27.2.1相似三角形判定（第2课时）.docx

27.2.1 相似三角形的判定(第2课时)教学目标：知识与技能 1.了解三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理的证明过程. 2.能运用三角形相似的判定定理证明三角形相似.过程与方法 1.在类比全等三角形的证明方法探究三角形相似的证明方法过程中,进一步体验类比思想、特殊与一般的辩证思想. 2.经历类比、猜想、探究、归纳、应用等数学活动,提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.通过应用三角形相似的判定方法和性质解决简单问题,培养学生的应用意识.情感态度与价值观 1.探究三角形相似的判定定理的证明,培养学生合情推理及演绎推理能力,提高逻辑思维能力. 2.在三角形相似的判定的探究过程中,培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神,同时体验成功带来的快乐. 【重点】 能运用三边成比例、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似判定定理证明三角形相似. 【难点】 三角形相似判定定理的证明过程. 【教师准备】 多媒体课件. 【学生准备】 预习教材P3234.导入一: 【复习提问】 (1)证明三角形相似的方法是什么? (三角形相似的定义、平行线证明三角形相似) (2)全等三角形如何定义的?证明全等三角形有几种方法? (对应角、对应边相等的三角形是全等三角形;SSS,SAS,ASA,AAS,HL) (3)全等三角形与相似三角形有什么关系?导入二: 【课件展示】 欣赏图片. 【导入语】 图片中的三角形相似吗?如何证明?除了用定义证明对应角相等、对应边成比例以外,还有简单的方法证明吗?通过今天的学习,我们探究新的方法证明三角形相似. 设计意图 通过复习三角形全等的方法和证明过程,为类比探究证明三角形相似的方法做好铺垫;展示生活图片,让学生体会数学来源于生活,生活中处处有数学,从而激发学生的学习兴趣. 过渡语 对于任意的两个三角形,现在我们只能运用定义去判定是否相似,我们需知道对应角是否相等,且对应边是否成比例,那么是否存在判定三角形相似的简单方法呢?一、三边法证明三角形相似 思路一 类比三角形全等的方法,同桌两个人分别画三角形. 【动手操作】 (1)同桌分别画边长为2 cm,3 cm,4 cm的三角形和边长为4 cm,6 cm,8 cm的三角形,然后猜想、判断两个三角形是否相似. 【学生活动】 通过测量三角形的三个内角、计算三角形三边的比,根据相似三角形的定义判定三角形相似. (2)如果一个三角形的三边是另一个三角形三边的k倍,那么这两个三角形是否相似? 【学生活动】 学生动手操作,然后测量三角形的角度,根据定义判定三角形相似. (3)猜想:三角形三边对应成比例,两个三角形是否相似?你能证明这个结论吗? 【课件展示】 如图所示,已知在ABC和ABC中,=.求证ABCABC. 【教师引导分析】 (1)除了定义外,还有什么方法可以证明三角形相似? (平行线证明三角形相似) (2)如何把两个三角形转化到一个三角形内,利用平行线证明三角形相似? (在AB上截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC于点E) (3)能否证明ADE与ABC相似? (根据平行线分线段成比例基本事实可证明) (4)根据已知条件ABC与ADE是否全等?(SAS) (5)尝试给出定理的证明过程. 【课件展示】 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB, 过点D作DEBC,交AC(或AC的延长线)于点E,则可得ADEABC. =, 又=,AD=AB, =,=, DE=BC,AE=AC. ADEABC, ABCABC. (6)类比三角形全等,用文字语言叙述以上得到的结论,并用几何语言表示. 【课件展示】 判定定理1:三边成比例的两个三角形相似. 【几何语言】 如图所示,=,ABCABC. 思路二 (1)类比SSS证明三角形全等的定理,猜想三边成比例,两个三角形相似. (2)证明你的猜想. 如图所示,已知在ABC和ABC中,=.求证ABCABC. 【教师引导】 除了定义,前边学过在同一个三角形中,由平行线可以证明两个三角形相似,如何通过作平行线,将一个三角形转化到另一个三角形中? 【师生活动】 学生小组合作交流证明思路,然后尝试书写过程,小组代表板书,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生进行点评,规范学生书写证明过程. (证明过程同思路一) (3)归纳总结:三角形相似的判定定理及几何语言表示. 【课件展示】 判定定理1:三边成比例的两个三角形相似. 【几何语言】 如图所示,=,ABCABC. 设计意图 通过动手操作、猜想、证明、归纳等数学活动,获得判定三角形相似的条件,体会数学中的类比思想,培养学生分析问题的能力,同时通过规范证明过程,培养学生严谨的数学精神.二、两边及夹角法证明三角形相似 过渡语 类比证明三角形全等的方法,我们能用SAS证明三角形相似吗? 动手操作:(1)尝试用文字语言叙述这个猜想. (2)如何证明这个猜想?尝试写出证明过程. (3)归纳结论,用几何语言表示得到的结论. 【师生活动】 学生独立思考后,小组合作交流,小组代表板书,教师帮助有困难的学生,规范学生的证明过程. 