第二章_习题答案.doc

第二章 习题答案一、1、p。简单命题。2、pq。联言命题。3、p。负命题。4、pq。不相容选言命题。5、pq。联言命题。6、pq。假言命题。7、r （pq）。假言命题。8、pq。联言命题。二、用真值表的方法验证下述公式是否重言式 （略）1（A A） 是2（A A） A 是3A （A （BC）是4（A （BC） （A B）（C AD） 是5A A（AC） 否6（A B） （CD） （AC）（BD）是三、用归谬赋值法判定下述公式是否重言式：1（ A A） A 是 0 1 1 0 0 02（A B）（ A C） （B D） 是 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 03（A B）（C D） （A C B D） ）是四、用树形图方法判定下述公式是否重言式：1 A A （A B） C） 是（A A （A B） C） A A（A B） C） A A*2（A B） A） A 是（A B） A） A）（A B） A）A（A B） A* A B*3（A B）（ AC B ） 是（A B）（ AC B ） A B （ AC B ） ACB A C A* B*4（A B） （AC）（B C） 否（A B） （AC）（B C） A B（AC）（B C）AC （AC）（B C） B C A A C C B C* B C* A B五、在PN中证明，下列公式是PN的定理：1A A证明（1）（A A） 假设（2）A 假设（3）A A （2）析取引入（4）（A A） （1）假设引用（5）A （2）（3）（4）否定引入（6）A A （5）析取引入（7）（A A） （1）假设引用（8）A A （1）（6）（7）否定引入2AA证明（1）A 假设（2）A 假设（3）A 假设引入（4）AA 合取引入（5）A （2）（4）否定引入（6）AA （1）（5）蕴涵引入（7）A 假设（8）A 假设（9）A 假设引入（10）AA 合取引入（11）A （8）（10）否定消除（12）AA （1）（5）蕴涵引入（13）AA （6）（12）引入3、（AA）证明（1）AA 假设（2）A 合取消除（3）A 合取消除（4）（AA） （1）（2）（3）否定消除4（AB） （ BA）证明（1）AB（2） B（3）A（4）B（5） B（6）BB（7）A（8） BA（9）（AB） （ BA）5（A（B C）（C（B A）证明（1）A（B C）（2）C（3）B（4）A（5）B C（6）B（7）C（8）C（9）CC（10）A（11）B A（12）C（B A）（13）（A（B C）（C（B A）6（AB）（BC）（ AC）证明（1）AB（2）BC（3）A（4）B（5）C（6）AC（7）（BC）（ AC）（8）（AB）（BC）（ AC）7（ABC）（CA）B）证明（1）ABC 假设（2）CA 假设（3）B 假设（4）CA （2）假设引用（自推规则）（5）C （4）合取消除（6）A （4）合取消除（7）AB （6）（3）合取引入（8）ABC （1）假设引用（自推规则）（9）C （7）（8）蕴涵消除（10）CC （9）（5）合取引入（11）B （3）（10）否定引入（12）CAB （2）（11）蕴涵引入（13）（ABC）（CA）B） （1）（12）蕴涵引入8（AB）V（AC） A（BC）证明（1） （AB）V（AC） 假设（2） AB 假设（3） A （2）合取消除（4） B （2）合取消除（5） BC （4）析取引入（6） A（BC） （3）（5）合取引入（7） （AB） A（BC） （2）（6） 蕴涵引入（8） AC 假设（9） A （8）合取消除（10） C （8）合取消除（11） BC （10）析取引入（12） A（BC） （9）（11）合取引入（13） （AC） A（BC） （8）（12） 蕴涵引入（14） A（BC） （1）（7）（13）析取消除（15）（AB）V（AC） A（BC） （1）（14）蕴涵引入六、在PN中证明，下述推理是有效的：1A（BC），（CA） /B证明（1）A（BC） 前提（2）（CA） 前提（3）B 假设（4）A （1）-（5）BC （1）-（6）C （3）（5）-（7）CA （6）（4）+（8）（CA） （2）（前提引用）（9）（CA）（CA） （7）（8）+（10）B （3）（9）+2HK，（KL）M /L（ HM）证明（1）HK 前提（2）（KL）M 前提（3）L 假设（4）H 假设（5）K （1）（4）-（6）KL （5）（3），+（7）M （2）（6）-（8）HM （4）（7）+（9）L（ HM） （3）（8）+3ABC，（CA）/B证明一（1）ABC 