第九章 第四讲 磁场与现代技术.doc

第四讲：磁场与现代技术一知识清单（一）“考试大纲”解读内容要求说明质谱仪和回旋加速器I洛仑兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形 磁场在生产、生活、科研中的应用非常广泛：如显像管、回旋加速器、速度选择器、正负电子对撞机、质谱仪、电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等等.，考纲对这部分知识要求掌握的程度级别属I，与课程标准的“了解”和“认识”相当。但此知识点的命题中常作为带电粒子在磁场的运动问题的重要背景材料，考查对磁场力特点的理解和信息分析能力。（二）课程标准：（1）了解电子束的偏转原理及在科学技术中的应用。例1观察阴极射线在磁场中的偏转。例2了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。图9-4-1（2）认识电磁现象的研究在社会发展中的作用。（三）考点内容：1质谱仪的工作原理2回旋加速器的工作原理二考点突破（一）知识精讲1质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图9-4-1所示。离子源S产生质量为m、电量为q的正离子，离子产生出来时速度很小，可以看作速度为零。产生的离子经过电压U加速，进入磁感强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动，到达记录它的照相底片上的P点。测得P点到入口处S1的距离为x.。可求得离子的质量m。分析：离子的质量m是不能直接测量的，但通过离子在磁场中的偏转而转化为距离进行测量。当离子在电场中加速时应用动能定理可得：qU=mV2/2-0 当离子在磁场中偏转时应用牛顿定律可得：BqV=2mV2/X由上述二式求得m=qB2X2/8U.甲乙图9-4-22回旋加速器1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地应用带电粒子在磁场中的运动特点，能使带电粒子在较小的范围内受到多次电场的加速。回旋加速器的核心部分是两个D型金属扁盒，如图9-4-2甲所示，盒正中间开有一个窄缝，在两个D型盒之间加交流电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于静电屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱。D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D型的底面。回旋加速器的工作原理如图9-4-2乙所示，放在A0处的离子源 发出一个带正电的粒子，在匀强磁场中作匀速圆周运动，绕半周后回到缝隙边缘，这时在A1A1，处加上一个向上的电场，粒子将被加速，速率由V0增加到V1，然后粒子以速度V1作匀速圆周运动，经过相同时间后，粒子又回到缝隙边缘，若这时电场方向恰好反向，这粒子在缝隙中将继续加速。这样，只要在缝隙中交变电场的周期T=2m/Bq不变，便可保证粒子每次通过缝隙时总被加速，粒子的轨道半径不断增大，并靠近D型盒边缘，当达到预期的速率后，再用特殊的装置将它引出。了解：回旋加速器能否无限制地给带电粒子加速？回旋加速器不能无限制地给带电粒子加速，在粒子的能量很高时，它的速度越接近光速，根据爱因斯坦的狭义相对论，这里粒子的质量将随着速率的增加而显著增大，从而使粒子的回旋周期变大（频率变小）这样交变电场的周期难以与回旋周期一致，这样就破坏了加速器的工作条件，也就无法提高速率了。（二）例题精释B图9-4-3例题1. 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图9-4-3所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是 A增大磁场的磁感应强度 B增大匀强电场间的加速电压C增大D形金属盒的半径 D减小狭缝间的距离答案：AC解析： 在粒子的质量、电量，磁感应强度B、D型盒的半径R一定的条件下，由轨道半径可知，即有，所以粒子的最大能量为 ，可见，粒子的最大动能与D形盒半径、粒子性质及磁场有关。 由动能定理可知，加速电压的高低只会影响带电粒子加速的总次数，并不影响引出时的最大速度和相应的最大能量。图9-4-4例题2、图9-4-4为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道的半径为R，均匀辐向电场的场强为E，磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，问：为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？若有一群离子从静止开始通过该质谱仪后落在同一点Q，则该群离子有什么共同点？解析：（1）设离子经加速电场加速后速度为v，根据动能定理：-离子通过静电分析器做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律：-联立方程： （2）离子进入磁分析器做匀速圆周运动，磁场力提供向心力：-带入可得 则Q点到P点的距离-由式可知：通过该质谱仪后落在同一点Q的离子的比荷相同。