教学案例由一道立体几何体看学生学习立体几何的困惑.doc

由一道立体几何题看学生学习立体几何的困惑与反思第八师高级中学 赵康在近几年的教学中，我发现越来越多的学生在做立体几何题时常常感到很吃力，特别是像我们学校平行班的学生，有一多半的学生看到题目就无从下手，或者心里知道谁和谁垂直，就是不知道该如何去写，他们往往是东一句西一句说不到重点，或者是想当然的写一些自相矛盾的话，思维很混乱。空间想象能力不强，对立体几何基本定理记忆不牢固，语言缺乏逻辑性、书写不规范是他们普遍存在的问题。就在最近，学生们在做一套数学学考检测试卷时，我发现班里近三分之一的同学在做立体几何题时一个字也没写，写了的同学得满分的也是少之又少。下课后我问了一些一个字没写的同学，其中有人说：“立体几何太难了，做题时就直接跳过”。还有人说：“看题看了半天，就是不知道该从哪入手”。还有的同学说：“那个图看起来挺复杂的，在图上捉摸了好长时间，就是看不出哪条直线和平面垂直。”还有同学说：“我看那条线和那个面像垂直啊，所以就直接用了。”看来，大部分同学也很想做出这类题，也花了不少时间研究，那么究竟是什么原因让他们做不出题？看不懂图？下面我想就一道题作为例子探讨。如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=DC，E为PC上的点 （1）求证：平面AEC平面PBD； （2）若E为PC中点，求AE与平面PBD所成的角正确的解法在此省略。我想说说我看到的学生的几种错误的做法。同学甲：ABCD是正方形ACBDBD面AEC面AECPBD同学乙：设AC、BD交于O点，链接EO则EOBD，又ACBDBD面AEC面AEC面PBD同学丙：ABCD是正方形ACBD又AC面AEC,BD面PBD面AEC平面PBD这几种做法都是学生中常见的错误的做法。甲同学虽然知道ACBD,却忽略了要证明线面垂直，就必须要证一条线和平面内的两条相交直线垂直。而乙同学更是想当然的把E点当成了PC的中点，这显然是不符合题意的。而丙同学误以为要证面面垂直，只要证明两个面中的两条线互相垂直就可以了。对于第二问，有很多同学不会找线与面所成的角，本质上是不理解线与面所成角的概念。还有同学因为题目没有告诉数字，所以感觉无从下手。总之，我认为造成立体几何题做错的原因，有以下几点：1、没有认真仔细审题。像同学乙就把第二问中出现的条件用在了第一问。2、凭空捏造条件。有很多同学，会把图中看似平行或者垂直的直接拿来用，不加以证明推理，这往往也是出题人给的“陷阱”吧。3、对常用的定理、定义不熟悉。有很多同学经常问老师怎么证明线面垂直？面面垂直？他们根本不知道更别提用那些判定定理或者性质定理了。4、张冠李戴，胡乱套用定理。比如有些定理是用来证明面面平行的，却用来证明面面垂直了。或者对定理了解不清楚，记忆不深。或者干脆把印象中的错误的认识当成了正确的了。5、空间想象能力差。有好多同学都到高三了，还不会画基本的几何图形，或者画出来的一点也不立体，感觉就和平面图形一样。还有很多同学把平面中的几何知识用在立体几何中。6、把题目想的很复杂，往往写了一大堆，却一分没得。我们在改卷时都会遇到有些同学卷子上写了一大堆废话，或者绕了一个大弯，才算出本应该用一个定理或者一个概念就可以算出的结论。7、证明题书写格式不规范，思维混乱。很多同学做题时，往往东一句西一句，该说的没说到，不该说的说了一大堆，没有逻辑性，或者不会用一些证明题常用的符号，如垂直、平行、包含于、属于、因为、所以等，写了一大堆文字来表示心中的想法。诸如此类的问题，我们老师有什么办法可以更好的引导学生学好立体几何呢？我想大家都会有自己的想法与做法。在这里，我想说说我的想法与做法。我认为首先要让学生真正理解立体几何中的一些基本概念、基本定理，还要经常抽背或者默写这些概念、定理。其次，要经常有意识地培养学生套定理去解题。立体几何说白了，就是那么几个定理，要求什么就首先考虑用哪个定理，然后把它带入题目，慢慢套，找出突破口。老师要告诉学生，不能害怕，多做题目,几何体就会越做越有感觉。再一方面，一定要让学生养成自己画图的习惯，老师最好少画图，讲题时，先让一个学生上黑板把要讲的题图画出来，其他同学要在草稿纸上画。这样，学生在画的同时，也可以在心里想怎么利用题目条件，怎么去套定理，哪里是突破口。同时，老师也要经常规范的写出详细的步骤后，再让学生写。最后，要让学生寻找最佳解题方法，尝试一题多解。立体几何题，往往解法不是唯一的，也许学生想到的方法会比老师好，让学生大胆尝试，激发他们的学习兴趣，调动他们的学习主动性，这才是根本。我常常会告诉我的学生，做立体几何题很头痛，这个很正常，就算是教了近10年书的老师，有时候遇到立体几何题也会头大的。不过不用太担心，你仔细看看几何题就会发现用的定理并不是很多，