分母中含有未知数的方程叫做分式方程.doc

分母中含有未知数的方程叫做分式方程如：等等都是分式方程在此之前我们学过的方程，分母中都不含有未知数，都是整式方程，因此目前学过的方程可归纳为：2、解分式方程的基本思路转化解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程这种转化的具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，归纳如下：如：解方程：方程两边都乘以(x3)(2x7)得2(2x7)=3(x3)4x14=3x9x=233、解分式方程的一般步骤（1）去分母：方程两边同乘以各分母的最简公分母，将分式方程转化整式方程（2）解整式方程（3）验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是零，说明此根是原方程的根；若结果是零，说明此根是原方程的增根，必须舍去见例1（4）写出方程的解解分式方程的一般步骤列表如下：4、列分式方程解应用题的步骤（1）审清题意，找出题目的等量关系，设出未知数（2）根据等量关系，列出分式方程（3）解分式方程，并验根（4）写出答案二、重难点知识归纳分式方程的解法及应用既是重点，又是难点三、例题赏析例1、解下列分式方程：分析：（1）先确定最简公分母为2(x1)，再按步骤求解（2）先将2x化为(x2)，然后去分母求解（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x1)解：（1）方程两边同乘以2(x1)，得2x=34(x1)解之得检验：当时，2(x1)0是原方程的根（2）方程两边同乘以(x2)，得x3(x2)=12x5=1解之得x=2检验：将x=2代入最简公分母x2=0，x=2为原方程的增根原方程无解（3）原方程可变为：方程两边同乘以6x(x1)，得12x6=5x解之得检验：将代入最简公分母是原方程的解例2、甲乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度分析：本题的基本量之间的关系有：路程=速度时间，v逆=v静v水，v顺=v静v水，本题的等量关系为解：设轮船在静水中的速度为x千米/时则v逆=(x3)千米/时，v顺=(x3)千米/时根据题意得解之得x=21经检验，x=21是所列方程的解答：船在静水中的速度是21千米/时例3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天，就完成了全部工程已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？分析：本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下：工作量工作效率工作时间（天）甲队1乙队1x甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示：工作量工作效率工作时间（天）甲队1甲、乙合作2相等关系：乙做一天的工作量甲、乙合作2天的工作量=1解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成需天则根据题意，得即解得x=6 经检验，x=6是原方程的根答：甲、乙两队单独完成分别需要4天和6天例4、解下列关于字母x的方程：(1)m2(xn)=n2(xm)(m2n2)(2)aybx=1(ab0)分析：这三个方程中，x是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1时，注意字母的取值范围解：（1）去括号，m2xm2n=n2xn2mm2xn2x=m2nmn2(m2n2)x=mn(mn)m2n2,m2n20方程两边同除以(m2n2)(2)由aybx=1得ay1=bxab0, a0且b0方程两边同除以b，得（3）去分母：b(xb)=2aba(xa)bxb2=2abaxa2bxax=b22aba2(ba)x=(ab)2ab0方程两边同除以ab，得 x=ab例5、解方程：解法一：方程两边同乘以abx得bxa2b=axab2bxax=ab2a2b(ba)x=ab(ba)ab，ab0检验：将x=ab代入原方程x=ab为原方程的解解法二：由原方程得：方程两边同乘以abxab(ab)=(ab)xab ，ab0例6、分别求出下列公式中的未知量：（1）在公式求t2(a0)（2）在公式求u(fv)分析：求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数解：（1）去分母：a(t2t1)=v2v1at2at1=v2v1at2=at1v2v1a0, （2）去分母：vfuf=uvufuv=vfu(fv)=vffv, fv0例7、解方程：解法一：原方程可化为：去分母，得3(x6)(x9)=3(x5)(x8)即(x6)(x9)=(x5)(x8)x215x54=x213x402x=14，x=7将x=7代入方程，x=7是原方程的根解法二：直接通分原方程可化为：去分母，得(x6)(x9)=(x5)(x8)解之得x=7将x=7代入(x5)(x8) (x6)(x9)0x=7是原方程的根例8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：（1）要联系实际生活，其解符合实际（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程（3）题目完整，题意清楚分析：本题着重从三步考虑：依题意，确定一个有意义的数字如5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：把上述等式中的5用未知数x代替，变等式方程为分式方程即根据方程编出应用题甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用的时间与乙做6个所用时间相等求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x个，则乙每小时做(x2)个，根据题意，整理，得10x20=6x，x=5经检验，x=5是所列方程的根答：甲每小时做5个，乙每小时做3个说明：（1）本题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维能力题目属于开放性问题，答