例题3：电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(在单位时间内通过管内横载面的流体的体积)为了简化，假设流量计是如图3-12所示的横载面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图9-4-5中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接(图中虚线)图中流量计的上、下两面是金属材料，前、后两面是绝缘材料，现将流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连图9-4-5接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为多大?A.I(bR+c/a)/B B.I(aR+b/c)/B C.I(cR+a/b)/B D.I(R+bc/a)/B答案；A解析：导电流体从管中流过时，其中的阴阳离子会受磁场力作用而向管的上下表面偏转，上、下表面带电后一方面使阴阳离子又受电场力阻碍它们继续偏转，直到电场力与磁场力平衡；另一方面对外接电阻来说，上、下表面相当于电源，使电阻中的电流满足闭合电路欧姆定律.设导电流体的流动速度v，由于导电流体中正、负离子在磁场中的偏转，在上、下两板上积聚电荷，在两极之间形成电场，当电场力qE与洛伦兹力qvB平衡时，E=Bv，两金属板上的电动势E=Bcv，内阻r=rc/ab，与R串联的电路中电流:I=Bcv/(R+r), v=I(R+ rc/ab)/Bc； 流体流量:Q=vbc=I(bR+rc/a)/B图9-4-6例题4.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图9-4-6所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？图9-4-7解析：如图9-4-7所示，电子在磁场中沿圆弧ab运动，圆心为C，半径为R。以v表示电子进入磁场时的速度，m、e分别表示电子的质量和电量，则 又有由以上各式解得B例题5。如图9-4-8所示为家用微波炉磁控管的示意图。一群电子在垂直于管的某截面内做匀速圆周运动(图中虚线所示)，管内有平行于管轴线方向的磁场，磁感应强度为B。在运动中这群电子时而接近电极1，时而接近电极2，从而使电极附近的电场强度发生周期性变化。由于这一群电子散布的范围很小，可以看做集中于一点，共有N个电子，每个电子的电量为e、质量为m。设这群电子圆形轨道的直径为D，电子群离电极1端点P的最短距离为r。则：(1)这群电子做圆周运动的速率、频率各是多少?(2)在电极1的端点P处，运动的电子群产生的电场强度的最小值是多少?图9-4-8 解析：(1)电子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即NevB=Nm 其中r=D/2 电子做圆周运动的速率v= 又v=r=2fr=fD 由、得：f=(2)当电子群离P最远时，场强E最小，Emin=AabACDS图9-4-9例题6。如图9-4-9所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C（正极）和D（负极）并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差。若当开关S闭合后，a、b管中液面将出现高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小。解析： 开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作用，在液体中产生附加压强P，这样a、b管中液面将出现高度差。在液体中产生附加压强p为所以磁感应强度B的大小为：（三）“二级结论”与运用结论1 回旋加速器加速后的粒子获得的最大动能电荷的性质及磁场强弱、磁场的半径有关，与加速电压无关。推证 设回旋加速器的磁场半径为R，粒子被加速后在磁场中圆周运动半径等于磁场半径时，粒子将离开磁场，此时粒子获得的动能最大。加速后的粒子获得的速度为V，根据半半径公式：，则，粒子动能可见粒子的最大动能与R2成正比。应用示例 用同一回旋加速器分别对质子（）和氦离子（）加速后A质子获得的动能大于氦离子获得的动能B质子获得的动能等于氦离子获得的动能C质子获得的动能小于氦离子获得的动能D无法判断答案：B解析：回旋加速器加速后的粒子获得的速度，粒子动能，所以E1E2=11。四实战演练cabQB图9-4-101为了监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图9-4-10所示的流量 计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量(单位时间内排出污水的体积)，下列说法正确的是 （ ） A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高C污水中离子浓度越高电压表的示数将越大D污水流量Q与U成正比，与a、b无关答案：D解析：根据左手定则，正离子在受洛仑兹力向后表面，负离子受洛仑兹力向前表面。