3-3气体计算汇编.doc

一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如图所示。开始时，气体的体积为2.0103m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为137(大气压强为1.0105Pa)。(1)求气缸内气体最终的压强和体积；(2)在pV图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化(用箭头在图线上标出状态变化的方向)。答案：(1)2.0105Pa1.5103 m3(2)如图所示解析：(1)p11.0105Pa，V12.0103m3，T1273Kp22.0105Pa，V21.0103m3，T2273Kp32.0105PaV3？，T3410KV31.5103m3(2)如上图所示2012年6月16日16时21分“神舟九号”飞船载着三名宇航员飞向太空。为适应太空环境，去太空旅行的航天员都要穿航天服。航天服有一套生命保障系统，为航天员提供合适的温度、氧气和气压，让航天员在太空中如同在地面上一样。假如在地面上航天服内气压为1atm，气体体积为2L，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积变为4L，使航天服达到最大体积。若航天服内气体的温度不变，将航天服视为封闭系统。(1)求此时航天服内的气体压强，并从微观角度解释压强变化的原因；(2)若开启航天服封闭系统向航天服内充气，使航天服内的气压恢复到0.9atm，则需补充1atm的等温气体多少升？答案：(1)见解析(2)1.6解析：(1)航天服内的气体，开始时压强为p11atm，体积为V12L，到达太空后压强为p2，气体体积为V24L。由玻意耳定律得p1V1p2V2，解得p20.5atm航天服内气体的温度不变，则气体分子平均动能不变，体积膨胀，单位体积内的分子数减少，单位时间内撞击到航天服单位面积上的分子数减少，故压强减小。(2)设需补充1atm的气体体积为V，取总气体为研究对象，则有p1(V1V)p3V2，解得V1.6L。一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳曝晒，气体温度由T0300K升至T1350K。(1)求此时气体的压强。(2)保持T1350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到P0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。答案：(1)p0(3)吸热原因见解析解析：(1)由题意知，气体体积不变，由查理定律得所以此时气体的压强p1p0p0p0(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2，由玻意耳定律可得p1V0p0V2可得V2V0所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为因为抽气过程中剩余气体温度不变，故内能不变，而剩余气体的体积膨胀对外做功。由热力学第一定律UWQ可知，气体一定从外界吸收热量。一端封闭一端开口，内径均匀的直玻璃管注入一段水银柱，当管水平放置静止时，封闭端A空气柱长12cm，开口端B空气柱长12cm，如图所示。若将管缓慢转到竖直位置，此时A空气柱长度为15cm，然后把管竖直插入水银槽内，最后稳定时管中封闭端空气柱A长仍为12cm，(设大气压强为1.0105Pa75cmHg，整个过程中温度保持不变)，则(1)管中水银柱的长度L为多少cm?(2)最后稳定时B空气柱的长度lB2为多少cm?答案：(1)15cm(2)7.5cm解析：(1)对A，根据玻意耳定律，pA1VA1pA2VA2751215(75L)，解得L15cm来源:数理化网(2)对B，pB2pA2pL751590cmHgpB1VB1pB2VB275990lB2，lB27.5cm用打气筒给自行车内胎打气，假如每打一次可压入压强为105Pa的空气400106m3，要使车胎与地面的接触面积为4104m2，问要打多少次气？已知该车轮的负重为400N，内胎容积为4103m3，打气过程中气体温度保持不变(轮胎张力忽略不计)。答案：100次解析：设打入n次外界气体，以打的气体为研究对象，则V1n400106m3，p1105Pa；外界气体打入内胎后，V24103m3，压强应和车内胎的压强相同，即p2Pa106Pa.由玻意耳定律p1V1p2V2，代入数据解得n100次。如图，一定质量的气体温度保持不变，最后，U形管两臂中的水银面相齐，烧瓶中气体体积为800mL；现用注射器向烧瓶中注入200mL水，稳定后两臂中水银面的高度差为25cm，不计U形管中气体的体积。求：(1)大气压强是多少cmHg?(2)当U形管两边水银面的高度差为45cm时，烧瓶内气体的体积是多少？