《扇形面积的应用》教案.doc

扇形面积的应用教案一、内容和内容解析1内容母线的概念；圆锥的侧面积和全面积2内容解析圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互转换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作能力的重要内容由于圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧面积，进而得出其全面积学习计算圆锥侧面积和全面积，有助于培养学生的空间想象能力二、目标和目标解析1目标（1）了解母线的定义（2）掌握圆锥侧面积和全面积的计算公式2目标解析达成目标（1）的标志是：了解母线的定义，会判断圆锥图形中的母线达成目标（2）的标志是：探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题三、重难点重点：1经历探索圆锥侧面积计算公式的过程2了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题难点：经历探索圆锥侧面积计算公式四、教学过程设计（一）创设情境，引入新课1.大家见过圆锥吗？你能举出实例吗？师生活动：教师提出问题，学生根据身边日常生活中出现的圆锥举出实例. 2.你们知道圆锥的表面是由哪些面构成的吗？什么叫做母线？请大家互相交流师生活动：小组讨论、交流，教师多媒体出示圆锥的图形，提问一名学生回答，全班订正.小结：（1）圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的（2）母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学激发学生的好奇心和求知欲（二）合作探究，形成新知1.探索圆锥的侧面展开图的形状问题：圆锥的侧面展开图是什么形状？师生活动：教师向学生展示圆锥模型，学生观察模型，再展开想象，讨论圆锥的侧面展开图是什么形状然后学生课前准备的圆锥模型沿一母线剪开，展开其展开图，验证自己的猜想.小结：圆锥的侧面展开图是扇形设计意图：通过观看圆锥模型猜想其展开图，培养学生的空间思维能力，进一步实验验证猜想，使抽象的思维回到形象思维，学生容易理解，达到一目了然的效果.2.探索圆锥的侧面积和全面积公式（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的半径是什么？扇形的弧长是什么？师生活动：教师多媒体出示图形和问题，提问两位学生回答，全班订正，不足地方教师补充.小结：圆锥的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l，扇形的弧长即为底面圆的周长2r.(2)根据扇形面积公式你可以求出扇形的面积吗？那么圆锥的侧面积是多少？师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，指导不会求扇形面积的学生.小结：扇形面积：，因此圆锥的侧面积为(3)圆锥的全面积与圆锥的侧面积和底面积有什么关系？师生活动：提问一名学生回答，教师给予答得好的学生表示肯定，进行表扬.小结：圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积，全面积为设计意图：通过提问形式引导学生推导圆锥的侧面积和全面积公式，使学生深入浅出，层层探究，从而突破重点和难点. (三)例题分析，深化提升蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡(取3.142，结果取整数)?师生活动：学生先独立思考，弄清解题思路，合理使用圆锥侧面积公式，教师适时点拨，归纳解题方法，规范解题步骤.教师引导：要计算制作20个这样的蒙古包至少要用多少平方厘米的毛毡，只要计算出圆锥的侧面积，再加上圆柱的侧面积即可.如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆柱的侧面积？解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m12m2，高为1.8m；上部圆锥的高为3.21.81.4（m）圆柱的底面积半径为：，侧面积为：21.9541.822.10（m2）.圆锥的母线长为：.侧面展开扇形的弧长为：21.85412.28(m).圆锥的侧面积为：2.40412.2814.76（m2）.因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡：20（22.1014.76）1446（m2）.设计意图：即时反馈有助于记忆，让学生在例题中加深对本节知识的理解教师通过学生解答，及时发现问题，评价教学效果（四）练习巩固，综合应用1圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）分析：要计算制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸，只要计算纸帽的侧面积解：设纸帽的底面半径为rcm，母线长为Lcm，则，r.L22.03.rL5822.03638.87（cm）638.872012777.4（cm2）所以，至少需要12777.4cm2的纸设计意图：将本课所学的知识与实际生活中的问题进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感2、如图，已知RtABC的斜边AB13cm，一条直角边AC5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积分析：首先应了解这个几何体的形状是上下两个圆锥，共用一个底面，表面积即为两个圆锥的侧面积之和根据或可知，用第二个公式比较好求，但是得求出底面圆的半径，因为AB垂直于底面圆，在RtABC中，由OC、ABBC、AC可求出r，问题就解决了解：在RtABC中，AB13cm，AC5cm，BC12cmOCABBCAC，设计意图：进一步加深圆锥的侧面积公式的掌握.（五）课堂小结1.圆锥的表面是由一个圆面和一个曲面围成的2.母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.3.圆锥的侧面积公式：.4. 圆锥的全面积公式:设计意图：小结和反思，不同的学生会有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会（六）布置作业课本第114页练习第1、2题.设计意图：考查圆锥的侧面积和全面积公式的应用意识和能力.五、目标检测设计1.若圆锥的轴截面为等边三角形,则称此圆锥为正圆锥,则正圆锥侧面展开图的圆心角是()A.90B.120C.150D.1802.在RtABC中,已知AB6,AC8,A90.如果把RtABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为;把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为.那么等于()A.23B.34 C.49D.5123.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为150.用它围成一个圆锥的侧面,那么圆锥的底面半径为cm.4