板形板厚的综合智能控制方法.doc

板形板厚的综合智能控制方法摘要：针对板厚板形这一轧钢工艺的二项重要指标，介绍板厚误差产生的原因，及应用于AGC 系统的各种智能控制方法的特点，基于各自的研究成果和在厚度控制中的应用的基础上，提出几种基于这些智能控制方法（模糊控制、神经网络、遗传算法等）综合控制方案.关键词：模糊控制;神经网络; 遗传算法;AGC;中图分类号：TG333 文献标识码：AIntegrated intelligent control method of the strip shape and gaugeAbstract：In this paper the causes of thickness errors, and features of a variety of intelligent control methods used in AGC system is described, for the strip gauge and shape which is two important indicators of the rolling process. Based on their research findings and in the thickness of the application of control proposed, Integrated control program based on these intelligent control methods(fuzzy control, neural network, genetic algorithms, etc) is proposed. Keywords：Fuzzy control；Neural network; Genetic Algorithm; AGC 一 背景介绍板形控制和板厚控制系统是一个复杂的多变量控制系统，影响板形板厚的参数之间存在着很强的耦合关系。AGC的调整必然影晌到AFC的控制，反之亦然。因此，必须把板形控制和板厚控制综合考虑，即板形板厚综合控制(AFCAGC)。最早提出AFCAGC概念的是英国钢铁研究协会(BISRA)的MTarokh等人他们研究利用压下装置、张力、工作辊弯辊力之间的综合调节，不需要对设备进行改变即可控制。文献2以工作辊弯辊力和轧制力为控制手段对板形板厚综合控制系统进行了控制，该系统包括带钢纵向厚度自动调节和横向厚度自动调节。文献5报道了基于局部预应力原理的板形板厚综合控制。文献4针对VC轧机在动态凸度控制时，轧制力变化引起工作辊弯辊力的调整以保证轧件比例凸度不变，同时引起轧机压下位置的调整，两个调整动作相互影响，即存在耦合。文献1讨论了当前常用的板形控制模型及其特点，探讨了板形和厚度一体化控制的实施途径。文献6应用所建立的解析板形方程推出板形最佳轧制规程和板形板厚协调控制新方法。随着智能控制理论与技术的迅速发展，相关研究人员已开始把这些理论和技术应用到板形板厚综合控制中。文献7以工作辊弯辊为板形控制手段，以液压压下为板厚控制手段，对AFCAGC综合控制系统进行了最优控制。文献8和9提出了把最优控制和随机控制等方法应用于综合控制中。文献1013从研究板形板厚解耦控制工艺出发，通过分析板形板厚综合控制系统的功能及耦合影响时序来规范界定板形板厚解耦控制研究内容，结合特定带钢热连轧机的控制特点，建立静态耦合模型，根据轧制理论，运用解耦控制思想，提出板形设定补偿解耦控制方法完成带钢轧制过程设定控制的解耦设计，然后结合板形板厚实际控制系统各环节的特性，建立了板形板厚的全局耦合模型，并采用前馈补偿的方法完成动态轧制过程中的解耦控制。文献14-18提出了把神经网络、模糊控制、预测控制、H。控制、逆控制等方法应用于AFCAGC综合控制中。但是，由于AFCAGC综合控制系统是一个非线性、强耦合、大时滞的复杂的多变量的实时控制系统，实时性要求非常高。对于这样一个复杂系统，常规的控制方法难以取得理想的控制效果。因此，采用现代控制方法(如多变量控制、最优控制、自适应控制、预测控制等)和智能控制方法(如遗传算法、神经网络、模糊技术等)相结合的控制手段，已经成为AFCAGC综合控制的发展趋势。