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交流电路及LC振荡电路【考纲要求】1.熟练掌握正弦交流电产生及交流发电机的原理，能应用有效值、最大值、平均值、瞬时值、周期，频率等物理量定量描述交流电的特征。能用正弦交流电的图像描述它的变化规律。2.掌握变压器的工作原理，并能应用变压对电压、电流、功率等作定量运算。3.能够计算电能输送中有关输送电压、电流及电能损失数值。4.掌握电磁振荡的产生过程及振荡周期公式。5.了解麦克斯韦电磁理论及电磁场、电磁波的一般知识。【知识结构】【热点导析】1.描述交流电的物理量描述交流电的物理量有电压（电流）的最大值、瞬时值、平均值、有效值、周期、频率等，其中最难理解最重要的是交流电的有效值。一直流电与一交流电分别通过相同电阻在相同时间内两者产生相等的热量，则这个直流电的数值就叫做这个交流电的有效值。有效值与对应最大值的关系为=，I=，U=，其中=NBS，Im=,Um=。应注意，在交流电路中，凡是安培表和伏特表的示数、用电器的额定电压和额定电流、保险丝的熔断电流均指交流电的有效值。与功能、功率有关的值也均用有效值来计算。非正弦交流电的有效值的计算按“定义”求得。而在计算通过导体电量时只能用交流电的平均值。2.变压器原理中的因果关系及有关注意点理想变压器输入电压决定输出电压；变压器的输出功率决定输入功率，即有功率输出，才可能有功率输入。发电机的端电压由发电机决定。理想变压器只能改变电流、电压，而无法改变功率和频率。变压器高压线围匝数多而通过电流较小，故用较细的导线绕制；低压线圈匝数少而通过电流较大，故用较粗的导线绕制。副线圈几组组合使用时要注意区分顺次绕向连接（U出=U2+U3）如图6-12-1（A）所示，和双向绕组连接（U出=U2-U3）如图6-12-1（B）所示。有几组副线圈分别对外供电时，电流与匝数不成反比，应按输入功率与输出功率相等计算电压和电流，即I1U1=I2U2+I3U3+常用的“口”字形铁心变压器，穿过每匝线圈的磁通量和磁通量的变化率都相同。“日”字形铁心变压器中，穿过原副线圈的磁通量及变化率不同，故不能用电压与匝数成正比解，而应根据法拉弟电磁感应定律（=n）用匝数与磁通量变化率的乘积比去解。3.远距离输电在远距离输电时，输电线上损失能量Q=I2R线t。在不能无限减小导线电阻的前提下，通常减小输电电流（当输送功率P=IU一定时，要减小电流I就要提高输电电压U）来减小线路损失。输电线功率损失的计算式有P损=I2R线=（）2R线=，而P损=为错误解。4.LC电磁振荡LC电磁振荡是利用电容器的充放电和线圈的自感作用产生振荡电流，形成电场能和磁场能的周期性转化。要正确理解电磁振荡过程中线圈中电流和线圈两端电压（即电容器两极板间电压）的变化关系，欧姆定律在此不适用，因为阻碍线圈中电流变化的是线圈中产生的自感电动势而不是电阻。I大U反而小。LC振荡回路中以电容器上电量为代表的（含电容器电压、线圈中自感电动势、电场和电场能等）和电感线圈中电流为代表的（含电容器电量变化率、磁场和磁场能等）两类物理量具有完全相反的变化规律，即Q类物理量值较大（或增大），i类物理量值较小（或减小），反之亦然。LC电磁振荡过程中，i、q、UC等变化周期均为2，而电场能、磁场能变化周期为。5.麦克斯韦电磁场理论必须理解：变化的电（磁）场产生磁（电）场，而后者产生的磁（电）场本身的值取决于前者电（磁）场的变化率。光是一种电磁波，电磁场可在介质和真空中传播，在真空中传播速度为光速c，在介质中传播速度为c/n(n为介质的折射率)；电磁波由一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长和波速均要按比例发生变化（真=n介，c=nv介）。【典型例析】例1 如图6-12-2所示，一交流电的电流随时间而变化的图像，此交流电流的有效值是（ ）A.5A B.5AC.3.5AD.3.5A解析 本题为1995年全国高考试题交流电的有效值意义即等于与之热效应相等的对应直流电值，在一个周期（T=0.02秒）内，此交流电在电阻R上发热为：Q=（I21R）+I22R=（4）20.01R+(-3)20.01R=I2RT有效值I=5A选B。在教材中定量给出正弦交流电的最大值和有效值之间的关系，由于思维定势的影响，使学生容易忽视有效值的意义。说明 图示所给电流是方波电流，也是交流电的一种形式，但与正弦交流电有一定的区别。