二次函数与利润问题 (2).doc

教学设计云天化中学教学设计授课内容：二次函数与商品利润 所需课时：1课时授课班级：初三*班 课 型： 新课授课时间：*第八节 授课教师: 贺小玲 教学模式：启发式、讲练结合教学对应教材：在初中数学初三上教材50页教学目标：1.用二次函数知识解决商品最大利润问题.2.能根据实际问题建立二次函数的关系式.教学重点：列出函数关系式和利用配方或利用公式求最大利润。教学难点：列出函数关系式、利用配方或利用公式求最大利润，准确求出自变量取值范围。教学过程：知识回顾：1.利润问题中常见等量关系：售价-进价= 利润 总收入-总成本= 总利润 每件利润 销售数量= 总利润 2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？ 解:设降价元，则售价为(60)元，销售量为(30020)件，根据题意，得(6040)(30020)6 080，解得：又因为顾客得实惠，故取4，即定价为56元答：应将销售单价定为56元3.一般的，二次函数的图象：当a0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是当a0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，是4.如图，二次函数图像的解析式为： 若，函数的最大值为: 8 、最小值为： -1 若， 函数的最大值为: 8 、最小值为： 0 注意的取值范围，若顶点在所给范围里一定是最值，但若不在就要利用函数增减性求最值。合作探究：问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使能使利润最大？最大利润是多少？思考：（1）这个题能用方程解吗？那你还有什么方法吗？（2）函数中，什么是自变量，什么是因变量呢？（3）你能列出它们之间的函数关系吗？（4）这里，自变量的取值范围是多少？为什么？（5）如何求函数最大值呢？解：设每件涨价元，根据题意有：(030)所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元试一试：问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使能使利润最大？最大利润是多少？解：设每件降价元时，根据题意有：(020)所以，当定价为57.5元时，利润最大，最大利润为6125元综合涨价降价两种情况，当定价为65元是，利润最大，为6250元当堂训练：某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 （元）与产品的日销售量 （件）之间的关系如下表：(元)152030(件)252010若日销售量是销售价的一次函数。（1）求出日销售量 （件）与销售价（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）解：（1）设此一次函数解析式为 解得：所以一次函数解析为： （2）设每件产品的销售价应定为 元，所获销售利润为元。则 答:产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。课堂小结：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :1.求出函数解析式和自变量的取值范围2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。