学科评价模型.doc

学科评价模型摘要本题是通过对各学科的评价分析，体现学科在水平、地位上的差异性，从而达到促进学科发展的目的。对于问题一，首先对题目所给数据进行细致分析，对不同数据采用不同的处理方法，同时结合实际，将八项指标（学科建设、所获教学奖、所获科研经费、所获科研奖、队伍建设、科研成果、人才培养、前期投入资金）的所有子项总结合并。然后再运用熵权理想解法，把八项指标的权重以及最终的学科排名求解出来。结果如下表所示：排名12345678910111213学科代号a1a7a2a5a12a8a13a3a9a6a4a10a11评价指标0.880.740.670.330.320.30.20.10.040.020.01420.01410.01对于问题二，考虑到适用性和合理性是两个不同的概念，所以从两方面入手：第一，用刀切法的思想来训练模型的稳定性，即考验其适用能力，发现其误判率为4.8%，说明模型适应性好；第二，运用三个定性指标对所有学科进行评价，然后将其与模型结果进行对比，发现名次相差三名以外的概率只有2.5%，说明模型合理性好。对于问题三，运用因子分析建立3因子模型，找出其内在实际物理含义，发现第三个公因子分别为学科全面和能力的因子、科研能力的因子、教学能力的因子；然后计算各个学科的因子得分，在问题一学科排名的基础上，针对不同类型高校，依据各个学科科研能力和教学能力的不同进行重新排名，结果如下表所示： 排名数据来源12345678910111213科研型高校a1a7a2a5a8a12a13a3a9a11a10a4a6教学型高校a1a7a2a12a13a5a8a3a9a10a11a6a4关键字：熵权法 理想解法 因子分析 刀切法一、问题重述学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。二、问题假设1、学科评价不受国家政策、地方政府导向等宏观调控的影响。2、学科的实力、地位短期内不会因突发状况而产生骤变。3、题目所给的13个学科的调查数据准确可靠，能反映不同学科的真实情况。三、符号说明：第i项评价指标（）； ：重要程度比对值；：权重向量；：判断矩阵的最大特征根；:误差值矩阵；：评价指标的熵权值；：误判系数；：学科间指标的相差系数；： 标准化的数据矩阵。四、问题分析本题为学科综合评价的问题。题中分别给出了评价教学与科研的各学科的指标与数据，为快速准确的评判各学科间的差别，需建立评价模型来量化分析。问题一，题目要求建立学科综合评价模型。为解决这一综合评价问题，在评价指标确定的情况下，考虑到每张表的指标均存在分项目，且分项目不尽相同，各指标间的相关性也不高，故每张表运用相应的权值计算方法计算分项目的权值，各学科每一指标的权值取分项目的加权代数和。综合评价时，运用熵权理想解法给出各指标的权值，再计算各学科的总分值，即可依此对各学科进行排序。问题二，是对问题一中给出的模型进行适用性与合理性的分析。考虑此模型适用性等效于模型稳定性，故运用刀切法对评价指标进行交叉确认评判，将模型的适用性量化成数值以作精确评判。模型的合理性需额外给出几项指标，通过对比分析，确定模型各指标给出的权值的合理性。问题三，是建立当此学科数据均来自于某科研型或教学型高校时的综合评价模型。由于不同类型高校的评价指标权重不同，采用因子分析法得出代表科研的因子和教学的因子，在问题一模型的基础上，改变因子在不同类型高校模型的得分，得到基于问题一对比模型的新学科排名。五、模型建立与求解5.1 评价模型的建立与求解该题给出了八项指标（如图1所示），在处理8个不同指标时，由于各个指标的性质不同，故采取不同处理方式。 学科综合评价指标学科建设情况获教学奖情况获科研经费情况获科研成果奖情况队伍建设情况科研成果人才培养情况前期投入资金目标层指标层综合评价指标体系 图15.1.1 学科建设情况指标学科建设情况有一级学科国家重点学科、二级学科国家重点学科、博士学位授权点、硕士学位授权点四项指标，不同指标对学科建设情况的贡献不同，权重也各不相同，通过构造比较判断矩阵，然后用和积法求矩阵的特征向量和特征根，并进行一致性检验，满足一致性检验的判断矩阵，其特征向量的各分量即为各个指标对学科建设情况的权重。针对四项指标进行讨论，通过查询相关资料，得知一级国家重点学科比二级国家重点学科的评定更难，博士学位授权也比硕士学位授权重要，得出各指标两两比较的相对重要程度，如表1：表1 判断矩阵中各元素的确定aij两指标相比解释1同等重要指标i和j同样重要3稍微重要指标i比j略微重要5明显重要指标i比j重要7重要得多指标i比j明显重要2、4、6介于两相邻重要程度间以上各数的倒数两目标反过来比较（1）确定判断矩阵本文只针对项目层进行讨论，为了计算4个指标相对于学科建设情况的组合权重, 根据表1，对各指标进行两两比较，采用层次分析法，确定其权重，构造出判断矩阵。