走进数学王国试题2009第3届.doc

一、填空1.下面是一串有规律的数：9、20、33、48、65、84、第41个数是（2009）2.今年是中华人民共各国成立60周年，在下面的方格图中，每个小方格的边长是7厘米。图中“60”所占的面积是（2009）平方厘米。（图略）3.一排椅子共有20个座位,部分座位已经有人就座.小红后来一看,她无论坐在何处都要与已经就座的人相邻.在小红来之前已经就座的至少有(7)人.4.有一根180厘米长的绳子.小明从一端开始,每隔3厘米标一个记号.小红从另一端开始,每隔4厘米标一个记号.如果在有记号的地方剪开,这根绳子一共被剪成了(90)小段.5.图略每个大圆上五个数的和有(6)种不同的可能.6.一副扑克牌上有54张,其中四种花色的牌各有13张,还有大、小王各1张。从中至少摸出(15)张,才能保证其中一定有4张牌的花色相同.7.图略在66的方格中画一条直线最多可以穿过(11)个小方格.8.小红带51元钱去买笔.有单价分别为2元、3元、4元、和5元四种价格的笔。小红每种价格的笔都至少买2枝。小红最多可以买（ 19 ）枝笔。9.(7)步可以移动成一个三角形10.将0、2、3、5、8五张数学卡片。任意抽取三张摆成三位数，那么摆成偶数的可能性是（5/8）。11.五年级某班有一些同学参加了课外兴趣活动。参加音乐兴趣活动的占全班人数的4/9；参加美术兴趣活动的占全班人数的3/5；两项活动都参加的有8人；两项活动都没参加的有6人；这个班的同学一共有（45）人。12.图略至少需要（24）个小正方体。二、解答1。老师和学生一共44人去参加义务植树活动。老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵。参加植树的老师和学生各有多少人？假设都是学生。244=88（棵）100-88=12（棵）12（5-2）=4（人）44-4=40（人）答：学生40人，老师4人。2图略：35200（平方厘米）3.某学校有若干名学生参加电视邀请赛,其中男生人数与女生人数的比为8:5.后来又有20名女生参加报名参赛.这时女生人数占参赛总人数的5/11.现在参赛的学生共有多少人?20(5/6-5/8)=96人96(1-5/11)=176人4.参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队共有56个。其中：空中梯队的个数是徒步方队个数的6/7；装备方队个数的1/5正好与空中梯队个数的1/2相等。参加今年国庆阅兵的徒步方队、装备方队和空中梯队各有多少个？解：设徒步方队的个数为X个5/2X+7/6X+X=56X=14空：146/7=12（个）装备：121/21/5=30（个）5。小熊、小马、小牛、和小鹿各拿一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。（1）要使它们等候时间（等候时间包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？小鹿小马小熊小牛（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？2+2+3+2+3+5+2+3+5+7=34（分）6。小明和爷爷两人沿着湖边散步，他们从湖边某地同时出发，同向而行。如果他们都慢走，小明走三圈就可以追上爷爷；如果他们两人都快走，小明走6圈就可以追上爷爷。已知他们两人快走的速度都比慢走每分钟多行9米，那么小明快走的速度是每分钟多少米？解：设小明慢走的速度为X，那么爷爷的慢走速度为2/3X（X+9）（2/3X+9）=6：5X=99+9=18米/分 2009年第三届走进数学王国决赛答案 2009年第三届走进数学王国决赛试题详解答案（刘勇2010版）1、【归纳的思想】20=9+11由33=9+11+13？