答案：(1)75cmHg(2)500mL解析：(1)初状态：p1p0，V1800mL，注入水后：p2p025cmHg，V2600mL，由玻意耳定律：p1V1p2V2，代入数值解得p075cmHg。(2)当p3p045cmHg120cmHg时，由p1V1p3V3，得V3mL500mL。某居民楼发生爆炸，造成多人受伤，事故原因被认定为使用煤气不当造成泄漏。一般情况下，煤气爆炸时房间内气体温度会从常温迅速升高到550，甚至更高。请你估算出发生爆炸时产生的气体的压强是大气压的多少倍？ 解析：爆炸瞬间可认为房间内气体经历了一个等容的过程，爆炸前室内气体可看作常温常压，故首先应假设是一个等容的过程。初状态参量：p1=1a tm，T1=(27+273)K=300 K，设爆炸时气体压强为p2T2=(550+273)K=823 K，由查理定律得，p2=T2p1/T1 解得：p2=2.74a tm，即约等于大气压的2.74倍。一活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，初始时气体体积为3.010-3m3。用DIS实验系统测得此时气体的温度和压强分虽为300K和1.0105Pa。加热气体缓慢推动活塞，测得气体的温度和压强分虽为320K和1.0105Pa。求此时气体的体积。保持温度为320K不变，缓慢改变作用在活塞上的力，使气体压强变为8.0104Pa，求此时气体的体积。解析：由气体状态方程知将代入上式，解得3分气体发生等温变化，根据玻意耳定律有将3分某登山运动员在一次攀登珠穆朗玛峰的过程中，在接近山顶时他裸露在手腕上的防水手表的表盘玻璃突然爆裂了，而手表没有受到任何撞击。该手表出厂时给出的参数为：27时表内气体压强为1.0105Pa(常温下的大气压强值)，当内外压强差超过6.0104Pa时表盘玻璃将爆裂。当时登山运动员携带的温度计的读数是21，表内气体体积的变化可忽略不计。(1)通过计算判断手表的表盘玻璃是向外爆裂还是向内爆裂？(2)当时外界的大气压强为多少？答案：(1)向外爆裂(2)2.4104Pa解析：(1)以表内气体为研究对象，初状态的压强为p11.0105Pa，温度为T1300K其末状态的压强为p2，温度为T2252K根据查理定律，有解得：p28.4104Pa如果手表的表盘玻璃是向内爆裂的，则外界的大气压强为p08.4104Pa6104Pa1.44105Pa，大于山脚下的大气压强(即常温下的大气压强)，这显然是不可能的，所以可判断手表的表盘玻璃是向外爆裂的。(2)当时外界的大气压强为p0p26.0104Pa2.4104Pa。如图所示，一弹簧竖直悬挂气缸的活塞，使气缸悬空静止，活塞与气缸间无摩擦，缸壁导热性能良好。已知气缸重为G，活塞截面积为S，外界大气压强为p0，环境温度为T，活塞与筒底间的距离为d，当温度升高T时，求：（1）活塞与筒底间的距离变化量；（2）此过程中气体对外做的功。解析：此过程是等压变化：， =，所以气体压强 所以如图所示，教室内用截面积为0.2m2的绝热活塞，将一定质量的理想气体封闭在圆柱形汽缸内，活塞与气缸之间无摩擦，a状态是汽缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态，活塞离汽缸底部的高度为0.6m；b状态是汽缸从容器中移出后达到的平衡状态，活塞离汽缸底部的高度为0.65m。设室内大气压强始终保持1.0105Pa，忽略活塞质量。（1）求教室内的温度；（2）若气体从状态a变化到状态b的过程中，内能增加了560J，求此过程中气体吸收的热量。解析：（1）由题意知气体做等压变化，设教室内温度为T2由 （2分）知（K） （2分） （2）气体对外界做功为 （2分）据热力学第一定律得 （2分）如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分气体，活塞与容器壁间能支摩擦滑动，容器的横截面积为S。开始时气体的温度为T0，活塞与容器底的距离为h0。现将整个装置放在大气压恒为p0的空气中，当气体从外界吸收热量Q后，活塞缓慢上升d次后再次平衡，求：（1）外界空气的温度是多少？（2）在此过程中的密闭气体的内能增加了多少？解析：（1）取密闭气体为研究对象，活塞上升过程为等压变化，由盖吕萨克定律有 得外界温度 （2）活塞上升的过程，密闭气体克服大气压力和活塞的重力做功，所以外界对系统做的功 根据热力学第一定律得密闭气体增加的内能 如图所示，绝热气缸封闭一定质量的理想气 体，被重量为G的绝热活塞分成体积相等的M、N上下两部分，气缸内壁光滑，活塞可在气缸内自由滑动。设活塞的面积为S，两部分的气体的温度均为To，M部分的气体压强为Po，现把M、N两部分倒置，仍要使两部分体积相等，需要把M的温度加热到多大？如图所示，气缸放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长21cm，气缸质量20kg，大气压强为1105Pa，当温度为7时，活塞封闭的气柱长10cm，若将气缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。