二 AGC控制系统的介绍2.1 产生板厚差的原因26-28大体来说，产生板厚差的原因可分为三类：（1）轧机方面的原因轧辊热膨胀和磨损、轧辊弯曲、轧辊偏心和支撑辊轴承油膜厚度等都会产生厚度波动。它们都是在液压阀位置不变的情况下，使实际辊缝发生变化，从而导致轧出的带钢厚度产生波动。 当轧件进入轧机，工作辊和支撑辊被加热，当轧机空载时，工作辊和支撑辊被冷却。温度升高时辊径膨胀，实际辊缝减小。轧辊热膨胀在轧制开始后经过30分钟可达到1mm，其变化率约为0.5 /s，是一种缓变的干扰。轧辊表面因轧制是磨损而导致辊径减小，这也是一个缓慢的过程。 轧辊弯曲变化会引起有效辊缝的变化.轧辊弯曲产生的应力也将改变辊缝的形状。 轧辊偏心造成实际辊缝周期性的变化，其变化频率为支撑辊转速的二倍.轧辊偏心一般可达25-50 m。 油膜厚度由于速度升降及轧制力大小而造成波动，油膜厚度增加使实际辊缝减小。（2）轧件方面的原因 引起金属变形抗力变化的各种因素对轧机厚度的变化都有很大的影响。对热轧来说，最重要的就是轧件温度的波动。它包括加热温度不均匀和轧制过程中温度降落不一致等。热轧带钢厚度变化的总趋势是由头至尾逐渐加厚，中间会出现几个有水印影响造成的几个厚度增大的峰值。1厚度偏差是由于带钢长度上的温差造成的。之所以出现温差是由于粗轧末架出口速度比精轧第一机架入口速度大，使得带钢尾部在空气中的停留时间比头部长而造成的。2水印温度是由于钢坯在加热炉中加热时，沿着水冷的轨道滑动造成的局部温降。 坯料尺寸变化的影响。它包括来料宽度不均和来料厚度不均的影响。1来料宽度不均将引起总轧制力和机架弹跳的变化最后导致厚度波动。2为了得到厚度精确的产品，一般要求来料有尽可能小的尺寸公差。（3）轧制工艺方面的原因轧制时前后张力的变化、轧制速度的变化等也是造成厚度波动的原因。 当带钢尾部出了上道机架时，出现张力失张和相应厚度增加。 速度的变化主要影响轧件变形抗力及轴承油膜，从而产生厚度波动。2.2 AGC系统的理论基础（1）轧机弹跳与弹跳方程29轧机弹跳的物理意义是在轧制过程中，由于受轧制力的作用，轧机的机架、轧辊、轴承等部分都会产生弹性形变，这些形变引起的辊缝变化的总和即为轧机弹跳30，即为轧机负载辊缝与空载辊缝的差值。带钢的实际轧出厚度h与欲调辊缝值S 和轧机弹跳值 之间的关系可用弹跳方程描述： h=S+=S+ 其中： P：轧制压力 K：轧机刚度 h：出口厚度由它所绘成的曲线称为轧机弹性曲线，如图1所示。其斜率K 称为轧机刚度，它表征使轧机产生单位弹跳量所需的轧制压力。（2）轧件塑性曲线31-33轧制时轧制压力P是所扎带钢的宽度B、来料入口与出口厚度H和h、摩擦系数f、轧辊半径R、温度t、前后张力 与 以及变形抗力 等的函数。 P=F(B ,R ,H, h, f, t,) 此式为金属的压力方程（又称苏醒方程），当B、R、 H、h、f、t、 、 、 及H等均为一定时，P将只随轧出厚度h而改变，这样便可以在图1的P- h图上绘出曲线B，称为金属塑性曲线，其斜率M称为轧件的塑性刚度，它表征使轧件产生单位压下量所需的轧制力。M值的确定，可以根据已知的H、h、B、R、t、v和材质等测量出一个轧制压力P，然后再假定在其他条件不变的情况下，增加 毫米的压下量（即改变h），又可测量出一个轧制压力P ，则M便可按下式确定出来： M= 此外，也可用直线斜率M=k近似的代替塑性曲线上工作点处的切线斜率的办法来确定，系数k是为了修正此种近似计算所产生的误差，系数k一般为0.9-1.1。将弹性曲线和塑性曲线画在同一坐标上，得到弹塑性曲线叠加的P-h图，如图1所示。图1 弹塑性曲线叠加P-h图三影响板形的因素金属在轧辊作用下经过一系列的变形过程轧成需要的板材。最终产品的板形受到许多因素的影响，总括起来，这些因素可以分为内因（金属本性）和外因（轧制条件）两个方面。金属本身的物理性能（例如硬化特性，变形抗力）直接影响轧制力的大小，因而与板形密切相关。金属几何特性，特别是板材的宽厚比、原料板凸度是影响板形的另一个重要的因素。轧制条件的影响更为复杂，它包括更为广泛的内容。凡是能影响轧制压力及轧辊凸度的因素（例如摩擦条件、轧辊直径、张力、轧制速度、弯辊力、磨损等）和能改变轧辊间接触压力分布的因素（例如轧辊外形、初始轧辊凸度）都可以影响板形。四 智能算法4.1神经网络神经网络本质上是一个大规模并行分布处理非线性动力学系统。正是由于这种非线性动力学复杂性，才能在更高层次上体现人脑的智能行为，并为智能控制提供新途径。