因式分解（平方差公式）.doc

因式分解-公式法（平方差公式）导学案一、知识复习回顾 石马中学 罗志华1.请回忆：什么是因式分解？前面已学习了什么方法进行因式分解？2.根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ （1）(2x-1)=4x-4x+1 （2）.3x9xy3x3x(x3y1) （3）4x-1-4xy+y=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) （4）. a+a-2 =a(a+1-)3、把下列各式进行因式分解（1）. ab-ab-ab=（2）. -9xy+3xy-6xy=4.在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= （2）（a+b)(a-b)= （3） x-25 = (x+5)( ); （4） a-b = (a+b)( )。二、知识探索1. 平方差公式：整式乘法（a+b)(a-b)=a-b 两个数的和与两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。a-b= (a+b)(a-b) 因式分解 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.这种分解因式的方法称为公式法。三、试一试，你能行1、下列多项式能转化成（）（）的形式吗？如果能，请将其转化成（）（）的形式。 （1）m-1=( )-( ) (2) 4m-9=( )-( )(3) 4m+9 (4) x 25y (5) x 25y (6) x +25y2、（铺路之石）填空（1） （ ) ; (2) 0.81（ ) ;（3）9m （ ); (4) 25ab=（ ) (5) 4(a-b)=（ ) (6) (x+y)=（ ) 3.（做一做）你能试着把下列各式分解因式吗？（1） a2-16= （2） 64-b=4、抢答题（看谁做的快有对!）把下列各式分解因式：（1）a282=（2）16x2 y2=(3) y2 + 4x2=(4) 4k2 25m2n2=5、当场编题，考考你a - b = (a+b)( a-b )(x+z)2 - (y+p)2 =( )-( )=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。四、应用举例例1：把下列各式分解因式：(1) 16a2-9b2 = (2) 9(a+b)2-4(a-b)2(3) (x+p)2-(x+q)2说明：在使用平方差公式分解因式时，要 注意：先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b五、牛刀小试1.把下列各式分解因式： x -y= 0.25m2n2 1= (2a+b)2 - (a+2b)2 25(x+y)2 - 16(x-y)22.利用因式分解计算：（1）2.882-1.882（2）782-2223.应用举例：如图，求圆环形绿地的面积。六、知识拓展：（不信难不倒你）1.用你学过的方法分解因式：4x3 - 9xy2方法分析：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。结论：多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。2.拓展练习：1. 4x3 - 4x 2. x4-y4归纳方法：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。七：本课小结谈谈你的感受和收获八再攀高峰如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，