2015-2016学年度第一学期期末试卷-掌门1对1.docx

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_2015-2016学年度第一学期期末试卷-掌门1对1总分：150分 考试时间：100分钟第I卷（选择题）一、选择题1若全集，集合，则=（ ）A B C D2已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数=（ ）A、 B、1 C、1 D、3200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在50，70）的汽车大约有（ ）。A60辆 B80辆 C70辆 D140辆4已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A B C D5设函数，则的值为A B C D6右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A1 B C D 7圆,则经过点的切线方程为（ ）A BC D8执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A4 B9 C7 D59正四棱锥的底面边长为，高，则过点的球的半径为（ ）A3 B4 C5 D610已知函数对任意的都有，且当时，则函数的大致图象为（ ）11已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点，两曲线的一个交点为，若，则点F到双曲线的渐近线的距离为（ ）A B C D12已知是上的可导函数，满足（）恒成立，若曲线在点处的切线为，且，则等于（ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题13已知平面向量若向量，则实数的值是 14若满足不等式组，则的最小值是_15关于的二项式展开式中的常数项是16在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 三、解答题17在中，角A、B、C所对的边分别为，且满足。 （1） 求角A的大小；（2）若，求周长的最大值。18（本小题满分12分）砷是广泛分布于自然界中的非金属元素， 长期饮用高砷水会直接危害群众的身心健康和生命安全，而近水农村地区，水质情况更需要关注为了解甲、乙两地区农村居民饮用水中砷含量的基本情况，分别在两地随机选取10个村子，其砷含量的调查数据如下（单位:）: 甲地区的10个村子饮用水中砷的含量:52 32 41 72 43 35 45 61 53 44乙地区的10个村子饮用水中砷的含量:44 56 38 61 72 57 64 71 58 62（）根据两组数据完成下面茎叶图，试比较两个地区中哪个地区的饮用水中砷含量更高，并说明理由；（）国家规定居民饮用水中砷的含量不得超过50，现医疗卫生组织决定向两个地区中每个砷超标的村子派驻一个医疗救助小组用样本估计总体，把频率作为概率，若从乙地区随机抽取3个村子，用表示派驻的医疗小组数，试写出的分布列并求的期望19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；（）求二面角的大小20（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率（）求椭圆的方程；（）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围21已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）设，且，证明：22（选修）已知函数（1）解不等式； （2）对任意，都有成立，求实数的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】试题分析：由题意得，故选A考点：集合的运算2C【解析】试题分析：，因为是纯虚数，所以，解得：，所以实数，故选C考点：1、复数的除法运算；2、复数的概念【易错点晴】本题主要考查的是复数的除法运算和复数的概念，属于容易题解题时一定注意纯虚数的虚部不等于，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算和纯虚数，即；若是纯虚数，则且3D【解析】试题分析：时速在50，70）的的频率为该两组频率之和07，因此车辆数为考点：频率分布直方图4A【解析】试题分析：因为数列的公差为2的等差数列所以，因为，成等比数列所以，即，解得故答案选考点：1等差数列的通项公式；2等比数列中项5C【解析】试题分析：因为，所以，故选择C考点：分段函数6B【解析】试题分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故棱锥的体积 ，故选B考点：由三视图求面积、体积【思路点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案7D【解析】试题分析：点在圆上，所以与切线垂直所以切线斜率为，因此切线方程为考点：1直线方程；2直线和圆相切的位置关系8B【解析】试题分析：模拟算法：初始值：；否；否；否；是，输出，结束算法故选B考点：程序构图【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，题为基础题程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，本题是已知程序框图计算输出结果问题，对此类问题，按程序框图逐次的进行算法模拟计算，直到输出时，即可计算出输出结果，是程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法均为算法模拟运算9C【解析】试题分析：设底面正方形ABCD的中心为E，连接SE，根据正四棱锥的性质可知，SE为该正四棱锥的高，则外接球的球心O在SE上，设外接球的半径为R，在中，根据勾股定理有：，即，解得：。考点：几何体的外接球。