表示第个指标对第个指标的重要程度。（2）确定学科建设的各指标权重首先将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为（i,j=1,2,3,4）将各列归一化后的判断矩阵按行相加（i,j=1,2,3,4）再将向量归一化，得到（i,j=1,2,3,4）得到的即为所求特征向量。计算判断矩阵的最大特征根为式中为的第i个分量素。（3）进行一致性检验。查找相应的平均随机一致性指标。一般而言CR愈小，判断矩阵的一致性愈好，通常认为CR0.1时，判断矩阵满足一致性检验；否则，应对判断矩阵进行适当调整。通过步骤（2）（3），得到各指标权重系数，同时通过了一致性检验（CR=0.05）得到超出误差系数的相关项如表10：表10 超出误差系数相关项0.06420.08650.10850.10230.0624运用误判比例公式，表示样本矩阵中超出误差系数的样本个数，表示样本总容量。易得其貌似误判率。就此例情况，上述判别指标还是比较好的，即表明此模型的适用性好。5.2.2 模型的合理性分析5.2.2.1 简述模型的合理性涉及到建立模型到得出结果的各个过程，如模型的假设的合理性、选用方法的合理性、或是数据处理的合理性等等，如果逐个分析，必将是一个繁琐而复杂的过程，所以为了降低合理性分析的复杂性，我们这里只对结果进行合理性分析，因为结果是建立模型过程中各种假设、方法、及处理等各方面集合的产物，同时也最能代表过程的合理性。5.2.2.2 指标选取这里我们另选取了三个定性指标如表11 表11 三个定性指标指标描述受重视程度表示在资金、人力、学位授权点等方面的受重视程度，为正指标期望满意度表示在拥有资金、人才条件的情况下，对所获成果的期望的满意程度，为正指标不足程度表示在上述八项指标中各学科的欠缺程度，为负指标该三项指标分别代表题目中强调的学科的“水平” 、“地位” 和“不足之处” ，通过该三项指标能够很好地说明各学科的优劣，进而就能够参照对比出上述模型的合理性程度。5.2.2.3 定性指标的比较量化量化不能照搬模型中的方法，所以此处针对每一个指标对所有学科进行定性分析，依据分析结果按不同指标进行排序，然后与模型所得结果进行比较，判定其合理性情况。该三项指标所涉及到所给数据的指标如表12表12 三项指标涉及所给数据的指标指标涉及数据中的指标受重视程度学科建设、所获科研经费、队伍建设、前期投入资金期望满意度学科建设与所获教学奖，所获科研经费与所获科研奖不足程度所有指标（1） 受重视程度该项指标所涉及的数据都是独立的，所以此处运用所涉及的数据中的指标的排名总和为依据进行排序，结果如表13表13 学科受重视程度排序编号a7a2a1a5a3a8a9a6a4a12a10a13a11名次和9101620212425353737414445排序12345678910111213（2） 期望满意度该项指标涉及的数据是一个比值，通过比较这个比值与平均水平的差来排序，结果如表14：表14 学科期望满意度排序编号a2a7a1a12a5a8 a9a13a3a11a10a6a4名次和6889101015161818202123排序12345678910111213（3） 不足程度排序该项指标主要是针对所有数据中存在比较明显的差距，例如：a4和a11在所获教学奖上均为0。综合分析得出排序如表15：表15 学科不足程度排序编号a4a6a11a10a9a13a12a8a3a5a2a7a1排序12345678910111213（4）与模型结果进行比较运用MATLAB三项排序与模型结果进行比较，发现名次相差三名以外的只占2.5%，所以可以认为模型的合理性比较高。5.3 学科评价模型5.3.1 模型问题分析 在前两问的基础上，因为每项学科综合地位、水平都受科研能力和教学能力影响，而对科研型或教学型高校两种能力的受重视程度不同，因此学科的评价和地位也会相应改变。通过因子分析，量化每项学科受科研能力因子和教学能力因子的影响程度，针对不同类型高校，对学科进行重新的评价。因子分析的基本思想：通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量的少数几个随机变量去描述多个变量之间的相关关系，而因子分析目的是研究原始变量的内部关系，通过寻找变量的共同因子和独特因子来化简和分析变量中存在的复杂关系，因子分析是主成分分析的推广，因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差，也就是各变量间的差异性，运用因子分析能很好的解决第三问题。