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2.8直角三角形全等的判定 备课人 ：水口中学 张哲学习目标1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。3、探索并证明定理：”角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上” 学习重点直角三角形全等的判定定理“HL”.学习难点直角三角形判定定理“HL”的说理过程.授课类型新授课。教学方法讨论、实验、启发、讲练结合教学准备白纸一张，剪刀一把，直尺，圆规教学过程备注忆一忆：要判定两个三角形全等，我们现在有哪些方法？议一议：有两边及一角相等的两个三角形全等吗？为什么？如果把角改成直角呢？画一画： 已知线段AC=b(cm)、BC=a( cm), RT，利用尺规作一个RtABC a b比一比：baBAC把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么? baBACbaBACbaBAC问题1：同学们做的三角形都全等吗？为什么呢？（有两条边相等的三角形不全等，一定吗？）问题2：那类型的三角形全等吗？类型的呢？这是为什么呢？我们刚刚得出的结论是错的吗？（结论：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等- SAS）（命题：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。）这个命题是真的吗？你能做好证明前的准备工作吗？已知：如图，在ABC和ABC中，ACB=ACB=90，AB=AB，AC=AC求证： ABCABC 问题1：把你手里的三角形与你周围的同学的三角形拼一拼，你能拼出特殊的图形吗？问题2：你还记得等腰三角形的性质吗？问题3：如果不把三角形剪下来，我们怎么做才能把两个三角形拼在一起呢？（这种利用构造中间量来间接证明全等或相等的方法在数学中应用很广泛）欲证明A=B，则先作出一个C，使B=C，然后再证明A=C，所以A=B得证。归纳:直角三角形全等的条件：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”定理或“HL”几何语言: 在RtABC和RtABC中 ，AC= AC,AB= ABRtABCRt ABC（HL）教师归纳出方法后，要学生注意两点：“HL”是仅适用于Rt的特殊方法。 应用“HL”时，虽看起来只有两个条件，但必须先有两个Rt的条件，实际上依然是三个条件。问题4：证明ABCABC还有其他证明方法吗?问题5：你能说明你的证明思路吗？提问：现在证明直角三角形全等的方法有哪几种？归纳：SSS ， SAS ，ASA ，AAS ，HL（Rt）试一试：已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证： ABCBAD.辨一辨：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.3.两直角边对应相等的两个直角三角形.4.有两边分别相等的两个直角三角形.5一个锐角及一边分别相等的两个直角三角形。归纳：一定要指出条件的详细位置，如果位置不清楚，证明全等就会出问题。练一练如图，在 ABC 中，BDCD， DEAB， DFAC，E、F为垂足，BECF，(1)求证：BEDCFD(2)求证：ABC是等腰三角形。(3)求证：点D在BAC的平分线上.变一变：若将上题中的BD=CD条件去掉，其它条件不变，你能否证明：点D在BAC的平分线上.提问：由此题的已知条件和结论，你能得到哪些结论？归纳：角平分线的又一个性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。用几何语言描述以上性质：DEAB， DFAC ，DE=DFAD平分BAC（或点D在BAC的平分线上）提问：你还记得这个定理的逆定理吗？用一用：1、如图,在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，交BC于 D,DEAB于E，且AB6 cm，则DEB的周长为_cm.2、如图：D为锐角ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且DM=DN，BMD+BND180求证：点D在ABC的平分线上。BMNADC理一理：角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等互 逆角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。（角平分线性质定理的逆定理）六、当堂检测：1、填一填把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )2、如图，已知：B=E=Rt，AB=AE,1=2，求证:3=4。变一变：上题中，其它条件不变，若分别延长BC，ED交于点F，求证：AF 垂直平分CD3、如图，直线m、h、k表示相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有几处？请你把它们的位置画出来。 七、布置作业：教材作业题：2、4、5课后补充作业：已知如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是E、F求证：CE=DF板书设计：基本事实：SSS，SAS，ASA判定定理：AAS，HL（Rt）（角平分线性质定理的逆定理）确定点的位置互 逆（角平分线性质定理）确定线段相等复习三角形全等的依据。有两条边相等的直角三角形全等吗？对比发现：有两条边相等的三角形不一定全等。把三角型分成两类：和。边的位置不同导致不全等。类型的三角形全等是（SAS）类型的三角形全等是因为“有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”。（可小组活动）通过拼等腰三角形来导出构造法思路。答案有多种：例如：轴对称变换，平移，构造例如在证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这个定理时，我们用构造法来间接证明，就比较容易。运用勾股定理来证明完全可以。简单运用（HL）直角三角形全等辨析此题首先考察学生对（HL）定理的掌握情况。其次考察学生对全等的性质及等腰三角形判定定理的运用的综合考查。最后，通过等腰三角形的“三线合一”的性质得出角平分线定理的逆定理。回顾及角平分线性质定理。角平分线性质定理的逆定理应用及直角三角形全等综合运用。考察学生对直角三角形全等的掌握情况。对利用（HL）证明直角三角形全等及等腰三角形性质和线段垂直平分线的综合的应用教学反思：一节课如何设计？我认为首先要明白要讲什么，这里的要讲什么，不只是书里的重难点，还要包括经验（即在以往的教学中讲授此节课时，老师遇到的问题，课后学生会遇到的问题）。还要包括学生在课堂学习时会遇到的思维障碍。都是我们需要考虑的东西。本节课，我认为需要考虑几个问题：（1）在前面我们学习全等时也做过说明“两边一角对应相等的两个三角形不一定全等”，这让学生的全等证明时会引起混淆。（2）学生学完这个定理，再证三角形全等时，往往会忘记这个定理应用的前提条件。对于普通三角形也用此定理来证明。（3）“斜边直角边”定理的应用，在书写时我们往往只强调两个条件，而一般三角形的全等，需要三个条件。所以，学生往往就会记住“两个条件”这个结论。但是，斜边直角边定理需要的也是三个条件。（4）“斜边直角边”定理的证明，在课本里用的是“构造法”来证明的，但是还有一些其他方法，学生很容易就能想到通过勾股定理来证明，但是构造法就比较困难。（5）角平分线定理逆定理的证明中的那句“点在这个角的平分线上”这句话学生理解起来有困难，而且我们在学“角平分线性质”时，还用过角平分线性质的逆用，这样学生容易弄不清楚。而一节课其实只需要一个主题来把所有的知识串联起来，我所有的考虑到的问题解决掉。为了解决这些问题，我本节课我教学的中心思想就是“对比”。通过学生所学