28.1锐角三角函数--正弦.doc

新人教版九年级下册281锐角三角函数（1）正弦 海门市海南中学 毛利平 【教学目标】经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实的探究过程； 能根据正弦概念正确进行计算；在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径；在探究过程中发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动。【学习重点】理解正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。 【学习难点】引导学生比较、分析并得出：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【教学理念】根据基础教育课程改革的具体目标，结合“有效导学策略”的实践与研究 ，改变课程过于注重知识的传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。【教学设计】一、复习旧知，做好准备1对于直角三角形，你了解的知识有哪些？2认识角的对边、邻边。如图，在RtABC中，A所对的边BC，我们称为A的对边；A所在的直角边AC，我们称为A的邻边。如图，在RtABE中，1的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。在RtDCE中，2的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。在RtADE中，3的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。二、创设情景，引入课题1问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB方式：学生课前完成在预习作业单上。反思：解决这个问题，你主要用了什么知识点？2变式：如果A30，出水口BC的高度为50m，那么需要准备多长的水管？如果A30，测得水管AB的长为80m，那么出水口的高度是多少米？如果A35，出水口BC的高度为50m，那么需要准备多长的水管？通过变式揭示本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。三、积极探究，获取新知1完成表格（学生课前完成在预习作业单上）图形a6nc8图形a6nc62思考：通过两张表格，你有何发现？归纳：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？3验证猜想几何画板演示：在直角三角形中，当A取一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是一个固定值。任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？方式：学生课前预习，不能解决的小组交流。归纳：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 4正弦函数概念 A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= sinA例如，由前面两张表格可知：当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= ；思考：当A=60时，我们有sinA=sin60= 5对三角函数历史背景的初步了解“三角函数”一词，是由希腊文三角形与测量二词构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支三角测量在我国出现的很早据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量四、学生展示，运用新知1试一试例题：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，求sinA和sinB的值方式：学生课前已预习，根据批改情况自主订正，不能解决的小组交流，教师出示学生的典型错误以规范解题格式。变式：如图，在RtABC中，B =90，BC=6，AC=13，求sinA和sinC的值如图，B=C=90则sin= ；sin1= ；sinEDC= ；如图，在RtABC中,C=900,若sinB=,则sinA= ；若AB=200,sinB=0.6.则BC的长为 .追问：通过此题的解决，你有何收获和体会？请把你的想法和大家一起分享。题后反思：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比；看清直角是谁；三角函数表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“”一般省略不写(如sinA、sin)；用数字或三个大写英文字母表示的角前面的“”不能省略（如sin1、sinEDC）。三角函数与勾股定理相结合。2练一练判断：如图 sinA= （ ） sinB= （ ） sinA=0.6m （ ） SinB=0.8 （ ）判断：如图，sinA= （ ） 在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定如图， sinA= 如图，在等腰ABC中,AB=AC=8，sinB=3/4，ABC 的面积= 追问：通过这一版块问题的解决，你有何收获和体会？题后反思：sinA 是一个完整的符号，不是 sin与A的乘积，单独的“sin”没有意义；sinA 是一个比值，没有单位；sinA的值只与角的度数有关，与所在三角形的形状无关；求sinA的值构造直角三角形。五、回归实际，拓展提高1如图, C=90,CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?若C=5,CD=3,求sinB的值.题后反思：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。2要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一般要满足0.77 sin 0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?3解决引例中的变式六、体验中考，实战演练1（2006海南）如图,在正方形网格纸中, sinBAC = 2 (08温州)如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD2，AC3，则sinB的值是 3(08怀化)已知ABC中，C=90，3sinA=2，BC=，则AB= 4(09山东)如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= 七、感悟反思，回味无穷本节课中你有哪些收获与大家交流？还有什么疑惑吗？对于任意一个锐角A，sinA有怎样的取值范围？为什么？八、课堂检测，自我检查A组1sin30= ；sin45= ；sin60= 2在ABC中，C为直角。已知AC=3，AB=，sinA= ； 已知sinA=1/3，BC=3，则AB= 3在平面直角平面坐标系中,已知点A(1,0)和B(0,-3),则sinOAB等于_4在RtABC中，C=90，a:b=1:2,则sinA=_ _. 5已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.6如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么