基于matlab的数值分析编程上机作业(1).doc

基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）班级： 学号： 姓名： 日期： 页数： 基于MATLAB的数值分析编程上机作业（1）一、给定向量x0，计算初等反射阵H。1、基本原理：若的分量不全为零，则由确定的镜面反射阵H使得；当时，由有算法1：1、 输入x2、 将x规范化，如果M0，则转出停机否则3、 计算，如果，则4、5、计算6、7、8、按要求输出结束2、程序代码：function p,u=holder2(x)%HOLDER2 给定向量x0,计算Householder初等变换阵的p,u%程序功能：函数holder2给定向量x0,计算Householder初等变换阵的p,u；%输入：n维向量x；%输出：p,u。p是Householder初等变换阵的系数，% u是Householder初等变换阵的向量U。%使用举例：% p,u=holder2(x)%Define variables:% x输入的n维向量；% nn维向量x的维数；% MM是向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；% p Householder初等变换阵的系数；% u Householder初等变换阵的向量U% s向量x的二范数；n=length(x); % 得到n维向量x的维数；p=1;u=0; % 初始化p,u；M=max(abs(x); % 得到向量x的无穷范数，即x中绝对值最大的一项的绝对值；if M=0 % 如果x=0，提示出错,程序终止; disp(M=0); return;else x=x/M; % 规范化end;s=norm(x); % 求x的二范数if x(1) x=2,0,2,1x = 2 0 2 1 H=holderk(x,3)H = 1.0000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 -0.8944 -0.4472 0 0 -0.4472 0.8944 H*xans = 2.0000 0 -2.2361 0二、用Householder变换法求矩阵A的正交分解AQR。1、基本原理：任一实列满秩的mn矩阵A，可以分解成两个矩阵的乘积，即AQR，其中Q是具有法正交列向量的mn矩阵，R是非奇异的n阶上三角阵。算法：1、 输入n阶矩阵A2、 对，求Househoulder初等反射阵的。3、 计算上三角阵R，仍然存储在A4、计算正交阵Q5、按要求输出结束2、程序代码：function Q,A=qrhh(A)%QRHH 用Householder变换法对n阶矩阵A作正交分解A=QR；%程序功能：函数qrhh用Householder变换法对矩阵A作正交分解A=QR；%输入：n阶矩阵A；%输出：Q,A。Q是具有法正交列向量的n阶矩阵，% A（即R）是非奇异的n阶上三角阵，仍用输入的矩阵A存储。%引用函数：% holder2；示例 p,u=holder2(x);%使用举例：% Q,R=qrhh(A)%变量说明：% A输入的n阶矩阵，同时用于存储上三角阵R；% n矩（方）阵A的阶数；% QQ是具有法正交列向量的n阶矩阵；% p,u向量A（k:n,k），对应初等反射阵的,u% k，jj，ii循环变量；% t1计算上三角阵R的系数tj；% t2计算正交矩阵Q的系数ti；n,n=size(A);%求矩（方）阵A的阶数；Q=eye(n);%构造正交矩阵Q(1)=I；for k=1:n-1 p,u=holder2(A(k:n,k);%向量A（k:n,k），对应初等反射阵的,u for jj=k:n%计算上三角阵R（仍存贮于A） t1=dot(u,A(k:n,jj)/p;%利用向量内积求和 A(k:n,jj)=A(k:n,jj)-t1*u; end for ii=1:n%计算正交矩阵Q t2=dot(u,Q(ii,k:n)/p; %利用向量内积求和 Q(ii,k:n)=Q(ii,k:n)-t2*u; endend3、计算实例： A=2 1 0; 1 3 1; 0 1 4A = 2 1 0 1 3 1 0 1 4 q,r=qrhh(A)q = -0.8944 0.4082 0.1826 -0.4472 -0.8165 -0.3651 0 -0.4082 0.9129r = -2.2361 -2.2361 -0.4472 0 -2.4495