g取10m/s2求：（1）气柱多长？ （2）当温度多高时，活塞刚好接触平台？解：（1）设气缸倒置前后被封闭气体的压强分别为P1和P2，气柱长度分别为L1和L2. （1分） （1分）倒置过程为等温变化，由玻意耳定律可得P1L1=P2L2（2分）=15cm （1分） （2）设倒置后升温前后封闭气柱温度分别为T2和T3，升温后气柱长度为L3.升温过程为等压变化，由盖吕萨克定律可得 图中系统由左右连个侧壁绝热、底部、截面均为S的容器组成。左容器足够高，上端敞开，右容器上端由导热材料封闭。两个容器的下端由可忽略容积的细管连通。容器内两个绝热的活塞A、B下方封有氮气，B上方封有氢气。大气的压强p0，温度为T0=273K，连个活塞因自身重量对下方气体产生的附加压强均为0.1 p0。系统平衡时，各气体柱的高度如图所示。现将系统的底部浸入恒温热水槽中，再次平衡时A上升了一定的高度。用外力将A缓慢推回第一次平衡时的位置并固定，第三次达到平衡后，氢气柱高度为0.8h。氮气和氢气均可视为理想气体。求（）第二次平衡时氮气的体积； （）水的温度。解析：（）考虑氢气的等温过程。该过程的初态压强为，体积为hS，末态体积为0.8hS。设末态的压强为P，由玻意耳定律得 活塞A从最高点被推回第一次平衡时位置的过程是等温过程。该过程的初态压强为1.1，体积为V；末态的压强为，体积为，则 由玻意耳定律得 () 活塞A从最初位置升到最高点的过程为等压过程。该过程的初态体积和温度分别为和，末态体积为。设末态温度为T，由盖-吕萨克定律得 如图所示，长31 cm内径均匀的细玻璃管，开口向上竖直放置，齐口水银柱封住10 cm长的空气柱，若把玻璃管在竖直平面内缓慢转动180后，发现水银柱长度变为15 cm，继续缓慢转动180至开口端向上求：(1)大气压强的值；(2)末状态时空气柱的长度解析(1)气体作等温变化有p1V1p2V2p1(p021) cmHgp2(p015) cmHg(p021)10S(p015)16Sp075 cmHg(2)p1V1p3V3p3p015 cmHgL310.67 cm.答案(1)75 cm Hg(2)10.67 cm如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为1103 m2，气缸内有质量m2 kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12 cm，此时气缸内被封闭气体的压强1.5105 Pa，温度为300 K(外界大气压为1.0105 Pa，g10 m/s2)(1)现对密闭气体加热，当温度升到400 K，其压强多大？(2)若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为360 K，则这时活塞离缸底的距离为多少？解析(1)气体体积不变，由查理定律得，即解得：p2105 Pa(2)p3p0mg/S1.2105 PaT3360 K由理想气体状态方程得，即解得：l318 cm.答案(1)2105 Pa(2)18 cm如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的缸内。缸壁不可导热，缸底导热，缸底到开口处高h。轻质活塞不可导热，厚度可忽略，横截面积S=100cm2，初始处于气缸顶部。若在活塞上缓慢倾倒一定质量的沙子，活塞下移h/9时再次平衡。已知室温为t0=27，大气压强p0=1.0105Pa，不计一切摩擦，g=10m/s2。（）求倾倒的沙子的质量m；（）若对缸底缓慢加热，当活塞回到缸顶时被封闭气体的温度t2为多大？【答案】（I）12.5kg （II）64.5【命题立意】本题旨在考查理想气体状态方程。【解析】（）由玻意耳定律有p0Sh=(p0+mg/S)S8h/9， 代入数据有m=12.5kg。 （）由盖吕萨克定律有8Sh/9(t1+273)=Sh/(t2+273) 得t2=64.5如图所示，在两端封闭粗细均匀的竖直长管道内，用一可自由移动的活塞A封闭体积相等的两部分气体。开始时管道内气体温度都为T0 = 500 K，下部分气体的压强p0=1.25105 Pa，活塞质量m = 0.25 kg，管道的内径横截面积S =1cm2。现保持管道下部分气体温度不变，上部分气体温度缓慢降至T，最终管道内上部分气体体积变为原来的，若不计活塞与管道壁间的摩擦，g = 10 m/s2，求此时上部分气体的温度T.设初状态时两部分气体体积均为V0对下部分气体，等温变化P0V0= PV（2分）解得 P =1l05Pa（1分） 对上部分气体，初态 (2分）末态（1分）根据理想气体状态方程，有 （2分） 一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(即76.0 cmHg)、温度为27.0的氦气时，体积为3.50 m3.