前提（2）（CA） 前提（3）CA （2）德摩根律（4）C （3）-（5）（AB） （1）（4）MT（否定后件）（6） A B （5）德摩根律（7）A （3）-（8）A （3）双否律（9） B （6）（9）析取简化律DR4证明二（1）ABC 前提（2）（CA） 前提（3）CA （2）德摩根律（4）B 假设（5）C （3）-（6）A （3）-（7）AB （4）（6）+（8）C （1）（7）-（9）CC （5）（8）+（10） B （4）（9）+4AB，C，ACD，（FB）/DF证明（1）AB 前提（2）C 前提（3）ACD 前提（4）（FB） 前提（5）FB （4）德摩根律（6）D 假设（7）（AC） （3）（6）DR1（8）AC （7）德摩根律（9）A （2）（8）DR4（10）B （1）（9）DR4（11）F （5）（10）DR4（12）DF （6）（11）+（13）DF （12）RP（等值置换）5（DC），C（AB），AB /A证明（1）（DC） 假设（2）C（AB） 假设（3）AB 假设（4）DC （1）德模根律（5）C （4）合取消除（6）AB （2）（5）蕴涵消除（7）AB （3）等值消除（8） A 假设（9） B （6）（8）蕴涵消除（10） B （7）（8）蕴涵消除（11） BB （9）（10）合取引入（12）A （8）（11）否定引入6AB，C，ACD /DB证明一（1）AB 前提（2）C 前提（3）ACD 前提（4） D 假设（5） （AC） （3）（4）DR1（6） AC （5）德模根律（7） A （2）（6）DR4（8）B （1）（7）DR4（9）DB （8）析取引入证明二（1）AB 前提（2）C 前提（3）ACD 前提（4） A 假设（5） AC （2）（4）合取引入（6） D （3）（5）蕴涵消除（7） DB （6）析取引入（8）A DB （4）（7）蕴涵引入（9） B 假设（10） DB （9）析取引入（11）B DB （9）（10）蕴涵引入（12）DB （1）（8）（11）析取消除7K（LMR），RST /K（MT）证明：（1）K（LMR） 前提（2）RST 前提（3） K 假设（4） M 假设（5） LMR （1）（3）蕴涵消除（6） LM （4）析取引入（7） R （5）（6）蕴涵消除（8） RS （7）析取引入（9） T （2）（8）蕴涵消除（10） MT （4）（9）蕴涵引入（11）K（MT） （3）（10）蕴涵引入8（M N）（MN），（NP）（MN），M N /M P证明：（1）（M N）（MN） 前提（2）（NP）（MN） 前提（3）M N 前提（4） M 假设（5） MN （1）（3）蕴涵消除（6） NP （2）（5）DE1（导出规则）（7） N （3）（4）DE4（8） P （6）（7）蕴涵消除（9）MP （4）（8）蕴涵消除（10）M P （9）蕴涵律9AB，（AR）（AS） / （BS）（AR）证明：（1）AB 前提（2）（AR）（AS） 前提（3） （BS） 假设（4） BS （3）德摩根律（5） B S （4）析蕴律（6） A B （1）等值消除（7） A S （6）（5）DR2（导出规则2）（8） AS （7）析蕴律（9） （AS） （8）德摩根律（10） AR （2）（9）DR1（11） R （10）合取消除（12） AR （11）析取引入（13） （AR） （12）德摩根律（14）（BS）（AR） （3）（13）蕴涵引入10（AB）C，（AB）（EA），CD / （EA）D证明：（1）（AB）C 前提（2）（AB）（EA） 前提（3）CD 前提（4） D 假设（5） C （3）（4）DR1（6） AB （1）（5）DR4（7） EA （2）（6）蕴涵消除（8）D （EA） （4）（7）蕴涵引入（9）D（EA） （8）析蕴律（10）（EA）D （9）析取交换律11CD，B DE，CD / B证明一：（1）CD 前提（2）B DE 前提（3）CD 前提（4） B 假设（5） DE （2）（4）蕴涵消除（6） D （5）合取消除（7） DC （1）等值消除（8） C （6）（7）蕴涵消除（9） D （3）（8）DR4（导出规则）（10） DD （6）（9）合取引如（11）B （4）（10）否定添加证明二：（1）CD 前提（2）B DE 前提（3）CD 前提（4） B 假设（5） DE （2）（4）蕴涵消除（6） D （5）合取消除（7） DC （1）等值消除（8） C （6）（7）蕴涵消除（9） CD （6）（8）DR4（导出规则）（10） （CD） （9）德模根律（11） CD （3）前提引用（12）B （4）（10）