剪切位移法.docx

剪切位移法图5-10 剪切位移解析原理均质地基中单桩桩顶小变形条件下，桩身任一深度z的截面位移，即等于桩周土体r=r0处的剪切位移，即wz=wsz(r=r0)，且tz=tsz(r=r0)。因此，根据桩周土体任意r环面上剪切力相等的平衡条件（5-6a），可得轴对称条件下土体环面上剪切弹性力学物理方程（5-6b），积分后可得桩身任一深度z处，桩周土体半径为r的环面上的位移随径向r衰减模型（5-6c）。 （5-6a） （5-6b） （5-6c）式中，rm为环面剪切变形的最大影响半径。rm为有限深度均质土中的影响修正系数rm=G L/2/GL。其中GL/2为深度L/2处土的剪切模量；GL为深度L处土的剪切模量。图5-11 剪切位移解析原理将r=r0代入表达式（5-6c），可得： （5-6d）在上式tzwz荷载传递规律，代入表达式（5-5b）可将桩身微单元微分控制方程改写成如下表达式： （5-7）求解上式（5-7）微分方程，可得：， （5-8a）将上式（5-8a）代入（5-5a），可得： （5-8b）可改写成： （5-8c）设桩顶荷载和沉降分别为Q和s；桩端作用于持力层荷载及产生的位移分别为Qb和sb。桩顶z=0时，桩顶轴力和位移分别为N0=Q和w0=s；桩端z=L时，桩端轴力和位移分别为NL=Qb和wL=sb代上式（5-8c），整理后即可得到： （5-9）sh：双曲正弦 常记作sinh ch：双曲余弦 常记作coshRandolph(1978) 12基于刚性体压入弹性半空间的解，给出了桩端持力层刚度系数ksb双曲线模型： （5-10a） （5-10b）式中，r桩端深度影响系数，Randolph建议r=0.85。将上述（5-10b）带入表达式（5-9），则可得桩顶Qs关系曲线如下 （5-11）根据表达式（5-9）和（5-10），可以推导出桩端荷载分担比a如下： （5-12）由此可得，桩端荷载分担随桩端持力层刚度Ksb增加而增加，随桩身长度L增加而减小。例题【5-1】某基桩桩径r=500mm，桩身混凝土等级C30，入土深度L=10m，桩侧粘性土压缩模量Es=5MPa，泊松比n=0.4；桩端持力层为砂性土，压缩模量Es=10MPa，泊松比n=0.2。试分析单桩桩顶荷载沉降规律。【解】由桩身混凝土等级C30，可得弹性模量EC=30000MPa；由r=500mm，可得桩身正截面抗压刚度EA=23550MN。由L=10m、n=0.4和rm=G L/2/GL=0.5，可得到环面剪切变形的最大影响半径rm如下：由桩侧粘性土Es=5MPa、n=0.4可得： MPa/mMPa/m桩端持力层砂性土Es=10MPa、泊松比n=0.2，可得：MN/m将上述指标代入表达式（5-11），可得不同条件下的单桩桩顶Qs关系曲线，参见例图5-1-1和5-1-2。分析成果汇总，参见例表5-1-1。分析表明：桩端刚度愈高、桩长愈长，单桩桩顶刚度愈高；反之亦然。 例图5-1（a）L=10m 例图5-1（b）Eb/Es=2.0Qs分析成果 例表5-1-1桩顶沉降s/mm桩顶荷载Q/MNL=10m L=20m Eb/Es=1.0Eb/Es=2.0Eb/Es=2.050.200.270.38100.400.530.76150.600.801.14200.791.061.52250.991.331.91301.191.592.29351.391.862.67401.592.133.05例表5-1-1,桩长L=10m，桩顶沉降s=20mm，以及Eb/Es=2.0，为单桩截面竖向位移、截面轴力以及对应截面桩侧摩阻力随深度分布特征，参见例图5-1（c）、例图5-1（d）和例图5-1（e）。由例图可以看出，随着桩身截面深度z增加，单桩桩身截面竖向位移减小，轴力减小，且桩侧摩阻力减小。由于桩长相对较短，桩身截面和模量又相对较高，上述桩身荷载传递规律的非线性特征相对不明显，尤其是正截面轴力随深度的分布特征，由于轴力坐标取值范围相对更大，几乎呈线性分布。例图5-1（c） 例图5-1（d） 例图5-1（e）【练习】假定单桩直径d=1.0m，长细