线性相位FIR低通滤波器.doc

设计题目及要求设计一个线性相位FIR低通滤波器，技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。 滤波器的采样频率为fs=15000Hz。设计原理 (包括滤波器工作原理、涉及到的matlab函数的说明)滤波器，顾名思义，其作是对输入信号起到滤波的作用数字滤波器滤波器结构xk为输入，hk为单位脉冲序列MATLAB信号处理中提供的窗函数(1)矩形窗W=boxcar(N)（2）汉宁窗W=hanning(N)(3)Bartlerr窗W=Bartlett(N)(4)Backman窗W=Backman（N）（5）三角窗W=triang（N）（6）Kaiser窗W=kaiser（n，beta）其中，beta是kaiser窗参数，影响窗旁瓣幅值的衰减率Kaiser窗用于滤波器设计时，选择性大，使用方便 Nf=512; Nwin=20;%窗函数数据长度 figure(1) for ii=1:4 switch iicase 1w=boxcar(Nwin);stext=矩形窗;case 2w=hanning(Nwin);stext=汉宁窗;case 3w=hamming(Nwin);stext=哈明窗;case 4w=bartlett(Nwin);stext=Bartlett窗;endy,f=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=2,2,int2str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag);%绘制窗函数的幅频特性xlabel(归一化频率);ylabel(振幅/dB);title(stext);grid on;FIR滤波器设计的主要方法函数设计方法说明工具函数窗函数法理想滤波器加窗处理Fir1（单频带）fir2（多频带）kaiserord 最优化设计平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan算法产生等波纹滤波器Firls，remez，remezord约束最小二乘逼近在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化Fircls firclsl升余弦函数具有光滑，正弦过渡带的低通滤波器设计Fircos各种窗函数的特点窗函数主瓣宽第一旁瓣相对主瓣衰减dB矩形窗4pi/N-13汉宁窗8pi/N-31哈明窗8pi/N-41Bartlett8pi/N-25Backman12pi/N-57三角窗8pi/N-25Kaiser窗可调整可调整Chebyshew窗可调整可调整主旁瓣频率宽度与窗函数长度N有关。增加窗函数长度N将减小窗函数的主瓣宽度，但不能减小旁瓣幅值衰减的相对值，这个值由窗函数决定。如下：绘制矩形窗函数的幅频响应，窗长度分别为；N=10，N=20，N=50，N=100Nf=512; Nwin=20;%窗函数数据长度 figure(1) for ii=1:4 switch iicase 1w=boxcar(Nwin);stext=矩形窗;case 2w=hanning(Nwin);stext=汉宁窗;case 3w=hamming(Nwin);stext=哈明窗;case 4w=bartlett(Nwin);stext=Bartlett窗;endy,f=freqz(w,1,Nf);%求解窗函数特性，窗函数相当于一个数字滤波器mag=abs(y);%求得窗函数幅频特性posplot=2,2,int2str(ii);subplot(posplot);plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag);%绘制窗函数的幅频特性xlabel(归一化频率);ylabel(振幅/dB);title(stext);grid on;等波纹法设计用Hd(w)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR滤波器时，Hd（w）必须满足线性相位约束条件，用Hg（w）表示实际设计的滤波器幅度特性函数。定义加权误差函数E（w）为E（w）=W(w)Hd(w)-Hg(w)其中W（w）为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。等波纹最近逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带abs(E(w)的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）设计内容（设计思路，设计流程、仿真结果）技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。 滤波器的采样频率为fs=15000Hz。采用凯塞窗来设计fp=1500;fs=2250;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=0.1102*(As-8.7);N=ceil(As-8)/(2.285*(ws-wp)+1);%ceil(x)为大于或等于x的最小整数hdn=kaiser(N,beta);%产生长度为N的凯塞窗函数hn=fir1(N-1,wc,low,kaiser(N,beta);subplot(121);stem(0:N-1,hn,k.);%绘制滤波器时域波形axis(0 N-1 -0.1 0.5);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;omega=linspace(0,pi,512);mag=freqz(hn,1,omega);%计算单位抽样响应的频率响应magab=20*log10(abs(mag);subplot(122);plot(omega/pi,magab,k);%绘制对数幅度特性曲线axis(0 1 -80 5);xlabel(omega/pi);ylabel(20lgH(ejomega);grid on;技术指标如下：通带截止频率fp=1500Hz，阻带起始频率fst=2250H，通带允许的最大衰减为Rp=0.25dB，阻带应达到的最小衰减为As=50dB。 滤波器的采样频率为fs=15000Hz。调用remezord和remez函数设计得到f=1500,2250;m=1,0%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器Fs=15000;f=1500,2250;m=1,0;rp=0.25;rs=50;delta1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);delta2=10(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求hn=remez(M,fo,mo,w);Hk,w = freqz(hn,1); % 计算频率响应mag = abs(Hk); % 求幅频特性db = 20*log10(mag/max(mag); % 化为分贝值db1=db;figure,plot(0:pi/511:pi,db1),grid onaxis(0,4.0,-80,5),title(数字滤波器等波纹最佳逼近法)用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多比窗函数法优越实验总结通过本次课程设计，让我对设计滤波器的原理和步骤有了更深的理解。滤波器在数字信号处理中占据着重要的低位，因此掌握FIR低通滤波器的设计对以后的学习有很大的益处。在设计之前，首先要确定好设计方法，是用IIR还是FIR滤波器的方法，其次明确各个参数的要求，然后用matlab软件编程实现。参考文献数字信号处理及应用（第二版）王华奎主编 高等教育出版社数字信号处理 理论及应用 俞一彪 孙兵 编著 高等教育出版社数字信号处理教程 程佩青 清华大学出版社数字信号处理的matlab实现 方永革 编著 科学出版社数字信号处理 楼志国 楼国红 陈友兴 张权 郝慧艳编著 科学出版社数字信号处理 陈后金主编 薛健 胡健 编 高等教育出版社程序清单等波纹法设计程序清单%利用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器Fs=15000;f=1500,2250;m=1,0;rp=0.25;rs=50;delta1=(10(rp/20)-1)/(10(rp/20)+1);delta2=10(-rs/20);rip=delta1,delta2;M,fo,mo,w=remezord(f,m,rip,Fs);%边界频率为模拟频率时必须加入采样频率M=M+1;%估算的M直达不到要求，家1后满足要求hn=remez(M,fo,mo,w);Hk,w = freqz(hn,1); % 计算频率响应mag = abs(Hk); % 求幅频特性db = 20*log10(mag/max(mag); % 化为分贝值db1=db;figure,plot(0:pi/511:pi,db1),grid onaxis(0,4.0,-80,5),title(数字滤波器等波纹最佳逼近法)窗函数法设计程序清单fp=1500;fs=2250;Fs=15000;As=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs;wc=(wp+ws)/2/pi;beta=0.1102*(As-8.7);N=ceil(As-8)/(2.285*(ws-wp)+1);%ceil(x)为大于或等于x的最小整数hdn=kaiser(N,beta);%产生长度为N的凯塞窗函数hn=fir1(N-1,wc,low,kaiser(N,beta);subplot(121);stem(0:N-1,hn,k.);%绘制滤波器时域波形axis(0 N-1 -0.1 0.5);xlabel(n);