对于控制领域而言，神经网络的主要吸引力在于：(1) 非线性映射能力。非线性关系是自眼界的普遍特性，人工神经元处于激活或抑制两种不同状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系，而具有阈值的神经元使网络具有更好的性能，从而使神经网络可以以任意精度逼近任意非线性函数。(2) 分布式信息存储于处理结构。这种结构使神经网络具有很强的鲁棒性和容错性，局部的损坏与异常不会影响总体结果。另外多输入和多输出的结构模型可以方面的应用于多变量控制系统。(3) 非定常性。人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网络处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断地变化。(4) 非凸性。一个系统的演变方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数，例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。(5) 大规模并行处理能力。神经网络的这种能力可以快速的实现大量复杂的控制算法4.2模糊控制模糊控制就是以人的控制经验作为控制的知识模型，以模糊集合、模糊语言变量以及模糊逻辑推理作为控制算法的数学工具，用计算机来实现的一种智能控制。用模糊数学的方法来描述过程变量和控制作用的这些模糊概念以及它们之间的关系，根据这些模糊关系及某时刻过程变量的检测值（需化成模糊量）用模糊逻辑推理的方法得出当前时刻的控制量。由于模糊控制器的模型不是由数学公式表达的数学模型，而是由一组模糊条件语句构成的语言形式，因此从这个角度上讲，模糊控制器又称为模糊语言控制器。模糊控制适用于非线性系统控制，它与常规控制方法相比有以下优点:(1) 模糊控制是一种非线性控制方法，工作范围广，适用范围广，特别适合于非线性系统的控制。(2) 模糊控制不依赖于对象的数学模型，对无法建模或很难建模的复杂对象，也能利用人的经验知识来设计模糊控制器完成控制任务。而传统的控制方法都要已知被控对象的数学模型，才能设计控制器。(3) 模糊控制具有内在的并行处理机制，表现出极强的鲁棒性，对被控对象的特征变化不敏感，模糊控制器的设计参数容易选择调整。(4) 模糊控制与通常计算机数字控制系统的主要区别是采用了模糊控制器（FC-fuzzy controller）。而模糊控制器均以计算机为主，因此它不仅兼有计算机控制系统所具有的数字控制精确性和软件编程的柔软性，而且可以拥有友好的人一机界面，操作简单方便，容易实现。模糊控制的深入的理论和应用研究，主要有以下方面:模糊控制的稳定性研究：模糊模型及其辨识，模糊最优控制，模糊自组织控制，模糊自适应控制，传统 PID 与 Fuzzy 控制相结合的多模态模糊控制器。模糊控制理论 30 年来在理论和应用上已取得了引人瞩目的成果，成为控制理论及其应用中的重要组成部分。80 年代以后和 90 年代初出现了模糊逻辑（Fuzzy Logic）控制使模糊控制更加接近了智能控制。4.3遗传算法遗传算法是进化算法的一种，亦即是一种基于自然选择和遗传变异等生物进化机制的全局性概率搜索算法。它的原理是根据自然界的生物进化理论，通过模仿生物的遗传过程在代与代之间传递最优信息，完成搜索任务。其主要特点是：利用适应度提供的信息进行搜索，不需要其他的辅助信息；选择、交叉和变异这三个算子都是随机操作的，不需确定规则控制35-37。遗传算法在AGC中的应用大多也是与其它算法相结合的。如与RBF神经网络结合。文献38中就介绍了应用递阶遗传算法训练RBF神经网络，使网络参数和隐节点数同时优化，建立基于过程最优的权值在线自学习算法的RBF神经网络的板形板厚多变量综合控制系统，有良好的自适应跟随性和抗干扰能力，性能优于传统PID控制。文献39则中以板形板厚为目标函数，采用免疫遗传算法对冷连轧机轧制参数进行优化，其性能优于传统优化方法。文献40中针对板形板厚综合系统设计了一种新型的基于遗传算法的多变量模糊控制器，通过结合模糊预测和遗传算法来优化控制规律，利用遗传算法来辨识系统参数。