大学物理 量子力学基础习题.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 习题版权属物理学院物理系 大学物理 大学物理 AIIAIIAIIAII 作业 作业No 08No 08No 08No 08量子力学基础 班级 量子力学基础 班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题 一 选择题 1 如图所示 一束动量为p的电子 通过缝宽为a的狭缝 在距离狭缝为R处放置一荧光屏 d等于 A 2a2 R B 2ha p C 2ha Rp D 2Rh ap 解解 该电子波衍射等同于单缝衍射 则根据单缝衍射中央明纹线宽度线宽度公式 f a d 2 有 屏上衍射图样中央最大的宽度ap Rh p h R a R a d 2 22 故选 D D D D 2 若 粒子 电荷为 2e 在磁感应强度大小为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道 运动 则 粒子的德布罗意波长是 A eRB h 2 B eRB h C eRB2 1 D eRBh 1 解解 由洛仑兹力BvqF 和向心力 R v mFn 2 有圆形轨道运动半径 eB mv qB mv R 2 所以 粒子的德布罗意波长 eBR h mv h 2 故选 A A A A 3 关于不确定关系 2 h px x 有以下几种理解 1 粒子的动量不可能确定 2 粒子的坐标不可能确定 3 粒子的动量和坐标不可能同时确定 4 不确定关系不仅适用于电子和光子 也适用于其它粒子 其中正确的是 A 1 2 B 2 4 C 3 4 D 4 1 解解 由不确定关系式意义知 3 4 正确 故选 C C C C 4 波长 5000 的光沿x轴正向传播 若光的波长的不确定量 10 3 则利用不确 定关系式hxpx 可得光子的x坐标的不确定量至少为 A 25 cm B 50 cm C 250 cm D 500 cm p a d R 0 w w w z h i n a n ch e co m 解解 根据德布罗意公式有p h 则 2 hpx 代入不确定关系式hpx x 有 2 x 故光子的x坐标的不确定量至少为 min x 2 1010 105000 103210 2 5 m 250 cm故选C C C C 5 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 axa a x a x 2 3 cos 1 那么粒子在3 2ax 处出现的概率密度为 A a2 1 B a 1 C a2 1 D a 1 解解 由波函数物理意义有任意位置概率密度 a x a x 2 3 cos 1 2 2 将3 2ax 代入 得3 2ax 处出现的概率密度 a a aa x 1 3 2 2 3 cos 1 2 2 故选 B B B B 二 填空题 二 填空题 1 在B 1 25 10 2 T 的匀强磁场中沿半径为R 1 66 cm 的圆轨道运动的 粒子 的德布罗意波长是 普朗克常量h 6 63 10 34 J s 基本电荷e 1 60 10 19 C 解解 由BvqF 和 R v mFn 2 有 粒子运动动量eBRmvp2 所以 粒子的德布罗意波长 eBR h mv h 2 nm00 1 A100 0 m 10998 0 1066 1 1025 1 1060 1 2 1063 6 11 2219 34 2 热中子平均动能为kT 2 3 则当温度为K003时 一个热中子的动能为J 相应的德布罗意波长为 波尔兹曼常数 123 KJ10381 k k k k 普朗克常量sJ1063 6 34 h 中子质量 kg1067 1 27 m w w w z h i n a n ch e co m 解解 一个热中子的动能为 J 1021 6 3001038 1 2 3 kT 2 3 2123 k E 相应的德布罗意波长 k mE h p h 2 nm 6 14 m 1046 1 1021 6 1067 1 2 1063 6 10 2127 34 3 静质量为 e m的电子 经电势差为 12 U的静电场加速后 若不考虑相对论效应 电子的 德布罗意波长 解解 若不考虑相对论效应 电子的动能 2 12 2 1 vmeUE ek 故电子的动量 12 2eUmvmp ee 其德布罗意波长为 A 25 12 nm 5 122 2 121212 UUeUm h p h e 4 如果电子被限制在边界x与xx 之间 5 0 x 则电子动量的x分量的不确定量 近似地为 1 smkg 不确定关系式hpx x 普朗克常量sJ1063 6 34 h 解解 由不确定关系式hpx x 得 电子动量的x分量的不确定量近似地为 123 10 34 smkg1033 1 105 0 1063 6 x h px 5 设描述微观粒子运动的波函数为 tr 则 表示 tr 须满足的条件是 其归一化条件是 解解 表示微观粒子在t时刻在空间 x y z 处单位位体积内出现的概率 tr 须满足的条件是单值 有限 连续 其归一化条件是1ddd 2 zyx w w w z h i n a n ch e co m 三 计算题 三 计算题 1 如图所示 一电子以初速度 16 0 sm100 6 v逆着场强方向飞入电 场强度为E 500V m 1的均匀电 场中 问该电子在电场中要飞行 多长距离d 可使得电子的德布罗意波长达到1 飞行过程中 电子的质量认为不变 即为静止质量 kg1011 9 31 e m 基本电 荷C1060 1 19 e 普朗克 常量 sJ1063 6 34 h 解解 由德布罗意公式 vm h p h e 得电子飞行的末速度 16 1031 34 sm1028 7 101011 9 1063 6 e m h v 电子飞行的加速度 213 31 19 sm1078 8 1011 9 500106 1 e m eE a 由运动学公式advv2 2 0 2 得电子在电场中要飞行 的距离 m1066 9 1078 8 2 100 61028 7 2 2 13 2 6 2 6 2 0 2 a vv d 2 同时测量能量为 1keV 的作一维运动的电子的位 置与动量时 若位置的不确定值在 0 1nm m10nm1 9 内 则动量的不确定值的百分比pp 至少为何值 电子质量kg1011 9 31 e m J1060 1eV1 19 普朗克常量 sJ1063 6 34 h 解解 电子的动能 J106 1keV1 16 k E 又 e k m p E 2 2 得电子 的动量大小 d e 0 v E w w w z h i n a n ch e co m 1231631 smkg1071 1 106 11011 9 22 keE mp 根据不确定关系 x px 得动量不确定量 124 9 34 smkg1006 1 101 0 14 3 2 1063 6 x p 所 以 有 动 量 的 不 确 定 值 的 百 分 比pp 至 少 为 2 6062 0 1071 1 1006 1 23 24 p p 或或根据不确定关系hpx x 得动量不确定量 124 9 34 smkg1063 6 101 0 1063 6 x p 所 以 有 动 量 的 不 确 定 值 的 百 分 比pp 至 少 为 8 38388 0 1071 1 1063 6 23 24 p p 3 粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 ax a xn a x n 0sin 2 若粒子处于n 2 的状态 在aa 4 3 区间发现粒子的概 率是多少 提示 Cxxxx 2sin 4 1 2 1 dsin 2 解解 任意位置概率密度 a x a x 2 sin 2 2 2 2 则所求区间aa 4 3 发现粒子的概率 a a a a a a x a xa a x a x a xxP 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 a 2 d 2 sin 2 2 d 2 sin 2 d w w w z h i n a n ch e co m sinsinsinsinsinsinsinsin