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如何处理绝对值问题知识要点：1定义2非负性3结合数轴4 0点分区间法 5今后可以用的完全平方法绝对值的意义与性质： 非负性 非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。任何难题最后还是需要回到定义的，对概念的深入理解和灵活应用是很重要的。在这里首先谈谈0点分区间法什么叫0点？如何进行0点分区间法0点未必是原点。0点是使得绝对值为0的未知数的值。有些题可能出现多个0点或出现多个绝对值出现的时候0点个数会增加。优点：思路直截了当。缺点：情况繁琐类似小学奥赛的枚举法。例题化简：3x+1+2x-1分析 本题是两个绝对值和的问题解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事例如，化简3x+1，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号这里我们为三个部分(如图12所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2； 原式=(3x+1)+(2x-1)=5x即说明 解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”基本步骤：1找出0点2在数轴上标出0点3分类讨论注意：包含所有数。两种情况的临界点一个带等号一个不带0点分区间法在很多题可以谈的上通法思路干脆但比较麻烦已知y=2x+6+x-1-4x+1，求y的最大值分析 首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者解 有三个分界点：-3，1，-1(1)当x-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x-3，所以y=x-1-4，y的最大值是-4(2)当-3x-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3x-1，所以-45x+116，y的最大值是6(3)当-1x1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1x1，所以0-3x+36，y的最大值是6(4)当x1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x1，所以1-x0，y的最大值是0综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6反思是否有更好的方法。我们发现很多时候端点是取得最值的地方只要把-1，1，3代入得到的y分别为-4，0，6请你先思考求y=的最大值和最小值此题用零点法特别快的能做出y的最大值为2最小值为-2但要分三种情况能否有更好的方法呢？ 被减数的几何意义是代表x与3的距离，减数代表x与1的距离。Y的意义代表距离差。X在1的左边的时候通过数轴答案明显2，在3的右边答案是-2，x在1-3之间的时候到3的距离越来越小到1的距离越来越大差最大的时候2不断减小到-2由此题的经验我们是否可以不讨论化归到思考题模型解题呢？答案是肯定的。我们再次应用配对的思路得到y= 三组中得到每个括号结果分别不大于4，2，0y不超过6借助上题的分析方法。以及配对的观点第一组 x不小于-1取得等号，第二组是不大于-1取得等号，第三个是x=-1取得等号。有些时候出现麻烦就是不能同时取得等号但此题可以x=-1 y取得最大值6练习求的最小值是分析初看要零点区间2种情况但注意到x不能超过0.5，所以左边的绝对值只能是相反数1-x=-2x+1X=0发散训练1+x-1=3x（提示利用非负性立刻判断x非负其实每个绝对值的正负唯一确定了）例分析0点法3个零点4种情况 注意 2x-1-(x-2)=x+1其实说明ab积不大于0再处理就容易的多很快就能得到练习（注意到结合数轴左边最小为4取等号的条件介于1-5之间）例已知为非负整数，且满足，求的所有可能值。分析：注意两人非负整数和为1只能一个为1一个为0 =1,ab=0时候这是第一个大情况a=0的时候b=1,同理b=0的时候a=1当=0，ab=1的时候显然a=b=1所以三种情况a=1