江西省赣州市五校协作体2018_2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）.docx

江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各式中不能化简为的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由向量运算的三角形法则可得，所以答案A正确；由于，所以答案B正确；又因为，所以答案C 正确，应选答案D。2.设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A. 18B. 20C. 22D. 24【答案】B【解析】由S10S11，得a11S11S100.由于a11a1(111)d，所以a1a11(111)d0(10)(2)20.3.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由求出，再由，即可求出结果.【详解】因为，所以，即，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，熟记平方关系即可，属于常考题型.4.已知数列的通项公式为，在下列各数中，不是的项的是（）A. 1B. C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据通项公式，逐项判断即可得出结果.【详解】因为，若，则，即是的项；若，则，即是的项；若，则，即是的项；若，则，即不是的项；故选D【点睛】本题主要考查数列中的项，熟记等差数列的通项公式即可，属于常考题型.5.已知如图示是函数的图象，那么（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由题意得到，根据的范围，可求出，再由函数图像确定最小正周期，可求出，进而可求出结果.【详解】因为图像过点，所以，结合图像可得，因为，所以；又由图像可得： ，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查由函数部分图像求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.6.在数列中，已知，当时，则=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由题意，确定数列是等差数列，求出其通项公式，进而可求出结果.【详解】因为当时，所以数列是以为公差的等差数列，又，所以，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记概念和通项公式即可，属于常考题型.7.已知，且与垂直，则等于（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】先由得，再由与垂直，得，再根据题中条件，即可求出结果.【详解】因为，所以，又与垂直，所以，即，即，又，所以，解得.故选A【点睛】本题主要考查由向量数量积求参数的问题，熟记向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.8.若，则是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角或等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.9.在中，已知，则角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由得到，结合余弦定理，即可求出结果.【详解】因，所以，所以，由余弦定理，可得：，所以.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.10.已知满足且，下列选项中不一定成立的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考点：不等关系与不等式分析：本题根据cba，可以得到b-a与a-c的符号，当a0时，则A成立，c0时，B成立，又根据ac0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立解答：解：对于A，cba且ac0，则a0，c0，必有abac，故A一定成立对于B，cbab-a0，又由c0，则有c（b-a）0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2ab2不成立，当b0时，cb2ab2成立，故C不一定成立，对于D，cba且ac0a-c0ac（a-c）0，故D一定成立故选C点评：本题考查了不等关系与不等式，属于基础题11.在ABC中，角的对边分别是，若，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】在中，由正弦定理可得，又，由可得，可得，故选B.12.等差数列的前n项和是Sn，若，则S10的值为（ ）A. 55B. 60C. 65D. 70【答案】C【解析】设公差为，则由条件得：即，解得：。公差C二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列中，已知，则_【答案】88【解析】分析】根据等差数列的性质，由，结合等差数列的求和公式，即可得出结果.【详解】因为在等差数列中， ，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求等差数列的前项和，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可，属于常考题型.14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少15.在ABC中，点M，N满足，若，则x_，y_.【答案】 (1). (2). 【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系， ，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.16.若，则_【答案】【解析】【分析】先对分子分母同除以，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，不共线，若，试确定的值【答案】【解析】【分析】先由题意确定，再由，结合向量共线定理，列出方程组，求解即可.【详解】解：不共线；又；存在实数，使；即，解得.【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线定理即可，属于常考题型.18.已知函数.（1）求的值及的最小正周期；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的最大值.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）由函数的解析式求解的值即可，整理函数的解析式为 的形式，然后由最小正周期公式确定函数的最小正周期即可；（2）由(1)中函数的解析式可知函数的单调增区间为，据此结合题意可得实数的最大值.【详解】（1）由已知 .因为 ，所以函数最小正周期为（2）由得，.所以，函数的单调增区间为，当时,函数的单调增区间为，若函数在区间上单调递增，则，所以实数的最大值为.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用，三角函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.（本题满分15分）已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。（1）求a1和a2的值；（2）求数列an，bn的通项an和bn；（3）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn【答案】（1）a2=4 （2）bn=2n-1，an=2n （3）Tn=(2n-3)2n+1+6【解析】（1）an是Sn与2的等差中项Sn=2an-2 。1a1=S1=2a1-2，解得a1=2 。2a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 。 。3（2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2，又SnSn-1=an，。5an=2an-2an-1， an0，。6即数列an是等比数列a1=2，an=2n 。7点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， 。 。8bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， 9分 （3）cn=(2n-1)2nTn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1，即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+1+6 14分20.在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理21.已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；（2）令 ，记数列的前项和为求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）先设等差数列公差为，根据题意求出首项和公差，进而可求出及；（2）根据（1）的结果，先求出，用裂项相消法，求出，即可得出结论成立.【详解】（1）解：设等差数列的公差为，解得，（2）证明：由（1）可得：数列的前项和，【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式以及求和公式