因式分解法课后练习题.doc

解一元二次方程解一元二次方程 课下作业课下作业 第第 3 课时课时 因式分解法因式分解法 积累积累 整合整合 1 一元二次方程 x2 3x 0 的根是 A x 3 B x1 0 x2 3 C x1 0 x2 3 D x1 0 x2 3 2 方程 1 x 2 x 1 的根是 A x 0 B x1 2 x2 1 C x1 2 x2 1 D x1 2 x2 1 3 方程 3x2 0 与方程 3x2 3x 的解 A 都是 x 0 B 有一个相同的解 x 0 C 都不相同 D 无法确定 4 用换元法解分式方程 2 若设 y 则原方程可化为关于 x x12 12 3 x x x x12 y 的整式方程是 A y2 3y 2 0 B 3y2 2y 1 0 C 3y2 y 2 0 D y2 2y 3 0 5 一个三角形的两边长为 3 和 6 第三边的边长是方程 x 3 x 4 0 的根 则这个三角形的周长 A 13 B 11 或 13 C 11 D 11 和 13 6 要使的值为 0 x 的值为 4 45 2 x xx A 4 或 1 B 4 C 1 D 4 或 1 7 已知 x2 5xy 6y2 0 那么 x 与 y 的关系是 A 2x y 或 3x y B 2x y 或 3y x C x 2y 或 x 3y D x 2y 或 y 3x 8 已知 a2 b2 2 2 a2 b2 1 0 则 a2 b2的值为 A 0 B 1 C 1 D 1 拓展拓展 应用应用 9 方程 x 1 3x 2 0 的根是 10 如图 是一个正方体的展开图 标注了字母 A 的面是正方体的正面 如果 正方体的左面与右面所标注代数式的值相等 则 x 的值是 11 请写出一个根为 x 1 另一个根满足 1 x 1 的一元二次方程 12 已知一元二次方程 m 1 x2 7mx m2 3m 4 0 有一根为 0 则 m 13 若 2x2 9xy 5y2 0 则 x y 探索探索 创新创新 14 若 m 是关于 x 的方程 x2 nx m 0 的根 切 m 0 则 m n 的值是多少 15 阅读材料 为解方程 x2 1 2 5 x2 1 4 0 我们可以将 x2 1 看作一个 1 A x23 3x 2 整体 然后设 x2 1 y 那么原方程可化为 y2 5y 4 0 解得 y1 1 y2 4 当 y 1 时 x2 1 1 x2 2 x 当 y 4 时 x2 2 1 4 x2 5 x 故原方程的解为 x1 x2 52 x3 x4 255 解答问题 1 上述解题过程 在由原方程得到方程 的过程中 利用 法达到了解方程的目的 体现了转化的数学思想 2 请利用以上的知识解方程 x4 x2 6 0 参考答案参考答案 1 答案 D 解析 x2 3x 0 x x 3 0 x 0 或 x 3 0 即 x1 0 x2 3 故 选 D 2 答案 B 解析 原方程可变形为 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 x 2 0 x 1 0 或 x 2 0 x1 1 x2 2 故选 B 3 答案 B 解析 3x2 0 的解为 x1 x2 0 3x2 3x 的解为 x1 0 x2 1 所以 它们有一个相同的解 x 0 故选 B 4 答案 D 解析 原方程可变形为 y 2 整理得 y2 2y 3 0 故选 D y 3 5 答案 A 解析 方程 x 3 x 4 0 的根为 x1 3 x2 4 根据三角形两 边之和大于第三边 所以 x 4 所以周长为 13 故选 A 6 答案 C 解析 因为 0 所以 x2 5x 4 0 且 x 4 0 解方程得 4 45 2 x xx x1 1 x2 4 因为 x 4 所以 x 1 故选 C 7 答案 C 解析 x2 5xy 6y2 0 看作关于 x 的一元二次方程 利用因式分解 法求解 x 2y x 3y 0 x 2y 0 或 x 3y 0 即 x 2y 或 x 3y 故选 C 8 答案 C 解析 用换元法 设 a2 b2 y 则原方程可变形为 y2 2y 1 0 解得 y1 y2 1 即 a2 b2 1 故选 C 9 答案 x1 1 x2 3 2 解析 x 1 3x 2 0 x 1 0 或 3x 2 0 即 x1 1 x2 3 2 10 答案 1 或 2 解析 根据题意得 x2 3x 2 解得 x1 1 x2 2 11 答案 x2 x 0 答案不唯一 解析 可设另一根为 0 得到 x 1 x 0 0 展开得 x2 x 0 答案不唯 一 12 答案 4 解析 将 x 0 代入原方程得 m2 3m 4 0 解得 m1 4 m2 1 因为原方程 为一元二次方程 所以 m 1 0 即 m 1 所以 m 4 13 答案 2 或 5 1 解析 2x2 9xy 5y2 0 看作关于 x 的一元二次方程 解得 x1 5y x2 y 2 1 当 x1 5y 时 当 x2 y 时 2 x y 5 1 2 1 x y 14 答案 把 m 代入方程 得 m2 mn m 0 m m n 1 0 m 0 m n 1 0 即 m n 1 解析 利用因式分解法使本题的解答较为简单 在解答方程问题时 要灵 活运用因式分解