低通滤波器。显然图示的滤波器可以等效为截止频率0.5的理想的容滤波器，故能满足无误码传输条件。同理，对码速0.5的脉冲序列也能进行无误码传输。7.6 已知四元码数据的信息速率为64kbit/s，试按照以下几种滚降系数设计余弦滤波器，并求相应的信道最小带宽和频带利用率。(1)=0.2；（2）0.3 ；(3) =0.4 ；(4) =0.5 ；(5) =1。解：四元码，每一个码元的信息量为2bit，因此其码元速率为32kHz。此时对应的理想低通滤波器传输，截止频率为W=16kHz。余弦滚降滤波器的带宽为B=(1+)W，而频带利用率为/B。由此可得五种情况下的最小带宽和频带利用率分别为：(1)B19.2kHz，5/31.67(2)B20.8kHz，20/131.54(3)B22.4kHz，10/71.43(1)B24kHz，4/31.33(1)B32kHz，17.7 设二进制基带系统的传输特性为H(f)=T(1+cos2fT) |f|1/2T试确定系统最高的传输速率fb与码元周期Tb。解：从表达式可知H(f)等效于截止频率为1/2T的低通滤波器。因此其最高的传输速率为1/T，此时码元周期为T。7.8 请自行推导第II类部分响应系统（参见表7-1）的码间串扰公式。设信号码元序列为xn，经过叠加码间串扰后的序列串为yn，试推导出yn的一般表达式，以及从yn恢复xn的计算式（假设传输无误）。略7.9 设有横向滤波器，其抽头系数为C-1=-0.1，C00.95，C1=-0.05。输入序列x0=0.2,x1=0.4,x2=1,x3=0.5,x4=0.1，试求其通过横向滤波器之后的输出yn解：由式（7-18，yn= 。计算yn为y-1=C-1x-1+1=-0.10.2=-0.02y0=C-1x0+1+C0x0-0=-0.10.40.950.2=0.15y1=C-1x1+1+C0x1-0+C1x1-1=0.110.950.4(-0.05)0.20.27y2=C-1x2+1+C0x2-0+C1x2-1=-0.10.50.951(-0.05)0.40.88y3=C-1x3+1+C0x3-0+C1x3-1=-0.10.10.950.5(-0.05)10.415y4=C0x4-0+C1x4-1=0.950.1+(-0.05)0.50.925y5=C1x5-1=(-0.05)0.1=-0.0057.10 设有单极性非归零码，其0和1码元等概率出现，已知其信噪比为32，试求其误比特率为多少？解：单极性非归零码，设其表示码元1的电平为A，则信号平均功率为。又由信噪比32，知其噪声平均功率为，即由式（7-19），单极性码的误码率为Pe=，代入，可得误比特率为习题88.1 略8.2 已知2ASK信号，载波频率为，基带调制信号是单极性非归零方波脉冲，码元周期为2，试求该2ASK信号的带宽。解：基带方波脉冲的码元周期为2，则其带宽为/21/2。而2ASK信号的带宽为基带信号带宽的2倍，即1/8.3 四进制的ASK系统，以12000比特/秒的速度传输信息，求码元速率和信号带宽。解：四进制ASK系统，每个码元携带信息为2比特，故其码元速率为6000码元/秒。由此可知其基带信号带宽为6000Hz，ASK信号的带宽为基带信号的2倍，即12000Hz。8.4略8.5 设一相位不连续的2FSK，发送1码时载频为100kHz，发送0码时载频为80kHz，码元速率为1000波特。试求系统的单边带宽为多少？解：基带信号的带宽为1000Hz，载频间距为20kHz，因此带宽为20k21k22kHz。8.6 2DPSK中，对码元序列1采用传号差分编码，对序列2采用空号差分编码，都得到了差分码是0100,1010,1101,0001,1011。试计算原码元序列1和序列2。解： bn= 0100,1010,1101,0001,1011，bn-10010，0101，0110，1000，1101对码元序列1，由8-23，0110,1111,1011,1001,0110对码元序列2，由8-24，1001，0000，0100，0110，10018.7 试比较16ASK、16FSK和16PSK三种二进制通信系统的频带利用率。