=9+11+13+15+（11+2 39）=（9+89）412=200948=9+11+13+15【归纳的思想】+【公理化的思想】由特殊到一般知：第一个数=9，第二个数=9+11，第三个数=9+11+13可得 第n个数=以9为首项，公差为2，项数为n的等差数列；由一般到特殊知：第41个数=以9为首项，项数为41，末项为9+（41-1）2=89 的等差数列，故所求为（9+89）412=2009【评注】此题与小学数学1+1基础题典129页例题基本相同2、【对应的思想】7741=2009（平方厘米）3、 【数形结合的思想】+【对应的思想】人人人人人人 【数形结合的思想】 2036261+1=7（人）【对应的思想】【评注】此题与小学数学1+1计算题典余数的应用例题基本相同4、【数形结合的思想】+【对应的思想】 【数形结合的思想】180（34）=15（个）大周期156（每个周期可分6段）=90（段）【对应的思想】 【分类讨论的思想】+【对应的思想】 3厘米的记号点数：180 3=60段60+1=61个记号【分类讨论的思想】 4厘米的记号点数：180 4=45段45+1=46个记号重复作记号的点数：180（34）=15段15+1=16个记号段数: 61+4616=91个记号911=90段【对应的思想】【评注】此题与小学数学1+1应用题典51页例12完全相同5、【构造的思想】+【赋值的思想】设中间小圆圈的数字为a和b，则可从整体上构造出1+2+3+4+5+6+7+8+a+b= 和2，即36+a+b=整数和2，故a+b的和为偶数才能符合条件（奇偶性）； 【赋值的思想】当两数同为奇数时有1+3=4，1+5=6，1+7=8，3+5=8，3+7=10，5+7=12；当两数同为偶数时有2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14；和共有4，6，8，10，12，14共6种可能； 【构造的思想】则（36+a+b）2依次可为20，21，22，23，24，25共6种可能【评注】此题与小学数学1+1基础题典133页例7基本相同6、 【数形结合的思想】+【逐步调整的思想】 大小王2张桃13张杏13张梅13张方13张【数形结合的思想】11111保证1张牌花色相同11111保证2张牌花色相同1111保证3张牌花色相同1保证4张牌花色相同【逐步调整的思想】【评注】此题与小学数学1+1基础题典106页例题完全相同7、【归纳的思想】由特殊到一般知：22穿过3个小方格，33穿过5个小方格，44穿过7个 小方格，边长为n时，对角线可穿过2n1个小方格 由一般到特殊知：66穿过621=11个小方格 【归纳的思想】【评注】此题与小学数学1+1基础题典27页习题22基本相同8、【符号化的思想】+【逐步调整的思想】 2元（ ）+3元（ ）+4元（ ）+5元() =51元【符号化的思想】首先各买最少2张：2元（ 2 ）+3元（ 2 ）+4元（ 2 ）+5元(2 ) =28元 其次尽可能买价格低的才可能买得最多：（5128）2 =11（支）1元 一共最多可买2张4+11 =19支【逐步调整的思想】【评注】此题与小学数学1+1基础题典95页例题思维方法基本相同9、【逐步调整的思想】7步10、【分类讨论的思想】+【公理化的思想】三位数：百位上不能为0，有4种选择，百位上取了一个数字后，十位有4种 选择，个位则只有3种选择，一共有443=48个不重复的三位数偶数有：末尾为0，百位有4种选择，十位有3种选择，共有431=12种末尾为2，百位有3种选择，十位有3种选择，共有331=9种末尾为8，百位有3种选择，十位有3种选择，共有331=9种可能性为：（12+9+9）48=5/8【评注】此题与小学数学1+1基础题典89页习题31基本相同11、【数形结合的思想】+【对应的思想】（86）（4/9+3/51）=45（人）【数形结合的思想】+【方程的思想】 设全班人数为X人，则有4/9X+3/5X8+6=X,解得X=45【评注】此题与小学数学1+1基础题典112页例题习题4基本相同12、 【数形结合的思想】+【逐步调整的思想】先根据正看知每排最多有3，2，4，2个，再根据上看知共有五排且后四排 应调整为1，故一共有 144+3+2+4+2 =27（个）或273 =24（个） 