五 智能算法的综合控制方法5.1基于IMSE的神经网络优化设计方法19】5.1.1 IMSE 算法IM SE 算法流程如图所示. 在共生进化中, 依据神经元在所参与的网络中的表现作为其适应度评价的基础, 具有较高适应度的神经元表明它有利于形成最优网络的解, 同时也具有较好的与其它神经元合作的能力. 而基于多样性保持的免疫调节, 即使在进化的高级阶段, 也能够有效地维持群体的多样性, 这样群体中产生的完成不同功能映射的神经元通过组合便可形成实现特定任务的解.5.1.2神经元个体的适应度及编码由于群体中的单个神经元是部分解. 因此要从群体中随机选取F个神经元作为隐层单元, 构造出相应的神经网络(即完全解) , 以便通过将该网络在环境中测试得到适应度值. 将该适应度值加到参与构成网络的每个神经元的适应度变量上, 重复网络的构造和测试过程, 直到每个神经元都参与了一定次数的测试。神经网络的输入节点和输出节点一般由任务决定不能改变, 共生进化群体中的神经元用于构造隐层节点. 每个神经元要包含它与输入层、输出层的所有连接的定义. 以单隐层前馈网络为例, 每个神经元的连接个数N um 定义为: N um = (N + M ) D 式中:M 输入层节点数;N 输出层节点数;D 连接密度, 一般取值为0. 8, 1 . 每个连接包含两个阈, 一个为标号阈L i , 一个为权重阈W i , 多个连接的并接构成了一个神经元的染色体编码。而对于同样的网络, 若使用标准遗传算法对整个神经网络编码, 则编码的连接个数为N um = (M + N ) D F, 使串编码明显增长, 从而使搜索时间变长, 计算量大增, 因而无法对具有较多神经元及连接值的网络作规模化扩展. 而采用单个神经元编码的方法, 不会随着隐层单元的个数增加而增长编码的长度, 便于进行规模化的扩展.5.1.3基于IMSE 算法的优化神经网络板厚板形控制系统控制系统结构板厚板形综合系统为4输入2输出系统, 应用基于IM SE的优化神经网络控制器, 构成了如图2 所示的多变量控制系统. 系统中的各个变量的定义如下:r1 为凸度设定值, y 1 (k ) 为凸度输出值; r2 为板厚设定值,y 2 (k ) 为板厚输出值; u1 (k ) 是工作辊弯辊力调节量, u2 (k ) 是辊缝调节量; e1、$e1 分别是板厚偏差及偏差的变化量; e2、$e2 分别是板形偏差及偏差的变化量。5.2基于免疫算法的模糊神经网络控制器20板厚板形综合控制系统为二输入二输出系统,应用上述已设计完成的模糊神经网络控制器可构成如下拓扑结构的2I2O 控制系统,如图2 所示.在图2 中, r1 为凸度设定值, y1 ( k) 为凸度输出值; r2 为板厚设定值, y2 ( k) 为板厚输出值; u1 ( k) 是工作辊弯辊力调节量, u2 ( k) 是辊缝调节量; e1 、e1分别是板厚偏差及偏差的变化量; e2 、e2 分别是板形偏差及偏差的变化量.在仿真中,首先给出FNC 网络的各参数和权值初始值,使用49 条模糊控制规则 ei ,ei , ui 作为网络的学习样本,控制规则如表1 所示. 高斯型函数均值mij ( i , j = 1 ,2 , ,14) 的初始值为( - 6 , - 4 , - 2 ,0 ,2 ,4 ,6) ,方差ij ( i , j = 1 ,2 , ,14) 初值在 - 6 , +6 之间,权值初始值为表1 中的数值. 学习率= 0.45 ,= 0. 02 ,四层网络结构为2 14 49 2. 用上述的IA 算法来离线寻优神经网络的参数( mij 、i j) ,寻优参数选为:种群个体数目n0 = 100 ,网络参数mij 、ij均在 - 6 , + 6 之间变化,并用10 位长度的二进制字符串表示, 个体长度共20 位. 交叉概率Pc 在0. 50. 85 ,变异概率Pm 在0. 010. 2 ,个体接种疫苗的概率0. 20. 3 ,更新疫苗的概率0. 50. 8 之间随进化过程自行调整. 算法经过1800 代寻优FNC 控制器的参数,可得到min En 意义下的模糊隶属函数的均值和方差. FNC 网络离线训练好后接入板厚板形对象模型进行仿真.5.3神经模糊控制模型225.3.1动态BP 神经网络结构及其算法所谓动态BP 神经网络是指在学习过程中, 隐层层数及维数不断变化, 结构呈现为动态的神经网络。