一次函数的面积问题.doc

一次函数专题复习: 一次函数中的面积问题教学目标1、 能综合应用一次函数的性质解决与一次函数相关的面积问题。2、 通过探索与与一次函数相关的面积问题的解法，提升一次函数的应用能力，体会“转化思想”，“数形结合”等思想方法。3、 在探究图形面积的活动中，通过一系列探究性问题，形成探究意识，合作意识。教学重点：能综合应用一次函数的性质解决与一次函数相关的面积问题教学难点：在平面坐标系中求三角形面积的常用方法及求三角形面积的各种方法的归纳提升。教学方法：启发讲授，小组讨论，探究学习等教学方法。教学手段：多媒体辅助教学，同时借助几何画板，师生共同交流归纳，教学过程：课前完成活动一（课前热身）1、 点A（-1,2）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 .任意一点P（x,y)到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。 2、在x轴上有点M（a,0）N（b,0），则MN的长度为 。OBA3、在y轴上有点P（0,m）,Q（0,n），则PQ的长度为 。4、已知直线y= -2x+4 与x轴，y轴分别交于A,B两点，则A点坐标为 ，B点坐标为 。AOB的面积为 。设计意图：通过回顾，既巩固基础知识，更为后面求三角形面积找底和高作准备。活动二（探究方法）OBOA已知直线y= -2x+4 与x轴，y轴分别交于A,B两点B(1)若点P为（1，-2），求BOP, AOP的面积。AB O(2)点P为（1，-2），求四边形OPAB的面积。问题（1）（2）学生独立完成，再师生交流。AB O设计意图：计算有一边在坐标轴的三角形面积是平面坐标系内求三角形面积的特殊情况，它主要在于底和高都能用点的坐标表示，可以直接套公式求三角形面积。同时（1）（2）也为后面求一般三角形面积如何转化时提供思路。（3）点P为（1，-2），求PAB的面积。小组合作交流，探究方法，请学生代表展示。展示之后适时追问，使学生明确，你求这个三角形面积，所用的方法是什么？为什么这么做？设计意图：本题为本节课的教学重点，学生通过独立思考，合作交流。并归纳出坐标系下求没有一条边在坐标轴上或与坐标轴平行的三角形的面积求法：补形法或切割法。目的是为了将这种三角形转化成求有一边与轴平行的几个三角形的和或差。活动三（提炼升华）已知直线y= -2x+4 的图像经过C，D两点，点P为（1，-2）(1) 若C,D分别为（，3），（，-1） 求PCD的面积。学生独立完成或合作交流完成，再交流竖割的方法。设计意图：通过将点方法直线上来，既体现了问题的一般性，又让学生体验前面问题（3）中所归纳的一般方法，同时归纳出平面直角坐标系下就三角形面积都可以转化成水平长度为底，竖直高度为高的情况。并为下面动点问题求定值作准备。(2) 若C（x1,y1)，D(x2 ,y2)为直线上两个动点，且x2 - x1=2，试说明PCD的面积为定值，并求出这个定值。几何画板演示，让学生感受到用水平长度为底，竖直高度为高求三角形面积可以将三角形面积问题转化成点的坐标问题O活动四（挑战自我）若C（x1,y1)，D(x2,y2)为直线上两个动点，且x2 -x1=2，点P为直线y=-2上的一个动点，设点P的横坐标为a，当PCD的面积为2时，求a的值。 设计意图：这道题为去年初二年级的一道竞赛题，当时得分率为0，通过前面问题串的铺垫，学生可以找到解决这道题的关键在于竖直高度PQ的长度，与CD的长度无关，培养提升学生分析问题的能力。课后巩固BB已知直线y= -2x+4 与x轴，y轴分别交于A,B两点，直线Cy=x-5与x轴相交于点C ，与直线y= -2x