5.3.2 因子分析模型建立与求解5.3.2.1 因子分析法基本步骤：Step1：将原始数据标准化为了消除各个变量量纲不同的影响，首先需要对变量进行标准化，样本共有n(n=13)个，指标共有p(p=8)个，分别设为，令( )为第 样本的第个指标的值，做变换 得到标准化的数据矩阵： , Step2：建立8个指标的相关系数阵R在标准化数据矩阵的基础上计算个原始指标相关系数矩阵： Step3：求R的特征根及其相应的单位特征向量：求相关系数矩阵R的特征值并排序 ，再求出R 的特征值的相应的正则化单位特征向量，则第i个因子表示为各个指标的线性组合： Step4：确定主因子数目主因子数目的确定需要先给出一个累计贡献率，一般把累计贡献率设定在85%以上。Step5：对因子载荷阵施行最大正交旋转。Step6：计算因子得分，在这利用最小二乘法可求出f的估计：称这样求得的因子得分为bartlett因子得分，输出因子成份得分系数矩阵。5.3.2.2 模型求解将问题一中的表 的数据使用spss软件数据处理（VAR00001VAR00008分别表示指标），得出下表：Correlation MatrixVAR00001VAR00002VAR00003VAR00004VAR00005VAR00006VAR00007VAR00008CorrelationVAR000011.000.163.567.737.617.225.518-.039 VAR00002.1631.000.214.426.180.206.377.113 VAR00003.567.2141.000.617.965.569.619.657 VAR00004.737.426.6171.000.627.527.744.301 VAR00005.617.180.965.6271.000.644.729.631 VAR00006.225.206.569.527.6441.000.728.589 VAR00007.518.377.619.744.729.7281.000.501 VAR00008-.039.113.657.301.631.589.5011.000Variance ExplainedComponentInitial Eigenvalues Total% of VarianceCumulative %14.64458.04458.04421.28616.07774.1213.96912.11086.2314.5576.96593.1965.2613.26896.4646.1972.45798.9217.075.93899.8598.011.141100.000 Component Matrix(a) Component123VAR00001.644.636-.384VAR00002.377-.130.803VAR00003.890.339-.227VAR00004.826.401.061VAR00005.926-.113-.246VAR00006.761.329.364VAR00007.876.041.160VAR00008.638-.682.092从上表得出8个评价指标的相关系数矩阵为:：各个因子的特征值、贡献率及累计贡献率如表16：表16 各主因子的贡献率表特征值贡献率累计贡献率第一公因子4.64458.04458.044第二公因子1.28616.07774.121第三公因子.96912.11086.231第四公因子.5576.96593.196分析上表可知, 当主因子个数确定为3时，累积贡献率，满足一般条件，故可采用3因子模型。从构造这4个公因子的线性组合系数看，第一个公因子系数全为正，表示了学科全面和能力的因子；第二个公因子以第1,3,4,6的系数较大，因而可视为科研能力的因子：第三个公因子以第2,8的系数较大，因而可视为教学能力的因子。由表16可看出第一公因子（即学科全面和能力）是最重要的（占总变差的58%），第二个公因子（即科研能力的因子）和第三个公因子（即教学能力的因子）贡献率相差不大，说明两个因子同等重要。