22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象.doc

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质出示目标 1.会作函数y=ax2和y=ax2+k的图象，并能比较它们的异同；理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 2.了解抛物线y=ax2上下平移规律.预习导学 阅读教材第32至33页，自学“例2”及两个“思考”，理解y=ax2+k中a、k对二次函数图象的影响. 自学反馈 学生独立完成后集体订正 在抛物线y=x2-4上的一个点是( C ) A.(4，4) B.(1，-4) C.(2，0) D.(0，4) 抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则ABC的周长为. 当y等于0时，即可求出与x轴交点的两个坐标,可利用构造直角三角形求出各边的长. 画出二次函数y=x2-1、y=x2和y=x2+1的图象，并观察图象有哪些异同？ 解：略 可从开口方向、对称轴、形状大小、顶点、位置去找.合作探究活动1 小组讨论 例1 抛物线y=ax2与y=ax2k(k0)有什么关系？ 解:抛物线y=ax2k的形状与y=ax2的形状完全相同，只是位置不同. 抛物线y=ax2y=ax2+k，抛物线y=axy=ax2-k. 例2 抛物线y=ax2+k与y=-5x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是(0，3)，则其表达式为y=-5x2+3，它是由抛物线y=-5x2向上平移3个单位得到的. 解这类题，必须根据二次函数y=ax2+k的图象与性质来解，a值确定抛物线的形状大小及开口方向，k值确定顶点的位置. 抛物线平移多少个单位，主要看两顶点坐标，确定两顶点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长.(有时也可以比较两抛物线上横坐标相同的两点相隔的距离，从而确定平移的方向与单位长) 例3 已知抛物线y=ax2+k向下平移2个单位后，所得抛物线为y=-3x2+2，试求a、k的值. 解:根据题意，得解得 此题可以根据规律直接求出a、k.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.若二次函数y=ax2+k，当x取x1、x2(x1x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为( D ) A.a+k B.a-k C.-k D.k 一个函数值对应两个自变量的值，且它们互为相反数. 2.函数y=ax2-a与y=ax-a(a0)在同一坐标系中的图象可能是( D ) 3.二次函数y=-2x2+6图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，6)，当x0时，y随x的增大而增大. 4.将抛物线y=3x2-4绕顶点旋转180，所得抛物线的解析式为y=-3x2-4. 5.已知函数y=ax2+k的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则a=3,k=2. 6.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 求A、B、C三点的坐标； 过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积. 可将图象分成两个三角形来分别求. 解：A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-1)； 4.活动3 课堂小结 1.本节课所学的知识:函数y=ax2