在上升至海拔6.50 km高空的过程中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压36.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变此后停止加热，保持高度不变已知在这一海拔高度气温为48.0.求：(1)氦气在停止加热前的体积；(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积解析：(1)在气球上升至海拔6.50 km高空的过程中，气球内氦气经历一等温过程，根据玻意耳定律有p1V1p2V2 式中，p176.0 cmHg，V13.50 m3，p236.0 cmHg，V2是在此等温过程末氦气的体积由式得V27.39 m3 (2)在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T1300 K下降到与外界气体温度相同，即T2225 K这是一等压过程根据盖吕萨克定律有 式中，V3是在此等压过程末氦气的体积由式得 V35.54 m3.答案：(1)7.39 m3(2)5.54 m32.（10分）如图所示,一简易火灾报警装置,其原理是:竖直放置的试管中装有水银,当温度升高时,水银柱上升,使电路导通,蜂鸣器发出报警的响声.27时,空气柱长度L1 为20cm,水银上表面与导线下端的距离L2 为10cm,管内水银柱的高度h为8cm,大气压强为75cm水银柱高.【1】当温度达到多少时,报警器会报警?【2】如果要使该装置在87时报警,应该再往玻璃管内注入多高的水银柱?1177oc【2】设加入X水银柱,在87时会报警,根据解得X=8.14cm某学校研究性学习小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层空气的分子个数和早晨同中午相比教室内的空气的变化情况一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：地球的半径R6.4106 m，地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，大气压强p01.0105 Pa，空气的平均摩尔质量M2.9102 kg/mol，阿伏加德罗常数NA6.01023个/mol.另一个同学用温度计测出早晨教室内的温度是7，中午教室内的温度是27.第一位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层空气的分子数吗？若能，请说明现由；若不能，也请说明理由根据上述几个物理量能否估算出中午跑到教室外的空气是早晨教室内的空气的几分之几？解析：(1)可估算需要10万年才能数完，所以A错；热力学第二定律告诉我们B正确；热机是把内能转化为机械能的机器，根据热力学第二定律可知C错；太阳能的开发和利用是人类开发新能源的主要思路，完全可以实现全民普及太阳能，所以D正确正确的答案为B、D.(2)能因为大气压强是由大气重力产生的，由p0，得m把查阅得到的数据代入上式得m5.21018kg大气层空气的分子数为NNA6.01023个1.11044个 可认为中午同早晨教室内的压强不变，根据等压变化规律，将T1280 K、T2300 K，代入得V2V1故跑到室外的空气体积VV2V1V1所以跑到室外空气占早晨室内的比例为.一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0，开始时内部封闭气体的压强为p0。经过太阳暴晒，气体温度由T0=300K升至T1=350K。求此时气体的压强。保持T1=350K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0。求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值。判断在抽气过程中剩余气体是吸热还是放热，并简述原因。（1），解得：（2）根据，得：根据W+Q=U，以内T不变，所以U=0。因为体积膨胀，所以W为负，所以Q为正，吸热。如图所示，一竖直放置的、长为L的细管下端封闭，上端与大气（视为理想气体）相通，初始时管内气体温度为。现用一段水银柱从管口开始注入管内将气柱封闭，该过程中气体温度保持不变且没有气体漏出，平衡后管内上下两部分气柱长度比为l3。若将管内下部气体温度降至，在保持温度不变的条件下将管倒置，平衡后水银柱下端与管下端刚好平齐（没有水银漏出）。已知，大气压强为，重力加速度为g。求水银柱的长度h和水银的密度。设管内截面面积为S，初始时气体压强为，体积为 （1分）注入水银后下部气体压强为 （1分）体积为 （1分）由玻意耳定律有： 将管倒置后，管内气体压强为 （1分）体积为 （1分）由理想气体状态方程有： 解得 ， 如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞（体积可忽略），距气缸底部h0处连接一U形管（管内气体的体积忽略不计）。