《三角形的内角》.doc

三角形的内角 黄万泽 人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册课题：三角形的内角教学设计7.2.1 三角形的内角使用教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第78页三维（教学）目标：1. 知识与技能通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。2. 过程与方法通过动手操作、动脑思考、相互交流体验探索三角形内角和的过程，体会到推理的数学思想方法。3. 情感与价值观学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考，养成自主学习及合作交流的习惯积累数学探索的经验.重点、难点 1.重点:三角形内角和定理.2.难点:三角形内角和定理的推理(如何正确的添加辅助线)过程.课前准备 让全班每个学生课前准备好若干个由硬纸片剪出的(较大)三角形、学习卡、课件教学过程：（见下表）教学步骤生生、师生活动设计意图及理念一、创设情景 引出课题问题方式导入：同学们，你们知道这是什么建筑吗？（课件演示，生答：埃菲尔铁塔），对，它是是一座1889年建成，位于法国巴黎战神广场上的镂空结构铁塔，高300米。现在，我们把铁塔看作是一个大三角形，由于市政需要，需要测量铁塔各角的度数，但现在只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？大家能利用所学的知识帮助他解决这个问题吗？（生答：三角形的内角和等于180）同学们运用了三角形内角和等于180这一知识帮助市政解决了实际的问题，看来大家都有做工程师的潜质。那么你们是否知道为什么三角形的内角和等于180呢？我们需要去探究和证明，下面就让我们一起来做一次数学家，一起来探究：三角形的内角。二、动手探究活动（活动一）三：三角形内角和等于180度的逻辑证明。（活动二）四、新知应用 巩固提升五、课堂练习六、收获七、作业八、板书：活动1：学生以小组为单位，利用课前准备好的三角形纸片，相互探讨，动手实验在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（或者颜色）(如课本P78图7-2.1)1、把B、C剪下按图(1)拼在一起,把C的顶点C与A重合一边和AC 重合另一边为AM,把B的顶点B与A重合,一边与AB重合,另一边落在AN上。图（1）2、让学生动手把一个三角形的两个角剪按下图（2）拼在第三个角的顶点处.图（2）经过度量我们发现BCD=180,这就证明了小学里讲过“三角形的内角和等于180”是可靠的.3.让学生把A剪下,按图(3)拼在一起,其中A的顶点与C的顶点重合, 它的一边与AC重合.图(3)活动2 如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧! 已知:ABC求证:A+B+C=180 分析1:证A+B+C=180.联想:180存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道. (1)平角=180(2)平行线的同旁内角和=180学习卡1：（学生讨论，教师参与其中）小组成员探究讨论出证明方法，并将证明过程填写在学习卡上，再通过大屏幕给同学们展示。在小组讨论过程中，适当启发学生如何根据之前的实验和学过的知识来帮助证明。小组1：首先是过A作EFBC。 B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180B+C+BAC=180分析:根据平行线有搬角的功能小组2：延长BC到D，过点C作直线CF平行于AB。 A=1 （两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)又 1+2+ACB=180A+B+ACB=180分析:根据平行线有搬角的功能小组3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180分析:由于平行线的同旁内角和=180,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过A作AEBC学习卡2：（小组讨论，教师提示）例题 : 例1：在ABC中，A : B: C 1: 2: 3，求 ABC的度数。解法一：由已知可设 Ax0， B2x0， C3x0，由三角形的内角和为1800可得：x+2x+3x180解得x=30， A300， B600， C900。解法二： A : B: C 1: 2: 3， B2 A， C3 A又 A + B+ C1800 A+2 A+3 A1800 A300， B600， C900。课堂练习(以生生交流、师生合作的方式完)1. 在 ABC 中，A=35， B=43 则 C= 102。2. 2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( C )(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去收获：（学生分享，教师点评）1.利用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理；2.学会运用三角形内角和定理解实 际问题.作业 教材P81 Ex7.2 必做题： 1、2 、3 选做题： 4、5板书：7.2.1 三角形的内角和探究（定理）三角形的内角和等于180度证法1： 证法2： 证法3：已知： ABC求证：A+ B +C=180联想：平角=180平行线同旁内角之和=180创设情景 引出课题问题方式导入：此情境在回顾了小学知识的同时对激发学生的学习兴趣有很大的作用。能激发起他们探究的欲望。活动1：从直观实验入手，符合学生的认知规律；激发学生学习的兴趣，使学生主动参与到学习活动中来；通过思考多种撕拼方法，给学生创造思考的机会，让不同的学生都能有不同的发展空间；同时培养学生的动手操作、合作交流的习惯注意：在活动一的分享环节中，主要是通过大屏幕来展示。活动二：给学生创造充分表达的机会，鼓励学生多角度、多渠道地思考问题。培养学生勤于动手的良好习惯学习卡1：在直观感知、操作确认的基础上，适当的进行推理说明，将两者有机的结合起来，让学生学会分析问题的方法，逐步学会如何清晰的表达思想，同时体验证明的必要性，初步学会说理。关键（重点）：如何正确的引导学生添加辅助线。通过学生互动（动手剪拼的方法开始引导）抓住平角以及平行线的性质。学习卡2：培养学生独立思考的能力，合作的意识以及分析题目的能力。新知应用：在解决新的问题时应用我们已经掌握知识去分析、解决它