【评注】此题与小学数学1+1基础题典91页例1几乎相同13、 【构造的思想】+【对应的思想】假设全班人数都是老师，则一共植树445=220棵 【构造的思想】比实际多了220100 =120棵，是因为每个学生多了52 =3棵，对应1203 =40个学生，故老师有44-40=4人【对应的思想】 【符号化的思想】+【方程的思想】 5老师+2学生=100棵树【符号化的思想】设学生人数为X人，则老师为（40X）人，于是得 5（40X）+2X=100，解得X=40人【评注】此题与小学数学1+1应用题典203页例5基本相同14、 【分类讨论的思想】前后的面的面积为：（5060+6070+6040)2=19200(平方厘米）上下左右的面积为： 50（40+60+30+60+20+60+50）=16000（平方厘米）所求面积之和为：19200+16000=35200（平方厘米）15、 【数形结合的思想】+【对应的思想】 205/（115）5/8=96（人）-男生 【转化的思想】+【对应的思想】原来男生:女生=8:5，现在男生:女生=6:5，由于男生人数不变，故可把男生统一成相同的份数，原来男生:女生=8:5=24:15，现在男生:女生=6:5=24:20【转化的思想】男生人数不变，而女生从15份增加到20份，可对应求出现在全部人数为：20（2015）（24+20）=176（人） 【对应的思想】 【符号化的思想】+【方程的思想】男生:女生=8:5，（女生+20）/（男生+女生+20）=5/11 【符号化的思想】设男生有X人，则女生为（5X8）人，故有（5X8+20）/（x+5X8+20)=5/11, 解得x=96(人） 【方程的思想】【评注】此题与小学数学1+1应用题典189页习题16基本相同16、【符号化的思想】+【赋值的思想】空中=徒步6/7，装备1/5=空中1/2，徒步+装备+空中=56个【符号化的思想】令 徒步=7份，则空中=6份，装备=61/21/5=15份 【赋值的思想】 故56（7+6+15）=2个，27=14个-徒步，26=12个-空中215=30个-装备 【符号化的思想】+【赋值的思想】 空中=徒步6/7，装备1/5=空中1/2，徒步+装备+空中=56个 【符号化的思想】令徒步=“1”，则空中=16/7=6/7，装备=6/71/21/5=15/7【赋值的思想】故56（1+6/7+15/7）=14个-徒步 【转化的思想】+【对应的思想】空中:徒步=6:7，装备:空中=1/2:1/5=5:2=15:6，则装备:空中:徒步=15:6:7【转化的思想】56（15+6+7）6=12个-空中 【对应的思想】 【符号化的思想】+【方程的思想】空中=徒步6/7，装备1/5=空中1/2，徒步+装备+空中=56个 【符号化的思想】设徒步为x个，则空中为6/7X个，装备为（6/7X1/5）个，于是有x+6/7X+（6/7X1/5）=560，解得x=14个 【方程的思想】【评注】此题与小学数学1+1应用题典1197页例题习题9相同17、 【极限的思想】+【对应的思想】（1）时间需要越少的应当越优先安排打水，这样别的小动物等它的时间越少的同时它等别 的小动物的时间也越少，故应最先安排小鹿，再安排小马，其次安排小熊，最后安排 小牛【极限的思想】（2）24+33+52+71=34分钟【对应的思想】【评注】此题与小学数学1+1基础题典120页例2完全相同18、 【转化的思想】+【方程的思想】同时同地同方向在一个圆周环形跑道上行走时，快的每追上慢的一次都比慢的多跑 一圈的路程，由题意小明跑3圈追上爷爷，说明爷爷跑了2圈，在相同时间内，速 度和路程成正比，故两人原来的速度比为：小明的速度:爷爷的速度=3:2，后来的速度比为：小明的速度:爷爷的速度=6:5【转化的思想】设原来小明和爷爷各自的速度为3x和2X，则现在小明和爷爷的速度各自为3x+9和2X+9，列方程得3x+9:2X+9=6:5，解得X=9米/分，小明现在的速度为9+9=18米/分【方程的思想】 【数形结合的思想】+【对应的思想】小明从3份变成6份增加了3份，爷爷