2014立体几何专题复习.doc

天行健，君子以自强不息2013级立体几何专题一、 知识整合：（一） 几个常用结论1、 若正三角形的边长为a，则任一边上的高h_，外接圆半径R=_，边心距r=_，面积S=_。2、 若长方体从一顶点出发的三条棱长分别为a、b、c，则对角线长为_，全面积为_，体积为_。3、 球内接长方体(或正方体)的对角线长等于球的直径。4、 直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边。5、 P是ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影若P到ABC三边的距离相等，则O是ABC的 心；若P到ABC三个顶点的距离相等，则O是ABC的 心；若PA、PB、PC两两互相垂直，则O是ABC的 心1主视图左视图俯视图二、常见题型：（一）三视图及体积、面积1、（2010年高考陕西卷理科7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是【 】 2、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A BC D不确定3 （2013年高考课标卷（文）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（） ABCD4 （2013年高考浙江卷（文）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm35 （2013年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是（）ABCD6 （2013年高考湖南（文）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_（）AB1CD7、正视图为一个三角形的几何体可以是_ （写出三种）8、各棱长都为1的正四棱锥的体积 。（二）证明问题：1、空间平行关系的转化：例1、如图：P、Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心。证明：PQ平面AA1B1B；9、21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：（）面； 10、如图，四棱锥的底面是矩形，点、分别是、的中点。求证：。11、如图，四面体中，点、分别是、的重心。求证：平面平面2、空间垂直关系的转化：SABCNM12、如图, 在空间四边形SABC中, SA平面ABC, ABC = 90, ANSB于N, AMSC于M。求证: ANBC； SC平面ANM；13、（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，求证：平面BCD；14、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D._C_1_B_1_D_1_D_A_B_C_A_115、在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA，PB，PC两两垂直，H是ABC的垂心_A_C_P_E_H_B求证:PH底面ABC （三）与球有关的组合体16（2013年高考辽宁卷（文）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为（）ABCD 17（2013年高考课标卷（文）已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为_.8（2013年高考课标卷（文）已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_.三、综合应用CBADA1D1C1B1E19、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E为DD1的中点，（1）判断BD1和过A、C、E三点的平面的位置关系，并证明你的结论。（2）求ACE的面积。 PEDCBA20、在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.(1)求证：AE平面PBC；(2)求证：AE平面PDC.21如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.22、如图：已知矩形所在平面，分别是的中点。（1）求证：平面；（2）若，求证：平面；23、如图,(I)求证:(II)设OD1B1C1DACBA124（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. Key：125、如图在四棱锥中，,.(1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图.(要求标出尺寸,并画出演算过程);(2)若为的中点,求证:;(3)求三棱锥的体积. Key：26、（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 27、（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面28、（2013年高考课标卷（文）如图,三棱柱中,.()证明:;()若,求三棱柱的体积. Key：329、（2013年高考安徽（文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.30、（2012年高考（山东文）如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.31、（2012年高考（课标文）如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(I) 证明:平面平面()平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.32、（2012年高考（广东文）如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.()证明:平面;()若,求三棱锥的体积;()证明:平面.33、（2012年高考（福建文）如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)求三棱锥的体积;(2)当取得最小值时,求证:平面.34、（2012年高考（湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示