若污水中正离子多，则后表面会聚集正离子，后表面电势比前表面高。若污水中负离子多，则前表面聚集负离子，同样是后表面电势比前表面高。当前后表面的电势差为U， 且时，前后板离子数不再增多，此时电压达到稳定。即，可见流量Q与U成正比，与a、b无关。2如图9-4-11所示，一速度为v0的正离子恰能沿直线飞出离子速度选择器，选择器中磁感强度为B，电场强度为E,若B、E、v0同时增大为原来的两倍，则离子将( )图9-4-11A、仍沿直线飞出选择器B、往上偏C、往下偏 D、往纸外偏答案：B解析：正离子速度为v0时能沿直线飞出，则离子受到的电场力与磁场力平衡，即若B、E、v0同时增大为原来的两倍，离子受的磁场力大于电场力，因此，将向上偏转。3.如图9-4-12所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常的偏小，可能引起的原因是().图9-4-12(A)电子枪发射能力减弱，电子数减少(B)加速电场的电压过高，电子速率偏大(C)偏转线圈局部短路，线圈匝数减少(D)偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱答案:BCD解析：电视画面的幅度比正常的偏小，说明电子束的偏转半径偏大.由可知，其原因是B减小或是v增大.又由得，加速电场的电压过高，会引起电子速率偏大，故选项BCD正确 SB R导电流体 图 9-4-134图9-4-13为磁流体发电机的示意图。设两金属板间的距离为d，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B。等离子体垂直进入磁场的速度为v,单个离子所带的电量为q。离子通道（即两极板内所围成空间）的等效电阻为r，负载电阻为R。求（1）该发电机的电动势；（2）发电机的总功率。答案（1）电动势E=Bdv (2)总功率 解析：（1）导电磁流体的运动可以等效为长度为d,内阻为r的导体做切割磁感线运动，其中r=d/ab.当外电路断开时，易得电动势为E=BdV（2）根据欧姆定律可求得负载R上的电流I=E/(R+r)磁流体发电机的总功率P=E.I= 图9-4-145.下图9-4-14是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子。分子离子从狭缝s1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝s2、s3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝s3的细线。若测得细线到狭缝s3的距离为d。导出分子离子的质量m的表达式。答案：解析：以m、q表示离子的质量、电量，以v表示离子从狭缝s2射出时的速度，由功能关系可得 答图9-4-1射入磁场后，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如答图9-4-1，由牛顿定律可得 式中R为圆的半径。感光片上的细黑线到s3缝的距离d2R解得图 9-4-156图9-4-15是用磁聚焦法测定电子比荷的一种装置的示意图。图中G是一个抽成真空的玻璃管，其右侧的端面是荧光屏。在与荧光屏相距l处是一个由两块平行金属板组成的偏向板C, 它与平行板电容器相似，并有两个电极引到管外, 若与交变电源相接, 会在两板之间产生交变电场。装在玻璃管左端的是阴极K和中间有一小孔的阳极A，阴极K可通以电流加热而发射电子。将这个装置整个地放置在长螺线管中部，使螺线管产生的匀强磁场与管的纵向轴线相平行。由阴极发射的电子被阳极与阴极之间的电势差DU加速后，从阳极中间的小孔射出，形成很细的电子束。当偏向板未接交变电源时，电子束将射在荧光屏的中心点O。当偏向板与交变电源接通后，不同时间经过偏向板电场的电子将受到不同大小和方向的电场的作用，沿轴线方向将产生不同程度的偏转，因而沿不同的螺旋线运动，荧光屏上将出现一个较大的亮斑。如果调节磁感应强度B的大小，以改变各螺旋线的螺距, 使之等于l，那么电子将重新会聚于荧光屏的中心点O。请分析电荷的比荷与磁场及加速电压的关系。解析：电子从阳极小孔中射出时的动能为mv 2/2 = eDU，由此可以求得电子的运动速率为电子经偏转电场时后再进入磁场，因磁场方向与轴线V平行，则电子在垂直轴线的平面做圆周运动，而沿轴线保持匀速直线运动，即等螺距的螺旋运动。要电子恰好打在荧光屏上的O点，则螺距h恰等于l，即：即可求得电子的比荷，为三三年高考（一）实战典例PabMNLLd探测器激光束图9-4-16典例1。（2007宁夏卷25）飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。如图9-4-16所示，在真空状态下，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器。已知元电荷电量为e，a、b板间距为d，极板M、N的长度和间距均为L。不计离子重力及进入a板时的初速度。当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2，使离子到达探测器。