2018_2019学年高中数学第二讲证明不等式的基本方法三反证法与放缩法练习新人教A版.docx

三 反证法与放缩法,学生用书P34)A基础达标1应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用()与结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等；原结论ABC D解析：选C.由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等2已知a，b，c是互不相等的非零实数若用反证法证明三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成()A三个方程都没有两个相异实根B一个方程没有两个相异实根C至多两个方程没有两个相异实根D三个方程不都没有两个相异实根解析：选A.命题“三个方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一个方程有两个相异实根”的否定为“三个方程都没有两个相异实根”，故选A.3实数a，b，c满足a2bc2，则()Aa，b，c都是正数Ba，b，c都大于1Ca，b，c都小于2Da，b，c中至少有一个不小于解析：选D.假设a，b，c均小于，则a2bcc，所以1b0，则a的最小值为()A B3C D4解析：选D.因为ab0，所以ab0，所以a(ab)b44，当且仅当abb，即a2且b1时取等号，所以a的最小值为4.故选D.6用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，则AB90不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设A，B，C中有两个角是直角，不妨设AB90.正确顺序的序号排列为_解析：由反证法证明的步骤知，先反设即，再推出矛盾即，最后作出判断，肯定结论即，即顺序应为.答案：7若f(x)，a，b都为正数，Af，Gf()，Hf，则A、G、H的大小关系是_解析：因为a，b为正数，所以，且f(x)为单调减函数，所以ff()f，所以AGH.答案：AGH8某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f(x)在0，1上有意义，且f(0)f(1)如果对于不同的x1，x20，1都有|f(x1)f(x2)|x1x2|.求证：|f(x1)f(x2)|，那么他的反设应该是_解析：对任意x1，x20，1(x1x2)都有|f(x1)f(x2)|的反面是存在x1，x20，1且x1x2有|f(x1)f(x2)|.答案：存在x1，x20，1且x1x2使|f(x1)f(x2)|9若n是大于1的自然数，求证：2.证明：因为，k2，3，n(nN)，所以22，所以0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且当0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明：c.证明：(1)因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根，不妨设为x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的一个根又x1x2，所以x2.故x2是f(x)0的一个根，即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，且当0x0，知f0，与f0矛盾，所以假设不成立故c.又c，所以c.4已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列解：(1)当n1时，a1S12a12，则a11.又anSn2，所以an1Sn12.两式相减得an1an.所以an是首项为1，公比为的等比数列所以an.(2)证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1，aq1，ar1(pqr