交流电的有效值是根据热效应定义的，对一个确定的交流电来说，其有效值是恒定的，跟交变电流的热效应相等的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。解此类题时时间一般取一个周期。例2 如图6-12-3所示，在绕制变压器时，某人误将两个线圈绕在图示变压器铁芯的左右两个臂上，当通以交流电时，每个线圈产生的磁通量却只有一半通过另一个线圈，另一半通过中间的臂。已知线圈1、2的匝数之比N1N2=21，在不接负载的情况下（ ）A.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为100VB.当线圈1输入电压220V时，线圈2输出电压为55VC.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为220VD.当线圈2输入电压110V时，线圈1输出电压为110V解析 本题为1996年上海高考试题因每个线圈的磁通量只有一半通过另一线圈，即磁通变化率也只有一半，而且N2=N1，所以当1线圈中输入220V电压时，在线圈2中只能输出55V，而当线圈2输入电压110V，线圈1中本应输出220V，但由于只有一半磁通量通过另一线圈，所以线圈1输出电压仍为110V。所以选B、D。说明 本题考查点是变压器的变压比原理，U1=n1，U2=n2,U3=n3该题中无论线圈1还是线圈2作为原线圈，当通过它的磁通量变化率为时，由于另一线圈所绕铁心与中央铁心处于并联状态，因此另一线圈中的磁通量变化率应为。例如：线圈1通220V电压时，U1=220V=N1，此时线圈2的输出电压U2=N2，因此，即U2=220V=55V。例3 如图6-12-4所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，电键K断开，当K接通时，以下说法中正确的是（ ）A.副线圈两端M、N的输出电压减少B.副线圈输电线等效电阻R上的电压降增大C.通过灯泡L1的电流减小D.原线圈中的电流增大解析 本题为1995年上海高考试题当输入电压U1与变压比确定时，由=可知，输出电压U2确定（此时不考虑线圈电阻），因此A错误。闭合电键K时，L2与L1并联，副线圈回路中总电阻减小，总电流增大，故R上电压降增大，B正确。此时L1两端电压减小，因此通过灯L1的电流减小，C正确。由于此时P出=I2U2，U2不变，I2变大，P出变大，而输入功率始终等于输出功率，因此P入=I1U1变大，而U1不变，因此原线圈中电流I1变大，D正确。说明 在变压器中变压比决定输出电压的大小，而输出功率则决定输入功率的多少。例4 有条河流，流量Q=2m3S-1，落差h=5m,现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R=30，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的要求，使用户获得220V电压，则该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？能使多少盏“220V，100W”的电灯正常发光？解析 按题意画出远距离输电的示意图如图6-12-5所示，电源端的输出功率P总=（）=21.01031050.5=5104W输电线上的功率损失P损=I2R，所以输电线中电流为I=10A则升压器B1的原线圈电压U1=U出=240V，副线圈送电电压为U2=5103V所以升压变压器的变压比为n1n2=U1U2=6125输电线上电压的损耗U损=IR=1030=300V则降压器B2的原线圈的电压U1=U2-U损=5103V-300V=4700V据题意知，U2=220V，所以降压变压器的匝数比为n1n2=U1U2=23511因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为N=470盏说明 这是远距离送电的典型题，一般地要抓住变压器B1的输出电流去求输电线上的电压损失和功率损失，要注意用户的电压220V是B2的输出电压。为了帮助分析解题，必须先画出输电线路的简图，弄清楚电路的结构，然后再入手解题，解出变压比不一定是整数，这时取值应采取宜“入”不宜“舍”的方法，因为变压器本身还有损耗。例5 如图6-12-6电路中，L是电阻不计的电感器，C是电容器。