请导出离子的全部飞行时间与比荷K（K=）的关系式。去掉偏转电压U2，在M、N间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B，若进入a、b间所有离子质量均为m，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a、b间的加速电压U1至少为多少？解析：（1）由动能定理：neU1=1/2mv2n价正离子在a、b间的加速度a1=neU1/md在a、b间运动的时间t1=v/a1=d在MN间运动的时间：t2=L/v离子到达探测器的时间t=t1+t2=假定n价正离子在磁场中向N板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R，由牛顿第二定律：nevB=mv2/R离子刚好从N板右侧边缘穿出时，由几何关系：R2=L2+(R-L/2)2由以上各式得：U1=25neL2B2/32m当n=1时U1取最小值Umin=25eL2B2/32m典例2。（2005天津理综卷）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图9-4-17，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加图9-4-17速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。答案：（1）O+HN+He （2） （3）=1，即当R d时，t1可忽略不记。解析：（1）核反应方程为 （2）设质子回速最大速度为v，由牛顿第二定律有qvB=m质子的回旋周期T=高频电源的频率f= 质子加速后的最大动能Ek=mv2 设质子在电场中加速的次数为n，则En =nqU又t=n可解得U=（3）在电场中在D形盒中回旋的总时间为故 即当R d时，t1可忽略不计。典例3。（2006重庆卷）有人设想用如图9-4-18所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁图9-4-18感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。半径为r0的粒子，其质量为m0、电量为q0，刚好能沿O1O3直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）（1）试求图中区域II的电场强度；（2）试求半径为r的粒子通过O2时的速率；（3）讨论半径rr0的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。解析：（1）设半径为r0的粒子加速后的速度为v0，则解得设区域II内电场强度为E，则q0v0 B= q0E解得电场强度方向竖直向上。（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，则，由得：（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到的合力为：F合=qE-qvB=qB(v0-v)由可知，当rr0时，v0，粒子会向上极板偏转；rv0，F合0，且）范围内的粒子均垂直于限束光栏的方向进入磁场。试求这些粒子打在胶片上的范围x1 .(2)实际上，限束光栏有一定的宽度，粒子将在角内进入磁场。试求能量均为的粒子打到感光胶片上的范围x2 （二）命题趋势带电粒子在电磁场中的运动与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此以科学技术的具体问题为背景，在近年来高考中出现的频率较高，且多为压轴题，考查学生对磁场力的性质的理解这一基本知识的同时，更注重考查考生提炼加工有效信息解决实际问题的能力。（三）备考方法和解题方法针对高考命题的特点，在本节知识的学习中，应注重理论与实际的联系，培养在各种情景中基本物理模型的建立能力。要正确的建立模型，首先是要熟练掌握两种典型场的力的性质及带电离子在两中典型场中的运动规律，及研究带电离子在两种场及复合场中运动的基本思路。同时要熟悉一些常见的应用：如回旋加速器、速度选择器、质普仪、磁流量计、磁流体发电机等。四强化训练（一）能力训练1.磁性是物质的一种普遍属性，大到宇宙中的星球，小到电子、质子等微观粒子几乎都会呈现出磁性。地球就是一个巨大的磁体，其表面附近的磁感应强度约为，甚至一些生物体内也会含着微量强磁性物质如。研究表明：鸽子正是利用体内所含有微量强磁性物质在地磁场中所受的作用来帮助辨别方向的。如果在鸽子的身上缚一块永磁体材料，且其附近的磁感应强度比地磁场更强，则（ ）A.鸽子仍能辨别方向 B.鸽子更容易辨别方向C.鸽子会迷失方向 D.不能确定鸽子是否会迷失方向答案：C.解析：鸽子体内的磁性材料会受到永磁体的作用，而没有确定的受力方向。2.超导是当今高科技的热点.当一块磁体靠近超导体时，超导体会产生强大的电流，对磁体有排斥作用.这种排斥力可以使磁体悬浮于空中，磁悬浮列车就采用了这种技术.关于磁体悬浮，下列说法中正确的是()(A)超导体中电流产生的磁场方向与磁体的磁场方向相反(B)超导体中电流产生的磁场方向与磁体的磁场方向相同(C)超导体对磁体的力与磁体的重力平衡(D)超导体使磁体处于失重状态答案:AC解析略。