为对各个学科的三种能力进行直观的评价，求出了各个学科在三个公共因子上的得分，如表17：表17 各个学科因子得分 学科排名综合评价指标因子得分学科排名综合评价指标因子得分a110.882.521-0.7270.582a860.3-0.6090.5531.096a230.671.7060.3100.226a990.04-0.1530.673-0.433a380.1-0.069-0.556-1.435a10120.0141-0.446-0.522-0.545a4110.0142-0.282-0.718-0.978a11130.01-0.8100.080-0.685a540.33-0.5210.1770.093a1250.32-0.872-0.2121.928a6100.02-0.152-1.000-0.851a1370.2-0.543-0.8401.364a720.740.2282.781-0.361分析表17中的结果，学科a9的第二因子得分为0.67342，第三因子得分为-0.43314，说明学科a9的科研能力相对较强，而教学能力相对较弱。如果学科所在学校为科研性高校，则学科的科研能力相对教学能力应更受重视，科研能力较强学科的评价和排名会随着提高；反之，如果学校为教学型，则教学能力较强学科的评价和排名也会提高。为建立适应科研型或教学型高校的学科评价模型，本文在问题一评价模型的基础上根据因子分析所得数据对学科排名进行改进，在不影响整体学科综合评价的前提下，只对综合评价相差不大的学科（即）针对科研型高校和教学型高校分别进行重新评价排名。比如学科a5和学科a12,由第一问所得学科综合评价指标看，两个学科相差，相差很小，学科a5的第二因子得分（0.177），高于学科a12的得分（-0.212）；而a5的第三因子得分（0.093）小于a12的第三因子得分（1.928），所以，如果数据来自于科研型高校，a5评价高于a12，若来自于教学型高校，则a12评价高于a5。同理对所有学科进行重新评价排名，结果如表18:表18 学科针对不同高校排名 排名数据来源12345678910111213科研型高校a1a7a2a5a8a12a13a3a9a11a10a4a6教学型高校a1a7a2a12a13a5a8a3a9a10a11a6a45.3.2.3 结果分析从上表的排序可以看出：a1、a7、a2的第一因子比较靠前，其学科全面和能力较强，无论是科研型还是教学型排名都会靠前；a4、a6的第二因子和第三因子都为负值且很小，其科研型和教学型能力都很弱，所以在两种排名中都靠后；a1,a7的第一因子相差较大，而第一因子贡献率远高于第二和第三因子，所以无论是科研型还是教学型高校，a1的学科评价始终高于a7。总体看出，针对不同类型高校所得的学科评价排名结果是合理的。六、模型评价与改进本文是学科水平、地位评价的问题。针对现今高校各学科间水平的差异性，本文运用熵权法将8项指标进行模型的求解，将学科的地位排名，而对模型的适用性和合理性的问题进行了具体量化处理，使问题更加清晰，第三问是在第一问的基础上，运用因子分析法，分析各因子的实际含义，确定了不同类型学校学科排名的数学模型。6.1 模型优点1.各指标数据的处理根据其实际情况采用不同方法，使数据分析更具合理性；2.具体量化的方法分析模型的适用性，比定性分析的方法直观、具体；3.采用因子分析法，找出了各因子的内在实际物理含义，使模型的改进更具可操作性；6.2 模型缺点1.各数据处理虽然是尽可能的依据实际采用更为合理的方法，但仍然有人为因素，数据分析有其不合理性；2.在合理性分析的时候，未进行定量分析，缺少适当的说服力。、6.3 模型改进第三问中，可以对科研型或教学型高校对科研或教学能力的重视程度确立一个合理的权重指标，在因子分析方法的基础之上，通过量化后的数值计算，得到重视程度不同的科研型或教学型高校对各个学科的评价指标。参考文献1 胡永宏，贺思辉，综合评价方法M，北京：科学出版社，2000.10。2 罗应婷，杨钰娟，spss统计分析从基础到实践M，电子工业出版社，2007.6。3 梅长林，周佳良，适用统计分析M，西安交通大学M,北京：科学出版社，2002.2。4 傅英定，成孝予，唐应辉，最优化理论与方法M，北京：国防工业出版社，2008.6。5 张润楚，多元统计分析M，北京：科学出版社，2006.9。附录：附录1： 熵权理想解法matlab程序clear,clc;X=2 14 23916 57 81 4.048 261 46894.534 11 18943 66 72.75 2.465 310 31232.639 1 7201 17 38.25 0.703 53 18761.917 0 3088 23 17.25 0.719 127 12343.914 13 12657 49 30.5 0.945 62 13451.617 3 3379 8 27.25 0.974 114 9878.181 11 29506 76 104 2.069 287 10704.388 16 6240 63 32.75 1.312 222 7924.8