垂径定理.1.2垂直于弦的直径教学设计.doc

24.1.2垂直于弦的直径教学设计 骊山中学 孙琼珠【教学目标】1知识目标：通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；掌握辅助线的作法连半径，作弦心距。2能力目标：通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；3情感目标：通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质； 培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。【教学重点】垂径定理及其应用。【教学难点】垂径定理的证明和应用的语言表述。【教学方法】探究发现法。【教具准备】圆形纸片、电脑、三角板、圆规。【教学设计】一、教学活动设计：二、教学过程设计：（一）实例导入，激疑引趣（二）尝试诱导，发现定理1实验验证：让学生找到准备好的圆形纸片的圆心。从而得到圆的一条基本性质圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。2.问题：在圆O上画一条直径CD，在直径CD上取一点P（点P与O不重合），如何过点P画一条弦AB，使弦AB被已知直径CD平分？你发现什么结论？ 3提出猜想：根据以上的研究和图，我们可以大胆提出这样的猜想 （1）过圆心；（2）垂直于弦；（3）平分弦；（4）平分弦所对的优弧；（5）平分弦所对的劣弧4验证猜想：教师用电脑课件演示图中沿直径CD对折，这条特殊直径两侧的图形能够完全重合，并给这条特殊的直径命名为垂直于弦的直径。（三）引导探究，证明定理1引导证明：猜想是否正确，还有待于证明。引导学生从等腰三角形和圆的对称性两方面寻找证明思路。2归纳定理：根据上面的证明，请学生自己用文字语言进行归纳，并将其命名为“垂径定理”。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（写出两种证明过程）将原定理叙述为：（四）巩固定理：【试一试】 1下列图形中能否得到AE=BE，为什么？ 图1 图2 图3 图42如图5,已知O的半径OB=5，OPAB，垂足为P， 且OP=3，则AB=_ .3如图6，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）.A.4 B.6 C.8 D.10归纳方法：1.辅助线 2.与勾股定理结合的主要三角形【算一算】：4已知O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到弦AB的距离（弦心距）为3cm，求O的半径。OBA教师分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，学生回答，教师板书计算过程解：连结OA，作OEAB，垂足为EOEAB，AE=EBAB=8cm，AE=4cm又OE=3cm，在RtAOE中，O的半径为5cm教师强调：从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线，弦心距的作用就是平分弦，平分弦所对的弧，它和直径一样求圆的半径问题，要和弦心距，弦的一半和半径构造出一个直角三角形，和勾股定理联系起来【变式一】在图4中，若O的半径为10cm，OE=6cm，则AB= 。【思考一】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d， 则R、a、d三者之间的关系式是 。E5已知O中，直径EFAB于C，若CF=4，AB=16，求O的半径。F【证一证】6.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。那么ACBD吗？为什么？OABCEDACDBO。7. 在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边ADOE是正方形（五）师生小结：1定理的三种基本图形如图6、7、8。2计算中三个量的关系如图9，。3证明中常用的辅助线作弦心距。（图6） （图7） （图8） （图9）【思考与讨论】8. 已知O的直径是50 cm，O的两条平行弦AB=40 cm ，CD=48cm，。AABB请算一算