因式分解 教学设计.docVIP

因式分解教学设计 一、教材分析： 1、关于地位与作用。 因式分解是代数式的一种重要恒等变形。又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法。 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备。因此，它起到了承上启下的作用。2、关于教学目标。根据上述教学地位和作用分析以及本课教学内容，我制定了以下教学目标：（一）知识与能力目标：理解因式分解的概念；了解因式分解与整式乘法的关系。（二）数学思考目标：经过经历整式乘法与因式分解的对比与分析的过程，初步接受对立统一观点,发展学生对比、类比的数学思想方法。（三）问题解决目标：培养学生合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。培养和发展学生观察、分析、归纳的能力(四)情感与态度目标培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。体会事物之间互相转化的辨证思想，对立统一观点 利用实际情境，向学生渗透节约资源、保护环境的环保意识培养学生关注生活，热爱数学的情感。3、关于教学重点与难点。本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前面整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点：因式分解的概念学习的难点：认识因式分解与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。4、教材的处理与依据:在教材处理时，我充分考虑到学生已有的数学经验，利用课本引例将新课与上一章节中整式的乘法联系起来，形成知识，自然过渡，符合建构主义的从学生原有知识和经验出发，建构新知识的理论。 此外在尊重教材的基础上，我添加了一些现实生活中的背景材料，增加学生学习兴趣的同时，向学生渗透节约资源、保护环境的环保意识。二、学情分析学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数的乘积的知识，在上一章节又系统学习了整式乘法的相关知识，对于本堂课的学习有了一定基础。同时初一的学生具有好动、好问、好奇的心理特征，课堂上教师应该发挥引导者的作用，由浅入深的启发诱导，让学生多动脑、动手、动口，提高学生学习的积极性和主动性。三、关于教学方法与手段分析根据教材的特点，在教法上我计划利用对比教学，让学生体验因式分解概念产生的过程；利用类比教学，以概念的形成和同化相结合，促进学生对因式分解概念的理解；以引导启发和提问教学为主，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。并结合小组合作、多媒体教学等手段开展教学四、关于教学过程的分析：一、创设情景、以趣激情。近年来全球都在关注环境问题，我国也提出了建设节约型社会，动员和激励全社会节约和高效利用各种资源。小红想用一个旧的薯片罐子和礼物的包装纸改造一只漂亮的笔筒，可是遇到了一个问题，让我们看看能不能帮她解决？现在小红只找到一张缺一个角的正方形形状的包装纸，而制作笔筒需要纸张是一个长方形的尺寸形状，小红找到的这张包装纸能用吗？给出你的数学解释。目的：兴趣是最好的老师，可以激发情感，唤起某种动机，从而引导学生成为学习的主人。效果：若能在刚开始就激发学生的兴趣，可以极大地提高一堂课教学的有效性,同时利用数学课堂向学生渗透节约资源、保护环境的环保意识。也让学生了解到数学与实际生活的联系。本题利用数形结合得到符合一个因式分解的等式形式，引出本节内容就顺理成章了。二、以旧探新，引入新课因式分解的概念类同于因数分解的概念，借助于学生已有的整式乘法的基础，给学生提供一些问题背景，同时给学生留有充分探索的空间，因此我设计了以下环节，其目的是让学生在积极的状态下，用类比的方法，找到新知生长点，把数的有关知识正迁移到式，由学生自己给出因式分解的名称，引出课题。利用多媒体课件，完成填一填：1.计算：（1）) a (a + 1) ； （2）（a + b）（a b）； （3）（a + b）2在前一章已学过整式乘法，学生不难得出正确答案，2.接着提出：把上述等式反过来看，等式是否还成立？3.这时再请学生观察、比较以上2题两种代数式变形的例子，它们之间有什么区别和联系？整式的乘法多项式转化为几个整式的积a (a + 1) = a2+ aa2 + a= a (a + 1)（a + b）（a b）= a2b2a2b2 =（a + b）（a b）(a+1)2= a2 + 2a + 1a2 + 2a + 1= (a+1)2给学生一定的时间思考，在小组中讨论后，得出第（1）小题是整式乘法，左边是整式的积，右边是一个多项式； 第（2）小题是把一个多项式化成几个整式的积的形式，左边是一个多项式，右边是几个整式的积，两者的过变形刚好相反。