实现动态神经网络的目的在于使网络性能在训练过程中始终保持最优, 最终达到最佳结构。L 层的动态BP 神经网络结构见图输入层为第0 层, 输出层用L - 1 层表示,N ( l) 表示第l 层的维数, x 0jp 表示输入层第j 节点的第P 组输入样本, y ijp 表示第i 层第j 节点输入相应的第P 组输出,W ijk 表示第i - 1 层第j 节点与第i 层第k 节点的连接权值。神经元节点的激励函数采用Sigmo id 函数, 即 针对本问题的特点只选一个隐层的动态BP网络结构。于是, 问题归结在选择隐层的维数大小上。取网络输出的均方误差为网络的性能评判标准, 其表达式为式中, y 2, k, p 为输出层第k 个节点的实际输出; y d2, k, p 为输出层第k 个节点的期望输出; P 为网络训练样本总数。在BP 网络训练过程中, 每学习一定次数T 后计算E P 及E P 的衰减率。设D 1、D 2 分别为在T 次学习前和学习后的衰减率,D s、D f (D f D s) 为两个给定的衰减率阈值, 分别表示最慢和最快的衰减率。E 0 为给定的E P 的收敛阈值。这样, 动态BP 神经网络的算法如下:21(1) 任意给定一个初始隐层维数大小N (1) ,当网络学习次数为T 次时, 计算E P、D 1、D 2。(2) 若E P D f, 说明网络性能很好, 网络结构保持不变, 隐层维数N (1) = N (1)。(4) 若D 2 D s, 说明网络性能差, 可在隐层中增加一个节点, 隐层维数N (1) = N (1) + 1。(5) 若D s D 2 D f, 且D 2 D 1, 说明网络性能差, 可在隐层中增加一个节点, 隐层维数N (1) = N (1) + 1。(6) 若D s D 2 D 1, 说明网络性能很好, 网络结构保持不变, 隐层维数N (1) =N (1)。(7) 在改变网络结构时, 增加或减少隐层节点均会造成网络振荡, 必须给予一定的持续时间T 1 让网络稳定并计算均方差E k 和衰减率D k。若E k E P , 网络结构不变,N (1) = N (1)。对增加节点的过程, 若D k D 2, 网络结构不变,N (1) =N (1)。(8) 在增加节点时, 与之相关的连接权值取很小或零; 在删除节点时, 删去其输出均方值最小的节点。5.3.2板形板厚预测模型的建立应用上述动态BP 神经网络模型对板形板厚进行预测。输入层节点数为15, 其中13 个为轧制基本参数, 分别为带材宽度B 、入口带材厚度H 、出口带材厚度h、摩擦系数L、弹性模量E、泊松比C、前张力T 1、后张力T 0、工作辊直径DW、支撑辊直径D b、轧制温度t、空载辊缝S 0、轧机纵向刚度模数M ; 2 个为调节参数, 分别为工作辊弯辊力的变化量$FW、液压压下调节量的变化量$x p。网络的输出为带材纵向厚差$h和横向前张力差$R1 ,输出的节点数为2, 隐层节点数通过上述网络的自适应性学习获得。将网络的输出值与给定值之差作为模糊推理的输入。5.3.3板形板厚综合调节神经模糊推理的实现基于动态神经网络自组织模糊控制结构见图2, $h、$R1 分别为系统输出的纵向厚差和横向前张力差, E R、E h 和CR、Ch 分别为板形、板厚偏差eR、eh 和板形、板厚偏差变化率cR、ch 的模糊量,U FW 0、U x p 0 和U FW 1、U x p 1 分别为校正前与校正后的模糊量, J 为偏差积分模糊量,V 为模糊校正量。各模糊量的论域均为- 6, - 5, - 4, - 3,- 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 语言变量值都取7种, 即大正(L P) , 中正(M P) , 小正(SP) , 零(ZE) ,小负(SN ) , 中负(MN ) , 大负(LN )。并且, 这7 个语言变量值的隶属度见表1对四辊冷轧机控制系统进行总结, 可以得出其控制规则见表2。于是可能通过神经网络“记住”这些规则: 输入为E R、E h、CR、Ch 的语言变量,则网络输入层神经元个数有52 个, 样本值为它们的隶属度; 输出为U FW 0、U x p 0 的语言变量, 则网络输出层神经元个数26 个, 样本值为与E R、E h 和CR、Ch 对应的U FW 0、U x p 0 的语言变量隶属度; 训练样本总数为49。