其中，16FSK的频率设置，刚好使得信号功率谱的主瓣不发生混叠。解：设三种信号的码元速率均为，则16ASK和16PSK信号的带宽均为2，而16FSK信号的带宽为32。因此三者的频带利用率为16:1:168.8 略8.9 已知2ASK传输系统，码元宽度为=0.1毫秒，信道的白噪声双边功率谱密度为/2=0.01mW/Hz。采用相干方式解调，要求限定误码率约为万分之一，试求所需ASK接收信号的幅度A约为多少？解：由式（8-30），2ASK相干解调的误码率为Pe= ，要求该值约为万分之一，根据Q函数表可知，此时码元宽度=0.1毫秒，可知码元速率10000Hz，即2ASK信号单边带宽为20000Hz。因此噪声功率为。即。由此可计算得8.10 同上题，若改用包络检波解调，接收信号幅度A不变，此时的误码率约为多少？解：由式（8-40），。代入A和的值，可得此时的误码率约为9.472，即约千分之一。8.11 已知2PSK信号，发送信号的幅度为16V。信道衰减为40dB，接收端的输入噪声功率为0.5mW，试求此时相干解调的误码率。解：由式（8-48），2PSK相干解调的误码为= Q。其中噪声功率，因发送信号幅度16V，信道衰减为40dB，故接收到的信号幅度A0.16V，代入可得= Q8.12 2DPSK通信系统，设其码元周期为0.02毫秒，解调系统的输入端信噪比为10dB，试求一小时通信中，解调器输出的误码个数。解：由式（8-49），2DPSK通信系统误码率为=。其中输入信噪比r=10。代入可得误码率约为2.27。又因为码元周期为0.02毫秒，故码元速率为50kHz，一小时总计传输码元为180M个。则误码约为4086个。习题99.1 略9.2 设OQPSk用(I,Q)=（1，1）,（1，1）,（1，1），（1，1）分别表示四进制码元0，1，2，3。求当需要传输以下序列时，各次相位跳变量，以及由相位跳变引起的包络起伏达到的最小包络值（设包络最大值为1）。序列：31013到1：(1，-1)-(1,1)-(-1,1)，即先跳变-/2，再跳变-/21到0：(-1,1)-(1,1)，跳变-/20到1：(1,1)-(-1,1)，跳变/2其最小包络值为9.3 略9.4 略9.5已知MSK信号码元速率fb，载波中心频率f0=1.75fb，初始相位为0。试计算载波频率f1和f2，并画出码元1101的波形图。解：f1=1.5fb，f2=2fb波形图略9.6 设有方型分布16APK、16PSK、16ASK信号。试画出他们三类信号的星座图，并比较当平均功率相同时他们的抗误码性能如何？星座图略令三者的最大信号幅值分别为A1,A2,A3，由10.4.2可知其信号平均功率分别为由题意三者的平均功率相等，令其为1，可知三者最大幅值为再由三者欧氏距离与最大幅值的关系可知从三者欧氏距离比较可知，16APK的抗噪声性能最好，16PSK次之，16ASK最差。9.7 设有数字信号，码元速率为20MHz。采用FDM和OFDM两种方式，分别对其进行多载波调制。若已调制信号的中心频率为200MHz，子信道路数N10，试计算两种调制方式下的各载波频率，并将他们与单载波调制综合进行性能比较。码元速率为20M，可知基带信号带宽20MHz。分为10路进行2ASK传输，每一路码元速率为2MHz，带通信号带宽为4MHz。采用FDM：载波频率间隔为4MHz，各次载波频率分别为：182M,186M,190M,194M,198M,202M,206M,210M,214M,218M。带通信号的最高频率为220M，最低频率为180M，占用信道带宽为40MHz。采用OFDM：载波频率间隔为2MHz，各次载波频率分别为：191M,193M,195M,197M,199M,201M,203M,205M,207M,209M。带通信号的最高频率为211M，最低频率为189M，占用信道带宽为22MHz。9.8 已知一DS扩频通信系统，其扩频调制信号的带宽为50MHz，当传输基带信号的码元速率为100kHz时，求其信噪比增益为多少？解：由表10-1，DS扩频通信的信噪比增益为，故信噪比增益为50M/100k5009.9 已知跳频通信，用于控制频率发生器的控制码为8位并联。