24.2.2直线与圆的位置关系（第一学时）.docx

24.2.2直线和圆的位置关系教学设计一、教材的地位作用分析：(一)、教材所处的地位及作用直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是学习切线的性质定理、判定定理的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。 (二)、教学目标1知识与技能目标：探索并理解直线和圆的位置关系；根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。2过程与方法目标：学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；3情感态度与价值观目标：通过点和圆的位置关系的类比，学习直线和圆的位置关系，培养学生类比的思维方法。学会用运动变化的观点看问题，并解决问题。(三)、教学重点、难点根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定。可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。二、学情分析初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，在初一、初二基础上，初三学生有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程度上缺乏一定的空间想象能力，所以我采用自制教具和动画演示来启发他们，以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作交流”的模式。三、教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。（二）学法教是为了学生更好地学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。我主要指导学生采用小组讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。教学过程：问题与情境师生行为设计意图一、创设情境，引入课题“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特 有的景象。观察太阳从海平面升起的过程，如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，直线和圆有几种位置关系吗？-引入课题：24.2.2直线与圆的的位置关系1、学生观察太阳从海平面升起的过程2、关注学生能否准确地观察出圆相对于直线运动的过程中，有几种位置关系；学生能否根据直线和圆的公共点个数，画出三种不同的位置关系。把生活中的现象抽象成数学问题，很自然地引出直线和圆的位置关系。让学生明白数学知识来源于生活，数学无处不在同时。通过画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。二、探究发现 ：活动1、直线和圆的三种位置关系1动画演示问题1：通过刚才动画演示，你能否描述圆相对于直线是如何运动的呢？2、操作实践活动：让学生拿出课前准备的硬币和直尺将太阳的运动过程演示出来。问题2：在整个运动过程中，直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的？3、直观演示直线和圆的三种位置关系。4、讲述概念分别讲述直线和圆相交、相切、相离三种位置关系的概念。1、教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。2、学生动手操作、观察、发现、归纳出直线和圆的公共点个数的变化情况。3、本次活动，教师应重点关注学生能否根据操作，观察直线和圆的位置关系，作出相应的图形来。1、通过设置移动硬币实验让学生进行独立的探究学习，培养学生动手实践能力。2、直观演示使学生更能直观地感知直线和圆的位置关系。3、引导学生用数学语言归纳概念,提高学生的语言表达能力。我让学生自己观察、亲自动手试验，大胆猜想，对直线和圆的位置关系进行分类，这样既增强了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情。活动2、探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系1、复习提问点到直线的距离的概念。2、联想类比(1)回顾点和圆的位置关系(2)小组讨论设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？(3)分析归纳直线和圆的位置关系的性质和判定。1、教师提出问题，学生思考作答。2、回顾点和圆的位置关系，鼓励学生大胆猜想，教师与学生共同总结直线和圆相离、相交、相切的关系中，圆心到直线距离与半径间的数量关系，分析归纳直线和圆的位置关系的性质与判定。1、通过复习提问主要是为接下来学习圆心到直线的距离做准备。2、通过联想类比，使学生产生知识的迁移培养学生类比的思维方法。主要是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系的性质和判定，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。三、变式内化例题2：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm想一想：当r满足什么条件时,C与线段AB只有一个公共点？练习1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： )若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。四、应用提高A组1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？1) 4.5cmA 0 个； B 1个； C 2个2) 6.5cmA 0 个； B 1个； C 2个(3) 8cmA 0 个； B 1个； C 2个组：2、如图，已知BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm组拓展3已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_五、归纳小结 请学生谈谈在本节课的收获与体会。结合表格归纳。六、布置作业（1）习题24.2 复习巩固第2、4题；（2）分别举出生活中直线和圆相交、相切、相离的两个实例。师生共同完成例题和练习的求解，让学生能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系，检验学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系。 让学生通过观察思考，结合图形从数形的角度判断直线与圆的位置关系把直线与圆的位置关系与直角三角形、直角坐标系联系起来，加深对圆与直线的位置关系的认识。1、学生自己总结，教师应重点关注学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面。2、教师布置作业。教师课后批改作业，及时发现作业中的问题给予分析。学生通过作业，回顾梳理知识，反思提高。例题的演示为了检查学生掌握所学的知识，本题综合性教强。对于学习中等以上的学生,通过此例题能较好地发散他们的思维，满足他们在课堂上需求。教是为学，学是为用。教是为学，学是为用。设计ABC三组习题由浅入深，由低到高，层层深入，对于学习有困难的学生,通过此练习题能较好地辨析概念,巩固所学的知识提高解决问题的能力。也进一步让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法，培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论、数形结合等数学思想1