闭合电键S，待电路达到稳定状态后，再打开电键S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定电感L中的电流方向从a到b为正，打开电键的时刻为t=0，那么下列四个图中能正确表示电感中的电流I随时间t变化规律是图6-12-7中哪一个（ ）解析 本题是1998年上海高考试题，应选（B）LC振荡电路的能量变化始终是：电场能和磁场能之间的相互转化。在近年试题及大量练习中经常出现的题目无非两类：一类是首先给电容器充电，即给电路提供初始的电场能；另一类是首先给电路提供磁场能（如本题）。说明 （1）由于在振荡电路中电场能和磁场能总是在相互转化。所以从能量时间图像上总是伴随着正弦曲线和余线曲线。（2）有些试题并不是选取特殊点为振荡起始点。经常出现的问题是题图所给定的起始时刻振荡电路中既有电流，又在电容器两极板间有电压，需判断的问题是：图示时刻对应充电过程还是放电过程。可见这一部分知识内容虽少，但变化非常灵活。例6 如图6-12-8，LC振荡回路中振荡电流的周期为210-2s,自振荡电流沿逆时针方向达最大值开始计时，当t=3.410-2s时，电容器正处于 状态（填充电、放电、充电完毕或放电完毕）。这时电容器的上极板 （填带正电、带负电或不带电）。解析 本题为1996年上海高考试题根据题意可画出此LC回路的振荡电流的变化。图像如图6-12-9所示，t=3.410-2s时刻即为图像中的P点，正处于反向电流减小过程中，所以电容器正处于反向充电状态，上板带正电。说明 此类问题必须根据题意画出图像来，方可确定充、放电状态，否则很容易出错。例7 如图6-12-10所示，自感线圈L的电阻不计，电感L=0.5H，电容器电容C=2F。开关S原来闭合一段时间，再将S断开并开始计时，当t=310-3s时，自感线圈内部磁感强度方向和电容器中电场强度方向分别为（ ）A.向下，向下B.向下，向上C.向上，向上D.向上，向下解析 根据振荡电流周期公式算出LC电路的周期为6.2810-3s，可知t=310-3s是开始计时后T/4与T/2之间的某个时刻，原先电容器两板间短路，当开关断开时，由于自感，L上产生自感电动势和自感电流，方向与原电源电流方向一致，这个电流对电容器充电，使电容器下板带电正电荷。因此，当t=310-3s，即在第二个T/4时间内，这个LC电路处于反向放电阶段，电流方向是从电容器下板经线圈到电容器上板，因此，线圈内磁场方向向下，电容器板间电场方向向上，本题正确答案是B。说明 本题还可用i-t（或q-t）图线来解，令断开电键K为t=0，则q上板-t图线如图6-12-11所示，t=310-3s时应是图中P点，说明此时上板电量为负，E方向向上，电容正在放电，据安培定则，B向下。例8 在LC振动电路中，如已知电容C，并测得电路的固有振荡周期T，即可求得电感L。为了提高测量精度，需多次改变C值并测得相应的T值。现将测得的六组数据标在以C为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图中的点。（1）L、T、C的关系为 。（2）根据图6-12-12中给出的数据点作出T2与C的关系图线。（3）求得的L值是 。解析 本题为1998年全国高考试题（1）T=2（2）如图6-12-13所示，图线应为一条直线，数据点尽可能靠近直线且均匀分布在直线两侧。（3）答案：L在0.0351H-0.0389H范围内。说明 本题主要考查两点：一是考查考生能否根据正确的作图规则画出T2-C图线（图线应尽量通过或靠近比较多的数据点，不通过图线数据点应尽量较均匀地分布在图线的两侧）；二是考查考生的数形结合能力。学生需将LC电路的固有周期公式T=2变换成T2=42LC，从而认识到T2-C图线为一过坐标原点的直线（在本题中，横、纵坐标的起点不是零，图线在纵轴上有一正截距值）。图线的斜率为42L，L=T2/42C，只有正确作出图线，得到L=，才可能计算出L的测量平均值为0.0351H-0.0389H范围内的某一数值。【能力测试】一、选择题（至少有一个选项符合题意）1.关于交变电流，下述说法正确的是（ ）A.交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的最大值B.用交流电流表和电压表测定的读数值是交流电的瞬时值C.给定的交流电数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.