【课件展示】 判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如图所示,已知在ABC和ABC中,=,A=A.求证ABCABC. 证明:如图所示,在线段AB(或它的延长线上)截取AD=AB,过点D作DEBC,交AC(或它的延长线)于点E,则可得ADEABC. =, 又=,AD=AB, =, AE=AC. 又A=A, ADEABC, ABCABC. 【几何语言】 如图所示,=,A=A,ABCABC. 【追加提问】 在ABC和ABC中,=,B=B,这两个三角形一定相似吗? 【师生活动】 学生通过画图举出反例,说明这两个三角形不一定相似,教师强调该判定方法的易错点:角必须是两边的夹角. 设计意图 学生通过动手操作,小组合作交流,经历猜想、验证、归纳出三角形相似的判定方法,培养学生与他人交流的能力,提高学生解决问题的能力及数学思维.三、例题讲解 (教材例1)根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由. (1)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,AB=12 cm,BC=18 cm,AC=24 cm; (2)A=120,AB=7 cm,AC=14 cm,A=120,AB=3 cm,AC=6 cm. 解析 (1)已知两个三角形的三条边,考虑应用“三边成比例的两个三角形相似”判定,所以只需要计算三边的比,三边的比相等,则两个三角形相似,反之,则两个三角形不相似.(2)已知三角形的两条边和一个角,考虑应用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定,所以需要计算两条边的比是否相等,且这两条边的夹角是否相等. 解:(1)=,=,=, =,ABCABC. (2)=,=, =. 又A=A,ABCABC. 设计意图 通过分析题意,学生独立完成用判定定理证明三角形相似,达到巩固所学知识的目的,通过简单例题的解答,让学生体会到成功的快乐,激发学生学习数学的热情. 知识拓展 (1)当已知条件中有三边时,可考虑用“三边成比例的两个三角形相似”证明三角形相似. (2)在应用相似三角形的判定定理1时,一定要注意先求两个三角形中大边与大边,中间边与中间边,小边与小边的比值,然后判断上述比值是否相等,从而判断两个三角形是否相似. (3)对于已知两组边的长度及边的夹角相等的情况,常用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似. (4)在应用相似三角形的判定定理2时,一定要注意必须是两边夹角相等才行. (5)在应用相似三角形的判定定理2时,还要注意一些隐含条件,如公共角、对顶角等.1.三边成比例的两个三角形相似.2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.【拓展探究】14.如图所示,RtABC中,ACB=90,AC=6 cm,BC=8 cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0t2),连接PQ.若BPQ与ABC相似,求t的值.14.解:当BPQBAC时,易知=,又BP=5t cm,QC=4t cm,AB=10 cm,BC=8 cm,=,t=1.当BPQBCA时,易知=,=,t=.t=1或时,BPQ与ABC相似.检测反馈：1.若ABC的各边都分别扩大为原来的2倍得到A1B1C1,下列结论正确的是 ( ) A.ABC与A1B1C1的对应角不相等 B.ABC与A1B1C1不一定相似 C.ABC与A1B1C1的相似比为 D.ABC与A1B1C1的相似比为2 解析:ABC的各边都分别扩大为原来的2倍,则两个三角形的对应边成比例,且比值为,由三边对应成比例的两个三角形相似,可得ABCA1B1C1,且相似比为.故选C. 2.如图所示,小正方形的边长均为1,则图中三角形(阴影部分)与ABC相似的是 解析:由题意得AB=2,BC=,AC=,A中三角形的三边长分别为1,2,三边不对应成比例,A错误;B中三角形的三边长分别为1,则有=,故B正确;C中三角形的三边长分别为3,三边不对应成比例,故C错误;D中三角形的三边长分别为2,三边不对应成比例,故D错误.故选B. 3、.如图所示,在ABC中,D,E分别在AB,AC边上,且=,BC=5,则DE= . 解析:=,A=A ,ABCADE, =, BC=5,DE=.故填.4、根据下列条件,判断ABC与ABC是否相似,并说明理由.(1)A=40,AB=8,AC=15,A=40,AB=16,AC=30;(2)AB=10,BC=12,AC=15,AB=1.5,BC=1.8,AC=2.25.解:(1)AB=8,AC=15,AB=16,AC=30,ABAB=ACAC,又A=A=40,ABCABC.(2)AB=10,BC=12,AC=15,AB=1.5,BC=1.8,AC=2.25,ACAC=BCBC=ABAB,ABCABC.板书设计 第2课时 1.三边法证明三角形相似 2.两边及夹角法证明三角形相似 3.例题讲解 例题一、教材作业【必做题】 教材第42页习题27.2第3题.【选做题】 教材第44页习题27.2第13题.教学反思 本节课通过复习全等三角形的判定方法,类比猜想SSS能否证明三角形相似,学生迅速完成由旧知识向新知识的转化,激发了学生学习本节课的兴趣,达到了较好的导入效果.在探究判定定理的证明过程中,教师以小问题的形式引导,层层深入分析证明定理的思路,降低了学习难度,学生在课堂上思维活跃,合作意识较强,顺利完成