综合压轴题 (学生卷).doc

1.在中，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。过点P作PEBC交AD于点E，连结EQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。ABCODEF2如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且，=4，=6，=8正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为（1）分析与计算：求正方形的边长；（2）操作与求解：正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（0）的变化情况是 ；A逐渐增大 B逐渐减少 C先增大后减少 D先减少后增大当正方形顶点移动到点时，求的值；（3）探究与归纳：设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式3如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB 折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.（1）当AE/轴时，求点A和E的坐标；（2）当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由.4若为所在平面上一点，且，则点叫做的费马点.ACB（1） 若点为锐角的费马点，且，则的值为_；（2）如图，在锐角外侧作等边连结.求证：过的费马点，且=.5四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点P为四边形ABCD的准等距点(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点 (2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PAPC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且CDF=CBE，CE=CF求证：点P是四边形AB CD的准等距点(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)(第(4)小题只说出准等距点的个数，不能给满分)6.（本题12分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）在中，如果是锐角，点分别在上，且猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论7（本小题满分12分）如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线请你说明理由（4）如图4，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点A图1ADB图2CADB图3CFEFCBDEA图4（第27题图）8ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D90，DEF的顶点E位于边BC的中点上(1)如图1,设DE与AB交手点M，EF与AC交于点N，求证：BEMCNE；(2)如图2，将DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形?并证明你的结论.9已知圆P的圆心在反比例函数图象上，并与x轴相交于A、B两点 且始终与y轴相切于定点C(0，1)(1) 求经过A、B、C三点的二次函数图象的解析式;(2) 若二次函数图象的顶点为D，问当k为何值时，四边形ADBP为菱形10已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；10题图yxDBCAEEO（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由11如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设CABNM（第12题）（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面积？13（09江苏）如图，已知射线DE与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；OxyEPDABMC（2）以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当与射线DE有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值14如图，已知直线 交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积备用图(第24题)15已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；(2)探究下列问题：若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求出k的值.16已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBACE第24题图FBADCEG第24题图FBADCEG第24题图 17如图11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延长HF交AB于G，求AHG的面积.（2）操作：固定ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH（如图12）.探究1：在运动中，四边形CDHH能否为正方形？若能， 请求出此时t的值；若不能，请说明理由.探究2：在运动过程中，ABC与直角梯形DEFH重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系.18如图1，在等腰梯形中，是的中点，过点作交于点，.（1）