中点四边形 (2).doc

中点四边形 【教学目标】 知识与技能：学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置关系与数量关系；通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。 过程与方法：培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。情感、态度与价值观：通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。【教学重、难点】1重点：中点四边形形状的判定和证明。2难点：对确定中点四边形形状的因素的分析和概括以及中点四边形的面积与原四边形面积之间的关系。【教学呈现】多媒体课件-PPT、几何画板动态课件【教学方法】引导探究法、讨论法【教学过程】一、复习回顾1、四边形之间的关系及特殊四边形的定义。2、三角形中位线性质：用几何语言表示设计说明：从学过的几种四边形回顾四边形之间的关系及特殊四边形的定义，引导学生探究四边形的性质是从一般到特殊的一种研究几何的基本方法和策略；再回顾三角形中位线性质及三角形中线性质为中点四边形探究做好铺垫。二、问题引入，探究新知依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形? 请同学们画一画,量一量,猜一猜并证一证 。（老师口述，学生按老师的口述画出图形，根据自己的猜想，并证明自己的猜想，几何画板演示）1、命题的证明:已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。 引导与提示：通过作辅助线-对角线，应用三角形中位线定理来证活动流程：观察、测量-发现-猜想-证明2、“中点四边形”的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点四边形”。（板书课题）中点四边形一定是平行四边形3、从“一般特殊一般”探究 (1)动手操作如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？再把它改为 “矩形”、 “ 菱形”、“正方形”呢？ 结合手中准备的图形，小组探究以下几个问题答案：平行四边形的中点四边形是_；矩形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_.设计说明：结合几何画板对矩形、菱形和正方形的中点四边形的演示后，引导学生逆向思维，提出下个问题。（2）结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：1、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？2、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？3、要使中点四边形是正方形，原四边形一定要是正方形吗?得出结论：中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；1、只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；2、只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；3、要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。(现在你能设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形吗？)4、继续探究用几何画板演示，中点四边形的周长等于原四边形的什么存在关系，中点四边形的面积与原四边形面积有什么关系，从特殊到一般的方法去发现关系并验证，后理论证明，引导学生将四边形转化为三角形来证明的转化思想。证明过程学生课后完成。中点四边形的周长等于原四边形两条对角线长的和，中点四边形的面积等于原四边形面积的一半三、巩固新知1、如图：点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH是什么图形？并说明理由。追问：连接BD（1）四边形EFGH是菱形，四边形ABCD需满足什么条件？ （2）四边形EFGH是矩形， 四边形ABCD需满足什么条件？ （3）四边形EFGH是正方形，四边形ABCD需满足什么条件？设计说明：前面证明了凸四边形的中点四边形，现在巩固练习凹四边形的中点四边形的证法，并及时检测所学新知的效果。四、课堂小结 请谈谈