请问该跳频通信系统的信噪比增益为多少？解：控制码8位并联，则频率点的个数为256个，由表10-1，此时跳频通信的信噪比增益为256。习题1010.1 已知模拟单边带调幅信号s(t)，其载波为。问能否用图11.3所示的平方变换法提取载波？解：由第三章所学知识，单边带调幅信号可以表达为上边带信号：sUSB(t)=f(t)cosct-(t)sinct 下边带信号：sLSB(t)=f(t)cosct+(t)sinct 以上边带信号为例，将其平方之后所得为显然，第一项和第二项包含的分量，第三项则是的分量，通过窄带滤波器无法区分开来。故而不能通过该系统提取同步载波分量。10.2 略10.3 用窄带滤波器从AM信号中提取载波信号。已知载波频率fc为10MHz，窄带滤波器的中心角频率偏移为100，滤波器的品质因素为Q。试求此时载波的稳态相位误差为多少？解：由式（10-7可得，代入可得稳态相位误差约为Q/100000 10.4 略10.5 略10.6 已知采用数字锁相器进行位同步，分频器N值128，信号码元速率为fb=1MHz。求（1）该位同步系统的最大相位误差（2）该位同步系统的最大同步建立时间。解：由式（10-10），可得最大相位误差为，代入可知约为由式（10-12），可知最大同步建立时间为，代入可知最大同步建立时间约为0.128毫秒。10.7 同题10.6，若定义当相位误差达到/16时，认为此时已经失步。问同步保持时间为多少？失步时的漂移时间为多大？设两地时钟的频率差f为1kHz。解：由式（10-13），可知同步保持时间为秒由式（10-14）可知漂移时间10.8 若在采用7位巴克码识别器的帧同步系统中，帧同步码组前后6位都是“1”码元，各移位寄存器初始状态均为0，试计算此时加法器输出的波形。假设系统以输出波形5时为检测到帧同步信号的判决门限，问此时是否发生假同步？解：七位巴克码组为+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1，前后6位都是“1”时，即数列分别为：+1, +1, +1, +1, +1, +1, +1,+1,+1,-1,-1,+1,-1 +1, +1, +1, +1, +1, +1,可计算识别器的输出为R(-6)= =111-1-11-11R(-5)= =111-1-11-11R(-4)= =111-1-11-11R(-3)= =111-1-11+13R(-2)= =111-1-1-1+11R(-1)= =111-1+1-1-11R(0)= =111+1+1+1+17R(1)= =11-1+1-1-1-11R(2)= =1-1-1-1+1+1-11R(3)= =-1-1+1+1-1+1-11R(4)= =-11-1-1-1+1-13R(5)= =1-1+1-1-1+1-11R(6)= =-11+1-1-1+1-11可见并无一个输出突破5的阀值，故而不会发生假同步10.9 同题10.8，若帧同步码组前后6位的码元序列如下：1010107位巴克码001100试求此时加法器的输出波形。仍假设系统以输出波形5时为检测到帧同步信号的判决门限，是否发生假同步？解：七位巴克码组为+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1，前后6位都是“1”时，即数列分别为：+1, -1, +1, -1, +1, -1, +1,+1,+1,-1,-1,+1,-1 -1, -1, +1, +1, -1, -1,如上题，计算输出可得：-1-11-1-1-171-1-111-5仍然未出现假同步。10.10 设采用7位巴克码识别器的数字传输系统。设码元速率为5kHz，误码率为万分之二，每一帧包含196个码元。试分别计算当识别器容许错误码元为m=0,1,2时的漏同步概率和假同步概率各为多少。以及采用这三种m值时，系统的帧同步平均建立时间分别为多少？解：根据式（11-19），出现漏同步的概率为P1=1-根据式（11-20），出现假同步的概率为P2=代入n=7，m分别为0，1，2，可得：m=0时，P1=，P2=0.0078m=1时，P1=，P2=0.0625m=2时，P1