跟交流电有相同热效应的直流电的数值是交流电的有效值2.如图6-12-14所示，LC振动电路中，通过P点的电流变化规律如图所示，且把通过P点向右的电流规定为i轴的正方向，则（ ）A.0.5ms至1ms内，电容器C在充电B.0.5ms至1ms内，C板上带正电C.0.5ms至1ms内，Q点比P点电势高D.1ms至1.5ms内，磁场能在减少3.一矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图6-12-15（a），线圈所围的面积的磁通量随时间t变化规律如图6-12-15，下列叙述正确的是（ ）A.t1时刻线圈中感应电动势最大B.t2时刻导线ad的速度方向跟磁感线垂直C.t3时刻线圈平面与中性面重合D.t2、t4两时刻线圈中感应电流方向相同4.如图6-12-16中，理想变压器原副线圈匝数之比为n1n2=41，当导体AB在匀强磁场中做匀速直线运动切割磁感线时，电流表A1示数12mA，则电流表A2示数为（ ）A.3mAB.48mAC.与R的值有关D.05.LC振荡电路中某时刻线圈内的磁场方向如图6-12-17（甲）所示，该时刻正好是图6-12-17（乙）中的t1时刻，则该时刻（ ）A.电容器上极板带负电B.电场能转化磁场能C.电容器正在充电D.线圈中自感电动势等于电容器两板间的电压6.一交变电压随时间变化的图像如图6-12-18所示，则此电压有效值（ ）A.等于Um/B.小于Um/C.大于Um/D.无法判断7.一理想变压器原线圈所接电源电压波形如图6-12-19，原副圈匝数比n1n2=101，串联在原线圈电路中电流表示数1A，下述正确的是（ ）A.变压器输出端所接电压表示数为20VB.变压器的输出功率为200WC.变压器输出的交流电频率为100HzD.若n1=100匝，则变压器穿过每匝线圈的磁通变化率的最大值为2Wb/s二、填空题8.一只电容为C的电容器充电到两极板间电压为U，然后脱离电源，让它通过一只自感系数为L的线圈放电。从开始放电到第一次放电完毕的过程中，流过电路的平均电流强度为 。9.有一电子元件，当两端电压的瞬时值高于220V时则导电，低于220V时则不导电。若把这个电子元件接到220V、50Hz的正弦交流电源两端，则它的1s内导电 次，每次导电时间 s。10.如图6-12-20所示的it图线表示LC回路的电流随时间变化的图像，在t=0时刻，回路中电容器的M板带正电，在某段时间里，回路中的磁场能在减少，而M板仍带正电，则这段时间是it图线中所示的 段时间。11.如图6-12-21，L1、L2、L3为完全相同的灯泡，理想变压器的匝数比为n1n2=31，当a、b接入交流电路时，L2和L3的实际功率均为P，此时L1的实际消耗功率为P1= 。三、计算与论述题12.变压器的初级线圈接220V交流电，现有足够长的漆包线和一只交流电压表，怎样才能确定这只变压器初次级线圈的匝数？写出做法及计算公式。13.读下面的材料：河流名称长度（km）流域面积（m2）流量（m3/s）雅砻江15001299301800湘 江817957382288二滩水电站于1991年9月动工，1997年11月10日下闸蓄水，1998年开始向西南电网送电，设计装机容量为330万千瓦，2000年竣工后，年发电量将达170亿度，大坝为混凝土双曲拱坝，坝高240m，是20世纪亚洲装机容量、库容量最大的水利枢纽工程。回答下列问题：（1）根据以上材料和已有知识回答：二滩水电站建在上表中的 江上，两江相比，该江水能较丰富的原因是 ，电站与用电市场之间关系方面的不利条件是 。（2）设想将二滩的电能输送到成都地区，如果使用相同的输电线，从输电线上电能损失来看，在50万伏超高压和11万伏高压输电方案中应选用 输电方案，因为该方案的输电损失为另一方案的 %。14.在图6-12-22所示的电路中，电容C=1F，自感系数L=0.1mH。先将电键K向右合上a，这时电容器内有一带电尘埃恰能保持静止。然后将电键K向左合上b，经过t=3.1410-5s，尘埃的加速度是多少?当尘埃的加速度a为何值时，LC回路中的振荡电流有最大值？15.如图6-12-23，虚线方框中是磁感强度为B的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，边长为l的正方形导线框abcd以角速度绕过ab、cd的中点且垂直磁场方向的OO匀速转动，当线框平面与磁场方向平行时开始计时，设线框的总电阻为R