10D【解析】试题分析：由知是奇函数，因此排除A、B，对C、D来讲，由于，故选D考点：函数的图象11A【解析】试题分析：抛物线的焦点坐标F（2，0），p=4，因为抛物线的焦点和双曲线的焦点相同，p=2c，即c=2，设P（m，n），由抛物线定义知：P点的坐标为，解得：，则渐近线方程为，即有点F到双曲线的渐进线的距离为，故选A考点：双曲线的简单性质【思路点晴】本题主要考查了双曲线，抛物线的简单性质考查了学生综合分析问题和基本的运算能力解答关键是利用性质列出方程组根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得p和c的关系，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，代入双曲线方程与，解得a，b，得到渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到12C【解析】试题分析：令，则，当时，在上递增；当时，时，在上递减因为，所以，所以，所以切线方程为，即，所以由，得，故选C考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立13【解析】试题分析：因为平面向量，所以由所以，即解得考点：向量的数量积14【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数进行变形为：，所以要使得目标函数的最小值，由图可知，当其过点时，取得最小值，且为，故应填考点：1、简单的线性规划15【解析】试题分析：根据展开式的通项为，令，解得，故展开式的常数项为考点：二项式定理16【解析】试题分析：数列中第二项，第三项，所以公比为3，考点：数列求通项公式17（1）；（2）12【解析】试题分析：（1）根据正弦定理将已知条件中的边化为角，即可求得，从而可得（2）由（1）中所得结合正弦定理可将均转化为角，根据可再将转化为，用三角函数求最值试题解析：解：（1）依正弦定理可将化为又因为在中， （2）因为的周长， 所以当最大时，的周长最大解法一： （当且仅当时等号成立）所以周长的最大值12解法二:因为，所以， 故当且仅当时， 取到最大值8所以周长的最大值12考点：1正弦定理，余弦定理；2三角函数求最值【易错点晴】本题主要考查的是正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系，属于中档题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，期中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式18（）乙地区的饮用水中砷含量更高（）【解析】试题分析：（）茎叶图中间为十位数字，个位数字列两边，利用平均数确定砷含量高低，也可由茎叶图分布确定其含量高低，（）因为乙地区的10个村子超过50有8个，所以从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率随机变量，且，因此.试题解析：（）甲乙5 25 4 3 13 2123456784 6 7 8 1 2 41 2法1：设甲地区调查数据的平均数为；设乙地区调查数据的平均数为由以上计算结果可得，因此可以看出乙地区的饮用水中砷含量更高法2：从茎叶图可以看出，甲地区的调查结果中有80%的叶集中在茎“3”“4”“5”，而乙地区有80%的叶集中在茎“5”“6”“7”，因此乙地区的引用水中砷含量更高（）由题可知若从乙地区随即抽取一个村子，需要派驻医疗小组的概率的分布列为0123 考点：茎叶图,数学期望19（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）证明线线垂直，通常利用线线垂直与线面垂直多次转化得到.一般从两方面研究，一是平几中的垂直关系：如本题可根据三角形计算得二是立体几何中线面垂直判定与性质定理.（）求二面角，通常是利用空间向量数量积进行求解.先根据题意建立恰当的空间直角坐标系，原则为易表示各点坐标，二是求出平面的法向量，这要利用方程组，最后根据两法向量夹角与二面角的关系求.试题解析：解法一：（）在中，得：同理：得：面 （）面取的中点，过点作于点，连接，面面面， 得：点与点重合，且是二面角的平面角设，则，即二面角的大小为解法二：（向量法）由面又平面，所以，以C点为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系不妨设AA1=2，则AC=BC=AA1=1，从而A1（1，0，2），D（1，0，1），B（0，1，0），C1（0，0，2），所以，设平面的法向量为，则，所以，即，令，则设平面的法向量为，则，所以，即，令，则所以，解得 因为二面角为锐角，因此二面角的大小为考点：线面垂直判定与性质定理, 利用空间向量求二面角20（）（）【解析】试题分析：（）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定中的两个量即可。根据题设条件椭圆经过点，离心率，即可解出的值，从而写出椭圆的方程；（）本题考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，主要考察的是直线的斜率取值范围问题。根据题设条件可设出直线的方程，然后跟椭圆方程进行联立，消元化简可得一个关于的一元二次方程，因为有两个交点，所以可以根据判别式找出的关系。又因为的中点在抛物线，即可找到另一个关于关系，联立两个关系即可求出斜率的取值范围。试题解析：（1）因为椭圆经过点，所以，又离心率，即可求出，所以椭圆；（2）设直线，由得0即0 （1）又故将代入得 （2）将（2）代入（1）得：解得且即-12分考点：（1）椭圆的标准方程（2）直线与圆锥曲线的位置关系【思路点睛】本题主要考察的是直线与圆锥曲线的综合问题，一般采用以下步骤进行1、设直线方程2、联立直线方程和圆锥曲线方程3、消元化简、求判断式、写出两根之和及两根之积4、找等量关系5、联立等量关系6、求出结果。做此类题目要求具有较强的计算能力和耐心，所以以后遇到此类题目要掌握四个字“胆大心细”。21（1）的单调增区间是，单调减区间是极小值， 无极大值（2）详见解析【解析】试题分析：（1）首先求出函数的定义域，然后对其进行求导，再分别令和，即可求出函数的单调递增区间和单调递减区间，进而得出其极值；（2）不妨设，将问题“”转化为“”，进而转化为“”，于是构造函数，然后对其进行求导，根据函数的单调性判断其函数的最值，进而得出证明的结论试题解析：（1）定义域为，令，则；令则，的单调增区间是，单调减区间是极小值， 无极大值（2）证明：不妨设，两边同除以得，令，则，即证：令，令，在上单调递减，所以，即，即恒成立在上是减函数，所以，得证，所以成立考点：1、导数在研究函数的单调性与极值中的应用；2、导数在证明不等式中的应用22（1）|6；（2）-2或4【解析】试题分析：（1）关于解绝对值不等式一般采用零点分段法，通过对与三类讨论，去掉绝对值符号，解相应的一次不等式，最后取并集即可;（2）通过对与三类讨论，去掉绝对值得到，画出函数的图像，对任意，都有成立，分讨论，即可求得实数的取值范围试题解析：（1）-2 当时，, 即，；