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g。试问：（1）初始时，水银柱两液面高度差多大?（2）缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？解：（1）被封闭气体压强PP0P0gh （2分）初始时，液面高度差为h （2分）（2）降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化。初状态：P1P0，V11.5h0s，T1T0末状态：P2P0，V21.2h0s，T2？ （2分） 根据理想气体状态方程 （2分） 代入数据，得T2如图所示，导热性能良好粗细均匀两端封闭的细玻璃管ABCDEF竖直放置。AB段和CD段装有空气，BC段和DE段为水银，EF段是真空，各段长度相同，即AB=BC=CD=DE=EF，管内AB段空气的压强为p，环境温度为T。（1）若要使DE段水银能碰到管顶F，则环境温度至少需要升高到多少？（2）若保持环境温度T不变，将管子在竖直面内缓慢地旋转180使F点在最下面，求此时管内两段空气柱的压强以及最低点F处的压强。解：（1）设初状态每段的长度为h，CD段空气柱末状态的长度为hCD根据等压变化，对CD段空气柱有 得T1=1.5T （2）设CD段空气柱末状态的长度为hCD，压强为pCD 根据波意耳定律，对CD段空气柱有 （2分）对AB段空气柱有 得pCD= （1分） pAB= （1分） pF= （2分）如图所示，可沿汽缸壁自由滑动的活塞将密封的圆筒形汽缸分隔成、两部分，活塞与汽缸顶部有一轻弹簧相连，当活塞位于汽缸底部时弹簧恰好无形变，开始时内有一定量的气体，是真空的，部分高度为，此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等.现将整个装置倒置，设温度不变，达到新的平衡后，求部分的高度解：设活塞的质量为，横截面积为，弹簧的劲度系数为，中气体初态压强为，汽缸倒置后，气体末态的压强为，弹簧的压缩量为，由题意有： （1分）对活塞初态、末态分别由平衡条件有： （1分） （1分）对中气体由玻意耳定律得： （2分）代入数据联立式得： （2分）由式解得：（舍去） （2分）如图所示，一个内壁光滑的圆柱形气缸，高度为L、底面积为S，缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体。温度为热力学温标To时，用绳子系住气缸底，将气缸倒过来悬挂起来，气缸处于竖直状态，缸内气体高为Lo。已知重力加速度为g，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦，求：采用缓慢升温的方法使活塞与气缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少K?当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为E，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？（2）某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7103m3往桶内倒入4.2103m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出。如果每次能打进2.5104m3的空气，要使喷雾器内空气的压强达到4标准大气压应打气几次？这个压强能否使喷雾器内的药液全部喷完？（设大气压强为1标准大气压，整个过程中温度不变）18次 可以使喷雾器内的药液全部喷出 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S = 0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体。A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气。A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k = 5103 N/m的较长的弹簧相连。已知大气压p0 = 1105 Pa，平衡时两活塞之间的距离l0 = 0.6 m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡。此时用于压A的力F = 500 N。求活塞A下移的距离。解：设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x对圆柱筒中的气体运用玻马定律，可得方程： (4分)根据胡克定律，活塞B移动x后弹簧的弹力有： F = k x (1分)将这两个方程联立，去掉x得 (2分)将数值代入得： l = 0.3 m (2分)汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故，太低又会造成耗油上升。