此时教师可马上点题，在小学里，我们已学过：235=30称为整数乘法，反之30=235称为因数分解，类似于因数分解，我们可把右边多项式转化为几个整式的积这种变形称之为什么？从而由学生)己得出本节课的课题因式分解。目的：这一过程一 是复习整式的乘法，激活学生原有整式乘法的认知结构，促使新旧认知结构的联结，使学生“温故而知新”，符合建构主义的从学生原有知识和经验出发，建构新知识的理论。二是为本节课目标的达成作好铺垫。效果：通过对比教学，提高学生对因式分解的知觉水平，了解整式乘法与因式分解是互逆的关系。通过具体数的分解这一类比教学，产生正迁移，创设“最近发展区域”认识新概，符合学生概念形成的认知规律，在此基础上引出课题因式分解。 使学生在探索中增强观察、发现、归纳等能力。三、巩固新知、形成技能此时学生处在一个积极思维的状态，教师通过辨一辨、合作学习、例题讲解等形式巩固已有知识。辨一辨：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，是否因式分解，为什么？ 1 (2x-1)2=4 x2-4x+1 2. 3 x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) 3 4 x2=4x . x目的：通过尝试教学，引导学生主动探求，造成学生自主学习的积极势态。效果：达到知觉水平上的应用，通过本环节加深学生对因式分解概念的理解，突出教学重点。合作学习：先写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？（小组讨论，时间三分钟）目的：开放的问题，可以使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力.效果：小组合作，组间交流，还可以培养学生的合作意识.主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力同时让学生进一步理解整式乘法与因式分解互逆关系，由此寻找因式分解的方法，为下一环节的例题讲解降低难度，为突破教学难点做铺垫。四、范例教学，练习反馈例： 检验下列因式分解是否正确： （1）x2yx y2=xy(xy) (2) 2 x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)本例的教学是本节课的一个难点，首先，给学生一定的时间思考讨论，有了合作学习的铺垫，学生能尝试利用因式分解与整式乘法是互逆的关系来解此题,得出：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等就可,最后教师给出完整的板书目的：引导学生进行分析讨论，鼓励学生勤于思考，各抒己见，培养学生的逻辑思维能力和表达、交流能力。效果：让学生在主动学习中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的过程，以及理解利用它们之间的关系进行因式分解的这种思想，突破本节课的难点。五、学以致用、知识拓展比一比，看谁的速度快：（1） 当a=101，b=99时， 求a2b2的值？（2） 完成书本作业题4目的 ：临近下课，学生大脑处于疲劳状态，注意力开始分散。效果：本环节采用竞赛形式，活跃课堂气氛，让学生思维疲惫得到有效缓解，学习积极性再度被引发。同时，本节课的知识得以应用，让学生感受学习因式分解的有效性。 六、整理小结，布置作业小结： 学生交流在本课学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感受，以及可能存在的困惑，教师根据学生总结情况适当补充,师生共同完成.作业：必做题：作业本 6.1节选做题: (1)若多项式2 x2-bx-2可分解得到(2x+1)(x+a),求a,b的值(2)若多项式x2+2(m-3)x+16可分解得到一个完全平方式,求m的值目的：通过小结和作业让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价。效果：在作业布置时考虑到学生基础的差异性，进行分层次要求。必做题巩固基础知识，形成技能。选做题可满足学有余力的学生的求知欲望，提高他们对因式分解的技能和技巧。 七、关于教学设计的反思根据教材分析和新课程理念，为了实现教学目标，本节课在教学方法上遵循“以学生为主体，以培养学生问题意识和问题能力为目标”的原则，从日常生活中的一个小制作入手，得到关于因式分解的一个等式，让学生进行讨论，借助填一填得到的表格直观地进行观察、讨论、发现整式乘法和因式分解的关系，引导学生动口、动手、动脑来参与知识的发生、发展、形成和运用的过程，使学生从被动思维变为主动探索，培养了学生用数学的观点、用数学的思维 方法去观察，探索和思考问题的能力。本教教学设计