图9-4-203.为了利用海洋资源，海洋工作者有时根据水流切割地磁场所产生的感应电动势来测量海水的流速。假设海洋某处地磁场竖直分量为B=0.5104T，水流是南北流向，如图9-4-20所示，将两电极竖直插入此处海水中，且保持两电极的连线垂直水流方向。若两电极相距L=20m，与两电极相连的灵敏电压表读数为U=0.2mV，则海水的流速大小为（ ）A.10m/sB.0.2m/sC.5m/sD.2m/s答案：B.解析：海水沿南北流动时，等效长为L的导线切割地磁场，利用公式E=BLV可求出结果图9-4-214、如右图9-4-21所示是一种自动跳闸的闸刀开关，O是固定转动轴，A是绝缘手柄，C是闸刀卡口，M、N是通电的电极，闸刀处在垂直纸面向里的磁感应强度B=1T的匀强磁场中，CO间距离是10cm,C处最大静摩擦力是0.1N,今通以图示方向的电流，要使闸刀能自动跳闸，其所通电流至少为_A. 答案：2答案：当闸刀受到的安培力大于等于最大静摩擦力时开关就能跳闸。图9-4-225.电磁炮是一种理想的兵器，它的主要原理如图9-4-22所示.1982年澳大利亚国立大学制成了能把m=2.2g的弹体(包括金属杆CD的质量)加速到v=10kms的电磁炮.若轨道宽L=2m，长s=100m，通过的电流为I=10A，则轨道间所加的匀强磁场的磁感应强度B=_T，磁场力的最大功率P=_W(轨道摩擦不计).答案:55，1.1107解析：通电过，杆和炮弹在安培力作用下匀加速运动，根据牛顿第二定律：，又由运动学方程：带入数据可求得B=55T；当炮弹速度最大时，磁场力功率最大，即。图9-4-237.如图9-4-23所示， 厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的均匀磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差。这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为U=K，式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场。横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体板上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流I是由电子的定向流动形成的，电子的平均定向速度为v，电量为e，回答下列问题：（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势下侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受的洛仑兹力的大小为。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为。（4）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数为K=。其中n代表导体板单位体积中电子的个数。答案：（1）低于（2）evB（3）e（或evB）（4）K=解析：（1）由左手定则：电子受洛仑兹力向上，电子向A板偏转。正电荷向A板偏转，A板电势低于A；（2）（3）略（4）电子受到横向静电力与洛仑兹力的作用，两力平衡，有e=evB得，U=hvB 通过导体的电流强度I=nevdh 由U=KP， 有hvB=K得K= 图9-4-248如图9-4-24所示回旋加速器示意图，在D型盒上半面出口处有一正离子源，试问该离子在下半盒中每相邻两轨道半径之比为多少？答案：解析：设正离子的质量为m，电量为q,两盒间加速电压为U，离子从离子源射出，经电场加速一次，第一次进入下半工半盒时速度和半径分别为第二次进入下半盒时，经电场加速三次，进入下半盒速度和半径分别为第K次进入下半盒时，经电场加速（2K-1）次，进入下半盒速度和半径分别为所以，任意相邻两轨道半径之比为可见，粒子在回旋加速器中运动时，轨道半径是不等距分布的。（二）探究题专练9。在电子显像管内部，由炽热的灯丝上发射出的电子在经过一定的电压加速后，进入偏转磁场区域，最后打到荧光屏上，当所加的偏转磁场的磁感强度为0时，电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心位置。但由于地磁场对带电粒子运动的影响，会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象，所以在精密测量仪器的显像管中常需要在显像管的外部采取磁屏蔽措施以消除地磁场对电子运动的影响。已知电子质量为m、电荷量为e，从炽热灯丝发射出的电子(可视为初速度为0)经过电压为U的电场加速后，沿水平方向由南向北运动。.若不采取磁屏蔽措施，且已知地磁场磁感强度的竖直向下分量的大小为B，地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计。在未加偏转磁场的情况下，(1)试判断电子束将偏向什么方向；(2)求电子在地磁场中运动的加速度的大小；(3)若加速电场边缘到荧光屏的距离为l，求在地磁场的作用下达到荧光屏的电子在荧光屏上偏移的距离。