已知某型号轮胎能在4090正常工作，为使轮胎在此温度范围内工作时的最高胎压不超过3.5atm，最低胎压不低于1.6atm，那么在t20时给该轮胎充气，充气后的胎压在什么范围内比较合适？（设轮胎容积不变）窗体顶端解：由于轮胎容积不变，轮胎内气体做等容变化。设在T0293K充气后的最小胎压为Pmin，最大胎压为Pmax。依题意，当T1233K时胎压为P11.6atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmin2.01atm 当T2363K时胎压为P23.5atm。根据查理定律 ，即 解得：Pmax2.83atm 如图所示的圆柱形容器内用活塞密封一定质量的气体，已知容 器横截面积为S，活塞重为G，大气压强为p0.若活塞固定，密封气 体温度升高1需吸收的热量为Q1；若活塞不固定，且可无摩擦滑动，仍使密封气 体温度升高1，需吸收的热量为Q2.(1)Q1和Q2哪个大些？气体在定容下的比热容与在定压下的比热容为什么会不同？(2)求在活塞可自由滑动时，密封气体温度升高1，活塞上升的高度h.解析：(1)设密封气体温度升高1，内能的增量为U，则有UQ1 UQ2W 对活塞应用动能定理得：W内气W大气Gh0 W大气p0Sh WW内气 解得：Q2U(p0SG)h Q1Q2 由此可见，质量相等的同种气体，在定容和定压两种不同情况下，尽管温度变化相同，但吸收的热量不同，所以同种气体在定容下的比热容与在定压下的比热容是不同的(2)解两式得：h.气缸长为(气缸的厚度可忽略不计)，固定在水平面上，气缸中有横截面积为的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为，大气压为时，气柱长度为.现缓慢拉动活塞，拉力最大值为,求：如果温度保持不变，能否将活塞从气缸中拉出？保持拉力最大值不变，气缸中气体温度至少为多少摄氏度时，才能将活塞从气缸中拉出？(II)解：设L有足够长，F达到最大值时活塞仍在气缸中，设此时气柱长L2 , 气体压强为,根据压强平衡，有 根据玻意尔定律： 解得 所以活塞不能被拉出。 （2）若保持F最大值不变，温度升高，活塞将向缸口移动，刚到缸口时， 此时，气体等压变化。根据盖吕萨克定律有解得：有两个容积相等的玻璃球形容器，用一根细玻璃管连通,容器内封闭着温度为O0C、压强为.的理想气体。现用冰水混合物使容器1的温度保持在，用水蒸气使容器2的温度保持在求经过一段时间后容器内气体的压强P。（不计容器的容积变化和细玻璃管的体积，结果保留三位有效数字）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2（已知m13m，m22m），活塞与气缸壁间无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。环境温度为T0，当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h.在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度不变）太空中的宇航员都穿着一套与外界绝热的航天服，它能为宇航员提供合适的生存环境。假如在地面上航天服内气压为l atm，气体的体积为2L，温度为T0，到达太空后由于外部气压低，航天服急剧膨胀，内部气体体积达到最大为4L。试分析：宇航员由地面到太空的过程中，如果不采取任何措施，航天服内气体内能变化情况如何？为使航天服内气体保持恒温，应给内部气体制冷还是加热？为使航天服在最大体积时内部气压达到0.9 atm，温度为T0，可以通过补充气体实现，则需向其内部补充温度为To、压强为l atm的气体多少升？航天服内气体因膨胀对外做功，W0；而航天服绝热Q=0，由热力学第一定律U=W+Q知，U 0，气体内能减小。 （2分）气体内能减小，则其温度降低，为保持恒温,需给其加热。 （2分）设需补充p1=1 atm的气体V后，压强达到p2=09 atm，此时体积V2=4 L，取总气体为研究对象，由玻意耳定律得p1 （V1+V ）= p2 V2 （3分）代入数据解得V=16 L 如图所示，两端开口的U形玻璃管两边粗细不同，粗管横截面积是细管的2倍。管中装入水银，两管中水银面与管口距离均为12cm，大气压强为=75cmHg。现将粗管管口封闭，然后将细管管口用一活塞封闭并使活塞缓慢推入管中，直至两管中水银面高度差达6cm为止。求活塞下移的距离。（环境温度不变）如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑的玻璃管竖直放置，玻璃管上端有一抽气孔，管内下部被活塞封住一定质量的理想气体，气体温度为T1。