按BP 算法进行训练, 当训练结束时, 网络已具备反映模糊规则的经验规律的能力。若网络输入层神经元个数过多, 将导致训练推理的时间过长, 故此本文以E R、E h 和CR、Ch 的“编码”形式进行输入, 以减少输入层神经元个数 6 。语言变量编码见表3。这样网络输入层神经元个数就从52 个减少到4 个, 输出层个数不变, 从而大大减少了网络的训练量。编码的BP 网络的结构见图3。六结语板形控制和板厚控制系统是一个复杂的多变量控制系统，影响板形板厚的参数之间存在着很强的耦合关系。通过基于智能控制方法所提出的综合智能控制方法对于板形板厚的综合控制一了一定的优良效果，还需要进一步的去改善这些模型从而得到更好的对于板带轧钢厚度板形的控制。七参考文献1.白埃民.试论实现高精度板形和厚度一体化控制的途径-轧钢J, 2001(1):51-552.Tarokh M Development of a combined shaped and gauge control scheme in strip rollingJ. 19721988,92(5):244-2623.Wistreich J G Measurement and control of strip shape in cold rollingJ.1954,85(1):122-1324.周国盈.宽带钢热连轧机的机械化和自动化J, 1998 34(4):55-625.Shoji K.Miura H.Takeda E Profile and shape control in hot strip mill 1987,54(5):455-4656.张进之.动态设定型板形板厚自动控制系统J, 2000(5):132-1817.于海斌.四辊可逆冷轧机板形控制(AFC)、板厚控制(AGC)综合最优控制的研究J, 1986(6):111-1328.Donaid J Fapiano Liner programming for control of strip shape and roll grindingJ. 1988(04):221-2349.Simon Burras Real-time expertsystems in the steel industryJ. 1995(04):26-3410.祝东奎,张清东,魏钢城,黄四清,叶新东.热连轧机组板形预设定策略与模型J-轧钢, 2001(2):46-8011.曹建国,张杰,陈先霖,魏钢城,黄四清.热轧带钢板形板厚综合控制系统的耦合关系J-北京科技大学学,2001(5):55-10112.曹建国,张杰,陈先霖,魏钢城,黄四清,邓长河.宽带钢热连轧机板形设定的解耦与应用J,2001(4):72-9013.曹建国,张杰,陈先霖,魏钢城,杨金安,黄四清.热轧带钢板形板厚耦合特性变化机理与参数求解J.-北京科技大学学报. 2001(5):77-8014.周旭东,李连诗,王先进.人工神经网络板形板厚综合控制J. 1995(02):131-15215.戴晓珑.神经网络板厚板形综合控制系统的研究J 1995(3):100-12116.王莉冷.连轧板形板厚智能型自适应解耦控制系统的研究J. 200217.吴刚.基于遗传算法的多变量模糊控制及其在AGC-ASC中的应用J. 2001(4):55-6018.石中锁.板形板厚神经网络预测控制与H控制系统的研究J. 1997(3):120-13519. 王粉花, 王莉, 孙一康.基于IMSE的神经网络优化设计方法在板厚板形控制中的应用J. 北京科技大学,2003,25(12):2265-2270.20. 王粉花, 孙一康, 王新平.基于免疫算法的模糊神经网络在板厚板形控制中的应用J. 北京科技大学.2003,33(4):505-56021王士同. 神经模糊系统及其应用J. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1998(1):88-10122 贾春玉,王英华,周会锋.板形板厚综合调节神经模糊智能方法的研究J.2003,14(20):1741-180.23 KoskoB. 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