24.1.2垂直于弦的直径教学设计.doc

24.1.2 “垂直于弦的直径”教学设计 单位：汾阳市西河堡初中 教师：王彦磬24.1.2 “垂直于弦的直径”教学设计【教学内容】人教版九年级上册第24章24.1.2 垂直于弦的直径(课本P81-P83）【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性； 掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题； 掌握辅助线的作法过圆心作一条与弦垂直的线段。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力； 向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。3情感目标：结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透； 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明。【教学方法】探究发现法。【教具准备】自制的教具、自制课件、实物投影仪、电脑、三角板、圆规。【教学设计】一、复习导入问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?我们是用什么方法研究轴对称图形的? 圆是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法解决上述问题的?归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任何一条直径所在的直线。二、探索垂径定理做一做：按下面的步骤做一做（1）在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合（2）得到一条折痕CD（3）在O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足（4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.问题（1）右图是轴对称图形吗？ 如果是，其对称轴是什么？ （2）上面的折叠你发现图中有哪些条件？ （3）再次折叠你又发现图中有哪些等量关系。归纳：由 CD是直径 AM=BM AC=BC CDAB AD=BD学生完成证明过程，总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。三、应用垂径定理1. 1.在半径为30的O中，弦AB=36，则O到AB的距离是= 。2.已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？3.例2.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).分析：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.23米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1）四、探索垂经定理的推论1.想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。由 CD是直径 CDAB AC=BC 简说“知2推3” AM=BM AD=BD2.同学们课后推理证明垂经定理的其它推论五、课堂总结1、圆是轴对称图形2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.3、垂