现将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方气体的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，此时活塞上方玻璃管的容积为26V1，活塞因重力而产生的压强为05p0。当活塞上方抽成真空时，密封抽气孔，然后对活塞下方的密封气体缓慢加热，直到活塞刚碰到玻璃管顶部时停止加热。求： 当活塞上方刚抽成真空时，活塞下方气体的体积（设整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变）。当活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度。如图所示，为一气体温度计的结构示意图，储有一定质量理想气体的测温泡P通过细管与水银压强计左臂A相连，压强计右管B和C之间通过软管相连，它们上端均与大气相通，大气压强等于75cmHg当测温泡P浸在冰水混合物中，压强计左右A、C两管的水银面恰好都位于刻度尺的零刻度处，当将测温泡浸没在某液体中时，移动右管B调节A管内水银面的高度，使泡内气体体积不变，此时右管水银面的高度在15.0cm刻度处求：此时被测液体的温度(大气压强保持恒定)如图，竖直平面内有一直角形内径相同的细玻璃管，A端封闭，C端开口，AB=BC=，且此时A、C端等高。平街时，管内水银总长度为，玻璃管AB内封闭有长为的空气柱。已知大气压强为汞柱高。如果使玻璃管绕B点在竖直平面内顺时针缓慢地转动至BC管水平，求此时AB管内气体的压强为多少汞柱高?管内封入的气体可视为理想气体且温度不变。因BC长度为，故顺时针旋转至BC水平方向时水银未流出。设A端空气柱此时长为，管内横截面积为S,对A内气体： （共4分）对A中密闭气体，由玻意耳定律得联立解得 即： (汞柱高) （1分） 如图所示，向一个空的铝饮料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱（长度可以忽略）。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的气温计。已知铝罐的容积是360cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2cm2，吸管的有效长度为20cm，当温度为25时，油柱离管口10cm。吸管上标刻温度值时，刻度是否均匀？说明理由计算这个气温计的测量范围（2）根据盖吕萨克定律，则C=， 所以V=C T=，即体积的变化量与温度的变化量成正比，吸管上标的刻度是均匀的因为V=，所以这个气温计可以测量的温度为t=（251.6），即这个气温计测量的范围是23.426.6一定质量的理想气体，经过如图所示的由A经B到C的状态变化.设状态A的温度为400K.求：状态C的温度Tc为多少K？如果由A经B到C的状态变化的整个过程中，气体对外做了400J的功，气体的内能增加了20J，则这个过程气体是吸收热量还是放出热量？其数值为多少？一气象探测气球，在充有压强为1.00 atm(gp 76. 0 cmHg)、温度为27.00C的氦气时，体积为3. 50 m3。在上升至海拔5. 50 km高空的过程中，气球内氦气压强逐渐减小到此高度上的大气压38.0 cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变。此后停止加热，保持高度不变。巳知在这一海拔高度气温为一33.00C。求：氦气在停止加热前的体积；氦气在停止加热较长一段时间后的体积。一根两端开口、粗细均匀的长直玻璃管横截面积为S210-3m2，竖直插入水面足够宽广的水中管中有一个质量为m0.4kg的活塞，封闭一段长度为L066cm的气体，气体温度T0=300K，如图所示开始时，活塞处于静止状态，不计活塞与管壁间的摩擦外界大气压强P01.0105Pa，水的密度1.0103kg/m3试问：开始时封闭气体的压强多大？现保持管内封闭气体温度不变，用竖直向上的力F缓慢地拉动活塞当活塞上升到某一位置时停止移动，此时F6.4N，则这时管内外水面高度差为多少？管内气柱长度多大？(2)（1）当活塞静止时， （2分）（2）当F=6.4N时，有 （1分） P2=9.88104Pa （1分） （1分）管内液面比水面高 （1分）由玻意耳定律P1L1S=P2L2Sks5u空气柱长度某同学将广口瓶开口向上放入77热水槽中，待热平衡后，用一个剥去蛋壳的熟鸡蛋(最粗处横截面略大于瓶口横截面，鸡蛋体积远小于广口瓶容积)恰好封住瓶口，如图所示。当热水槽中水温降低时，鸡蛋缓慢下落，水温降至42时,观察到鸡蛋即将落入瓶中。已知大气压强P0=10105Pa，瓶口面积S=1010-3m2，熟鸡蛋重力为G=050N。求：温度为42时广口瓶内的气体压强；当熟鸡蛋即将落入瓶中时受到瓶口的阻力。解：（5分）广口瓶内的空气状态为： 根据查理定律得： 得1.0105Pa=0.9105 Pa （2分）（4分）当熟鸡蛋缓慢时，根据力的平衡，有：G+p0S =p2S+f （2分）即：f=G+（p0-p2）S=0.50+（1.0105-0.9105）1.010-3N=10.5N （2分）如图所示，大气压强为pO，气缸绝热且水平固定，开有小孔的薄隔板将其分为A、B两部分，光滑绝热活塞可自由移动。