28.1 锐角三角函数 (2).docx

281锐角三角函数第1课时锐角三角函数知识与技能了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比过程与方法通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用情感、态度与价值观1通过学习培养学生的合作意识2通过探究提高学生学习数学的兴趣重点锐角三角函数的概念难点锐角三角函数概念的理解一、问题引入问题：操场上有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度(演示学校操场上的国旗图片)小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明是怎样算出的吗？师：通过前面的学习，我们知道利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度，实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法下面我们一起来学习锐角三角函数二、新课教授问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为在RtABC中，C90，A30，BC35 m，求AB.根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB2BC70 m，即需要准备70 m长的水管思考1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？学生按与上面相似的过程，自主解决结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.思考2：如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得AB 2AC 2BC 22BC 2，ABBC，.结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ABCABC探究：任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，如图，那么与有什么关系？你能解释一下吗？分析：由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，则.结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，这个直角三角形的形状就确定了，不管三角形的大小如何改变，A的对边与斜边的比就是一个固定值由上述对直角三角形锐角为30，45，的对边与斜边的比的探究，我们可知：在直角三角形中，当锐角A的度数给定时，其对边与斜边的比就给定了, 当锐角A的度数变化时，其对边与斜边的比也随之变化.正弦的概念：在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA.例如，当A30时，sinAsin30；当A45时，sinAsin45.注意：1sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体2正弦的三种表示方式：sinA，sin56，sinDEF.3sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？sinB.思考3：一般地，当A取一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：如图，在RtABC与RtABC中，CC90，AA，那么与有什么关系？教师用类比的方法引导学生思考、讨论结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何改变，A的邻边与斜边的比是一个固定值即对锐角A给一个值，A的邻边与斜边的比就有唯一确定的值与之对应.余弦的概念：在RtABC中，C90，把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA.思考4：当A取一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个固定值？学生自立探究，得出结论，教师给出新的概念正切的概念：如图，在RtABC中，C90，a，b分别是A的对边和邻边我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数三、举例应用，巩固新知例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得AB5.因此sinA，sinB.如图(2)，在RtABC中，由勾股定理得AC12.因此sinA，sinB.例2如图，在RtABC中，C90，AB10，BC6，求sinA，cosA，tanA的值解：由勾股定理得AC8，因此sinA，cosA，tanA.四、练习新知为测量如图所示的上山坡道的倾斜度，小明测得数据如图所示，则该坡道倾斜角的正切值是()A.B4C.D.答案C五、课堂小结锐角三角函数概念及表示方法：sinA，cosA，tanA.思考： 锐角三角函数与两个直角三角形相似间有何关系：不同：前者的对象是一个直角三角形 ，后者是两个直角三角形.相同：两边之比，前者是同一个三角形两边之比，后者是两对应边之比. 本节课采用问题引入法，从探究性问题入手，让学生主动参与学习活动，用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图