答图9-4-2解：(1)由左手定则，可知电子束将偏向东方。(2)设从加速电场射出的电子速度为，由动能定理有：从加速电场射出的电子在地磁场中受到洛仑兹力的作用而做匀速圆周运动，设电子的加速度为a，由牛顿第二定律，可解得，(3)设电子在地磁场中运动的半径为R，则，得，设电子在荧光屏上偏移的距离为x，如答图9-4-2所示，则，解出。图9-4-2510。. 串列加速器是用来产生高能离子的装置.图9-2-25中虚线框内为其主体的原理示意图,其中加速管的中部b处有很高的正电势U,a、c两端均有电极接地（电势为零）,现将速度很低的负一价碳离子从a端输入,当离子到达b处时,可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子,而不改变其速度大小.这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场中,在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量m=2.01026 kg,U=7.5105 V,B=0.50 T,n=2,基元电荷e=1.61019 C,求R. 答案 R0.75 m 解析.设碳离子到达b处时的速度为v1，从c端射出时的速度为v2，由能量关系得mv=eU mv=mv+neU 进入磁场后，碳离子做圆周运动，可得nev2B=m 由以上三式可得 R= 由式及题给数值可解得R0.75 m xyzIabB图9-4-2611据报道，我国最近实施的“双星”计划发射的卫星中放置一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度等研究项目。磁强计的原理如图9-4-26所示，电路中有一段金属导体，它的横截面积是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x正方向、大小为I的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电量为e。金属导电过程中，自由电子做定向移动可视为匀速运动。测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。（1）金属导体前后两个侧面(z=a为前侧面, z=0为后侧面)哪个电势较高？ （2）求磁场磁感应强度B的大小。答案：（1）z=0为后侧面（2）B=解析 （1）由左手定则可知，电子受到的洛伦兹力沿z轴正方向，电子向前侧面偏转。故后侧面电势较高。（2）设自由电子匀速运动的速度为v，则由电流的微观表达式有：I=neabv 金属导体前后两个侧面间的电场强度： 达到稳定状态时，自由电子所受洛伦兹力与电场力平衡，则有：由以上三式解得，磁感应强度的大小为：B=12如图9-4-27(甲)所示为一种研究高能粒子相互作用的装置，两个直线加速器均由k个长度逐个增长的金属圆筒组成(整个装置处于真空中。图中只画出了6个圆筒，作为示意)，它们沿中心轴线排列成一串，各个圆筒相间地连接到正弦交流电源的两端。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小，带电粒子穿过缝隙的时间可忽略不计。为达到最佳加速效果，需要调节至粒子穿过每个圆筒的时间恰为交流电的半个周期，粒子每次通过圆筒缝隙时，都恰为交流电压的峰值。质量为m、电荷量为e的正、负电子分别经过直线加速器加速后，从左、右两侧被导入装置送人位于水平面内的圆环形真空管道，且被导入的速度方向与圆环形管道中粗虚线相切。在管道内控制电子转弯的是一系列圆形电磁铁，即图15(甲)中的A1、A2、A3An，共n个，均匀分布在整个圆周上(图中只示意性地用细实线画了几个，其余的用细虚线表示)，每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度均相同的匀强磁场，磁场区域都是直径为d的圆形。改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，可使电子在环形管道中沿图中粗虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁内圆形匀强磁场区域的同一条直径的两端，如图9-4-27(乙)所示。这就为实现正、负电子的对撞作好了准备。 (1) 若电子刚进入直线加速器第一个圆筒时速度大小为，为使电子通过直线加速器加速后速度为，加速器所接正弦交流电电压的最大值应当多大？(2) 电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B为多大？图9-4-27答案：（1）Um= （2）解析：（1）电子在直线加速器中，经过k个圆筒间的（k-1）个缝隙间的电场后，时共经历（k-1）次加速，每当电子运动至筒间缝隙时交流电压的瞬时值应为最大值Um根据动能定理 （k-1）eUm=mv2-mv02解得Um=（2）设电子经过1个电磁铁的圆形磁场区时偏转角度为 如答图9-4-3，则 由图可知，电子射入匀强磁场区时与通过射入点的直径夹角为/ 2 /2Rv/2O答图9-4-3 电子在匀强磁场区域内作圆运动，洛仑兹力提供向心力 根据几何关系 解得 13图