28.1锐角三角函数（2） (3).doc

课题：28.1锐角三角函数（2） （总第24课时）学习目标： 1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 3、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力教学重点：理解余弦、正切的概念。教学难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教 法：四步循环教学模式课时安排：1课时教学过程：（一）自学指导1、新课导入（1）我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？EOABCD（2）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）A B CD2、自学内容（1）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC= ；sinADC= （2）在RtABC中，C=90，当锐角A确定时，A的对边与斜边的比是 （二）启智探究1、生生合探现在我们要问：A的邻边与斜边的比呢？ A的对边与邻边的比呢？为什么？2、师生共探探究：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？3、解疑突破如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，B=B=，那么与有什么关系？类似于正弦的情况，如图在RtBC中，C=90，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=；把A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=例如，当A=30时，我们有cosA=cos30= ；当A=45时，我们有tanA=tan45= （教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数同样地，cosA，tanA也是A的函数例2：如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值（三）反馈矫正本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D. 1、ABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，则有( ) A.b=atanA B .b=csinA C. a=ccosB D.c=asinA 2、在RtABC中，C=90，如果cos=，那么tanB的值为( ) A . B . C . D .（四）拓展运用：1、总结：1、 作业：教学反思： 课题：28.1锐角三角函数（3） （总第25课时）学习目标： 1、能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式 3、能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式教学重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式教学难点：30、45、60角的三角函数值的推导过程教 法：四步循环教学模式课时安排：1课时教学过程（一）自学指导1、一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？ 2、一个锐角余弦是怎么定义的？ 3、一个锐角正切是怎么定义的？ （二）启智探究1、生生合探两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？ 2、师生共探304560siaAcosAtanA3、解疑突破例3、求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例4、（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a（三）反馈矫正： 1、已知，RtABC中，C=90，cosA=，AB=15，则AC的长是( ) A . 3 B . 6 C . 9 D .12 2、计算2sin30-2cos60+tan45的结果是( ) A. 2 B. C. D. 1 3、若(tanA-3)+|2cosB-|=0，则ABC是( ) A、直角三角形 B、等边三角形 C、含60角的三角形 D、顶角为钝角的等腰三角形 4、已知，等腰三角形的腰长为4，底角为30，则底边上的高为_，周长为 _。（四）拓展运用1、总结：2、 作业：教学反思：课题：28.1锐角三角函数（4） （总第26课时）学习目标： 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算 3、当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实教学重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题教学难点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题教 法：四步循环教学模式课时安排：1课时教学过程（一）自学指导求下列各式的值 （1）sin30cos45+cos60 （2）2sin60-2cos30sin45（3） （4）-sin60（1-sin30）（5）tan45sin60-4sin30cos45+tan30（6）+cos45cos30（二）启智探究1、生生合探：学生去完成课本83-84页 2、师生共探：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值3、解疑突破：学生去完成课本83-86页的题目 （三）反馈矫正 1、 在RtABC中，C=90，a=3，b=4，求siaA和cosB的值 2、计算: 、tan45sin60-4sin30cos45+tan30 （四）拓展运用1、总结2、作业教学反思：课题：282解直角三角形（1） （总第27课时）学习目标： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯教学重点：直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。教 法：四步循环教学模式课时安排：1课时教学过程：（一）自学指导1、新课导入：知识回顾 （1）在三角形中共有几个元素？（2）直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？ 边角之间关系 sinA= cosA= tanA 三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) 锐角之间关系A+B=902、自学内容：学生自学课本P85P86页内容然后提出疑惑问题。（二）启智探究 1、生生合探：（1）我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情（2）教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)2、师生合探： 例1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a=，解这个三角形 师生共同分析后由学生解答。 3、解疑突破： 例2、在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1） 组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？” （先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底） 例 3、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形 （师生共同分析后鼓励学生准确解出答案。） （三）反馈矫正 1、在RtABC中，C=90，a、b、c分别是A 、B 、 C 的对边，则下列结论成立的是( ) A、c=asinA B、 b=ccosA C、b=atanA D、a=ccosA 2、在RtABC中，C=90，c=8，B=30