【导与练】高中数学 第二课时 数列的性质和递推公式同步作业 新人教版A版必修5.doc

【导与练】2014-2015学年高中数学 第二课时 数列的性质和递推公式同步作业 新人教版a版必修5【选题明细表】知识点、方法题号递推公式的简单应用1、4、6、7利用递推公式求通项公式11数列的单调性2、10数列的周期性5、8、9数列的最大(小)项问题3基础达标1.已知数列an满足a1=12,an=2an-1+1(n1),那么a4等于(b)(a)5(b)11(c)23(d)8解析:由已知可得a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故选b.2.已知数列an满足a10且an+1=12an,则数列an是(b)(a)递增数列(b)递减数列(c)常数列(d)摆动数列解析:a10,an+1=12an,an0.又an+1-an=12an-an=-12an0,an+1an.故数列an是递减数列.故选b.3.数列an的通项公式an=3n2-28n,则数列各项中最小项是(b)(a)第4项(b)第5项(c)第6项(d)第7项解析:an=3(n-143)2-1963.又由于n为正整数,n=5时,an最小,故选b.4.(2014开封高二期末)数列an满足an+1+an=2n-3,则a8-a4等于(d)(a)7(b)6(c)5(d)4解析:a8-a4=a8+a7-a7+a6-a6+a5-a5-a4=(a8+a7)+(a6+a5)-(a7+a6)-(a5+a4)=27-3+25-3-(26-3)-(24-3)=4.故选d.5.(2013晋城高二检测)已知a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则a2014等于(b)(a)3(b)-3(c)-6(d)6解析:a1=3,a2=6,且an+2=an+1-an,a3=a2-a1=3,a4=a3-a2=-3,a5=a4-a3=-6,a6=a5-a4=-3,a7=a6-a5=3,a8=a7-a6=6,故数列an的周期为6,a2014=a6335+4=a4=-3.故选b.6.(2014桂林高二期末)在数列an中,已知a1=2,an+1=an+n+1,则a10=.解析:a10=a10-a9+a9-a8+a2-a1+a1=10+9+8+2+2=56.答案:567.(2013福建师大附中高二期中)在数列an中,已知a1=1,an+1=an+2n,则a10=.解析:an+1=an+2n,an+1-an=2n,a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6,a10-a9=18,以上各式相加得a10-a1=2+4+6+18=90.a10=90+a1=91.答案:91能力提升8.(2014吉林高二期末)函数f(x)=x+12,x12,2x-1,12x0,n+1+pn+2-n+pn+1=(n+1+p)(n+1)-(n+2)(n+p)(n+2)(n+1)=1-p(n+2)(n+1)0,由于(n+2)(n+1)0,1-p0,故p1.答案:(-,1)探究创新11.在数列an中:(1)已知a1=1,an+1-an=2,求数列an的通项公式;(2)已知a1=1,且nan=(n+1)an-1(n2),试求数列an的通项公式.解:(1)法一(累加法)a1=1,an+1-an=2,a2-a1=2,a3-a2=2,a4-a3=2,an-an-1=2,将这些式子的两边分别相加得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2(n-1),即an-a1=2(n-1),又a1=1,通项公式为an=2n-1.法二(迭代法)an=an-1+12=an-2+22=a1+(n-1)2=2n-1.数列an的通项公式为an=2n-1.(2)由nan=(n+1)an-1可得anan-1=n+1n(n2),因此有a2a1=32,a3a2=43,a4a3=54,anan-1=n+1n,以上(n-1)个式子相乘可得