初始时气缸内被封闭气体温度T，A、B两部分体积相同。加热气体，使A、B两部分体积之比为1:2;加热前后两个状态，气体压强 (填增大、减小或不变)，并从微观上解释压强变化的原因。 求气体加热后的温度。加热前后两个状态，气体内能如何变化，比较气体对外做的功与吸收的热量大小关系。（2）解：活塞光滑，气体前后压强不变，气体温度升高，分子平均动能增大，但同时气体膨胀，体积增大，分子密集程度变小，因此气体压强不变（1分）AB体积之比1：2，设A的容积V，则初状态AB总体积2V，末状态总体积3V由盖吕萨克定律2V1T=3V1T1 （2分） 气体温度升高，内能增加，吸收热量大于气体对外做的功 （1分）如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，面积分别为S1= 20cm2，S2=10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M的重物C连接，静止时气缸中的空气压强P1=1.2atm，温度T1=600K，气缸两部分的气柱长均为L已知大气压强P0=latm=ll05Pa，取g=10m/s2，缸内空气可看作理想气体，不计摩擦求：重物C的质量M是多少？ 降低气缸中气体的温度，活塞A将向右移动，在某温度下活塞A靠近D处时处于平衡，此时缸内气体的温度是多少？如图所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密封的圆筒形气缸分隔成A、B两部分。活塞与气缸顶部有一弹簧相连。当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变。开始时B内充有一定量的气体，A内是真空。B部分高度为L1=0.10米、此时活塞受到的弹簧作用力与重力的大小相等。现将整个装置倒置，达到新的平衡后B部分的高度L2等于多少?设温度不变。(2) 设开始时B中压强为p1,气缸倒置达到平衡后B中压强为p2、分析活塞受力得：p1SkL1+Mg,p2S+MgkL2,其中S为气缸横截面积,M为活塞质量,k为弹簧的倔强系数、由题给条件有：kL1Mg, 玻意耳定律, p1L1p2L2, 解得L22L10.2米、评分标准： 各式2分，式1分36（2）（9分）如图所示， 一密闭的截面积为S的圆筒形汽缸，高为H，中间有一薄活塞， 用一劲度系数为k的轻弹簧吊着，活塞重为G，与汽缸紧密接触不导热，若、气体是同种气体，且质量、温度、压强都相同时，活塞恰好位于汽缸的正中央，设活塞与汽缸壁间的摩擦可不计，汽缸内初始压强为=1.0105Pa，温度为， 求：弹簧原长如果将汽缸倒置， 保持汽缸部分的温度不变，使汽缸部分升温，使得活塞在汽缸内的位置不变，则汽缸部分气体的温度升高多少? (2)（9分） 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5103N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p0=1105Pa，平衡时，两活塞问的距离l0=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5102N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）(2)设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p1=p0 V1=l0S由玻-意耳定律：p1V1=p2V2（分）初态时，弹簧被压缩量为x，由胡克定律：Mg=kx（分）当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图7-20所示。F为此时弹簧弹力由平衡条件可知p0S+F=p0S+F+Mg（分）由胡克定律有：F=k(x+x)（分）联立解得：l=0.3m。（分）一足够高的直立气缸上端开口，用一个厚度不计的光滑活塞封闭了一段高为80 cm的气柱，气缸侧壁通过一个小开口与U形管相连，开口离气缸底部的高度为70 cm，开口管内及U形管内的气体体积忽略不计。已知图示状态时气体的温度为7 , U形管内水银面的高度差h1=5cm，大气压强为p0=1. 0105 Pa不变，水银的密度=13. 6103 kg/m3，取g10m/s2。求：（1）现在活塞上添加沙粒，同时对气缸内的气体加热，始终保持活塞的高度不变，当气体的温度缓慢升高到37时，U形管内水银的高度差为多少？（2）停止添加沙粒，让气缸内的气体逐渐冷却，那么当气体的温度至少降为多少时，U形管内两侧的水银面变为一样高？（1）因为活塞的位置保持不变，所以气缸内的气体近似做等容变化。由（3分）可得（1分）（1分）（2）气体温度下降时，气体的体积会减小，当活塞向下移动