摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展.docx

摘要 随着我国经济建设与科学技术的迅速发展，高等教育已进入了一个飞速发展的时期，并且突破了以前的精英式教育模式，发展成为一种在终身学习的大背景下极具创造性和再创性的基础学科教育。高等学校教育教学观念不断更新，教学改革不断深入，办学规模不断扩大，数学课程开设的专业覆盖面不断增大。越来越需要一本高质量的高等学校非教学类专业的教材线性代数。关键词: 线性相关 线性方程组 逆矩阵 生活应用为适应教学课程开设的专业覆盖面，逐渐引入了以求适应的知识点。n阶行列式、矩阵、n维向量与向量空间，应用数学模型等慢慢走进了专业覆盖面。在实际问题中，我们经常会碰到超过3个元素的数组，例如确定飞机的状态，需要以下几个参数：机身的仰角、机翼的转角、机身的水平转角、飞机重心在空间的位置参数等。因此，需要引入n维向量的概念。n个数组成的有序数组（）或 称为一个 n维向量，简称向量。其中只有一行的称为行向量，只有一列的称为列向量。数称为这个向量的分量，称为这个向量的第个分量或坐标。分量都是实数的向量称为实向量，分量都是负数的向量称为负向量。实际上，n维行向量可以看成行矩阵，n维列向量可以看成列矩阵。如果两实向量相等，即称两个向量相等。对于两个分量的各分量的和所组成的向量，称为两个向量的和。一个数与向量的各分量相乘所组成的向量，称为向量与k的数量乘积，简称数乘，记为k。分量全为零的向量（）称为零向量，记为。与-1的数乘（-1）称为的负向量，记为-。向量的加法与数乘具有下列性质： （1） +=+； （交换律） （2） （+）+=+（+）； （结合律） （3） +=； （4） +（-）=; （5） k（+）=k+k; (6) (k+i)= k+i; (7) k(i)=(ki); (8) i= ; (9) 0=; (10) k=在数学中，满足（1）（8）的运算称为线性运算。在科技实践中，从实际中来的数学问题无非分为两类：一类线性问题；一类非线性问题。线性问题是研究最久、理论最完善的，我们可以简单地说数学中的线性问题是最容易被解决的，如微分学研究很多函数线性近似的问题。而非线性问题则可以在一定基础上转化为线性问题求解。因此遇到一个问题，首先判定是线性问题还是非线性问题；其次如果是线性问题如何处理，若是非线性问题如何转化为线性问题。可见线性代数作为研究线性关联性问题的代数理论的重要性。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。一向量空间 设V为n维向量组的集合。如果V非空，切对于向量加法及数乘运算封闭，及对任意的，都属于V和常数k都有+V，kV,就称集合V为一个向量空间。二向量组间的关系与极大线性无关组 两个向量组A和B，如果向量组A中的每个向量都能由向量组B线性表示，则称向量组A能由向量组B线性表示。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则称这两个向量组等价。显然，向量组之间的等价关系具有下述性质：（1） 反身性（2） 对称性（3） 传递性三线性方程组在实际生活中的应用。运筹学的一个重要议题是线性规划，而线性规划要用到大量的线性代数的处理。如果掌握的线性代数及线性规划，那么你就可以讲实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题。以得到最优解：比如你是一家小商店的老板，你可以合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。如果你是一个大家庭中的一员，你又可以用规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。这些都是实际的应用啊！如下例子：设三种食物每100克中蛋白质、碳水化合物和脂肪的含量如下表，表中还给出了80年代美国流行的剑桥大学医学院的简捷营养处方。现在的问题是：如果用这三种食物作为每天的主要食物，那么它们的用量应各取多少？才能全面准确地实现这个营养要求。营养每100g食物所含营养(g)减肥所要求的每日营养量脱脂牛奶大豆面粉乳清蛋白质36511333碳水化合物52347445脂肪071.13设脱脂牛奶的用量为x1个单位（100g），大豆面粉的用量为x2个单位（100g），乳清的用量为x3个单位（100g），表中的三个营养成分列向量为： 则它们的组合所具有的营养为使这个合成的营养与剑桥配方的要求相等，就可以得到以下的矩阵方程：用MATLAB解这个问题非常方便，列出程序ag如下：A=36,51,13;52,34,74;0,7,1.1b=33;45;3x=Ab程序执行的结果为：即脱脂牛奶的用