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七年级数学导学案 幂的运算 8.1同底数幂的乘法 班级 姓名 【学习目标】1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据.2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力.【学习过程】一、课前导学1.计算（1） （2）（3） （4）2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1） （2）（3） （4）（5） （6）3. 同底数幂乘法法则： 二、合作探究活动一：情境创设太阳光照射到地球表面所需的时间大约是s，光的速度大约是m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？ 活动二：探索同底数幂乘法法则1.计算下列各式 2.怎样计算（m，n是正整数）？3.当m，n是正整数时，等于什么？呢？4.当m，n是正整数，试计算.5.用语言表述上述结论： 活动三：知识运用例1.计算（1） （2） （3） （4）（是正整数）例2.一颗卫星绕地球运行的速度是，求这颗卫星运行1h的路程. 活动四：展示交流1.计算 （1） （2）2.填空 （1） （2）3. 计算(1) (2) 三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈1（1）的底数是，指数是，幂是.（2）= =（3）= =（4）= =（5）= 2下列运算错误的是 （ ）A. B. C. D. 3下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D. 4a14不可以写成 （ ）A. B. C. D. 5的计算结果是 （ ）A B. C. D.6计算的结果是（ ）A. B. C. D.以上均不正确7计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6） （7） （8） 8已知，求的值.9光的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要，地球离太阳大约多远？10一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长.11经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，某省共销售了商品房，据监测，商品房平均售价为每平方米元，前5个月的商品房销售总额是多少元？五、布置作业8.2幂的乘方与积的乘方(1) 【学习目标】 1能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；4经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。【学习过程】一、课前导学1.a12 （a3）( ) （a2）( )a3 a( )（ ）3 （ ）4 2. 329m 3( ) 3. y3n 3, y9n 4.（a2）m+1 5.（a-b）3 2（b-a ）( ) 6. 48m16m 29 m 7. 如果 2a3 ,2b6 ,2c12, 那么 a、b、c的关系是 幂的乘方运算法则： 二、合作探究活动一：情境引入：一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少? 活动二：探究学习1尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由： （62）4 （a2）3 （am）2 （4）（am）n问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？ 2.概念形成：一般地有，于是得(am)n = am n(m，n都是正整数)这就是说：幂的乘方， ， 活动三：知识运用例 1：计算：(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3 (x-y)23; (a3)25.练习：P44 练一练 1、2例 2：计算：（1）x2x4(x3)2; (2)(a3)3(a4)3.练习：P44 练一练 3，4活动四：思维拓展：1 填空：（1）108=（ ）2；（2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m;(4)p2nn+2=( )2.2、请你比较340与430的大小。三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈1、计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 2、下列各式中计算正确的是（ ） A（x）=x B.（-a）=-a C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a3、的结果是( ) A -a3n B.a3n C. D.4、若m、n、p是正整数，则等于（）A B C D5、计算的结果是 ( )A. B. C. D.6、判断题：（对的打“”，错的打“”）( ) ( ) （ ） （ ）7、8、= ； = ；9、= = ；10、 = ； 11、若则= 。12、若，则= 13、计算题：（1） （2） （3） （a2）3 （4） （5） （6）（x2）37 ； （7） (a3)2(a2)3 （8）（x2）n（xn）2 ； (9)（-a2）3a3+（-4a）2a7-5（a3）314、若，求的值。15、（选做）比较与的大小关系 8.2幂的乘方与积的乘方（2） 班级 姓名 【学习目标】掌握积的乘方的法则【学习过程】一、课前导学1.正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。 = _（ ）（）= _（ ）2.思考题3幂的乘方， 不变， 相乘.即当、是正整数时，= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.4积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果是正整数，有= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.二、合作探究活动一：做一做 P54 （1）（32）3 3223 （2）3（-2）3 32（-2）3 。 （3）（1/31/2）3 （1/3）2（1/2）3 换几个数试试，并且同学之间互相交流。问：你发现了什么规律？ 活动二：法则的推导当n是正整数时， （ab）n （ab）（ab）（ab） n个ab (aaa)(bbb) n个a n个b anbn 所以（ab）n anbn （n是正整数）学生概括：积的乘方， 。拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质 活动三：知识运用例1 计算：（1）（5m） (2)(-xy (3)(3xy (4)(-2ab牛刀小试： （1）（5m） (2)(-xy (3)(3xy (4)(-2ab例3 计算：（1）； （2）.例4 求值：（1）；（2）当时，求的值；（3）当时，求的值.活动四：思维拓展1.思考：，对吗2 . 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：111；.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈1计算：=_； =_； =_ .2计算：=_； （4）=_； （5）= .3已知，则= .4若，则用的代数式表示为 . 5计算的结果是（ ）； A B C D 6下列计算中正确的是（ ）；A BC D 7已知，则的值为（ ）；A10 B13 C25 D36 8已知，则的值为（ ）.A2 B4 C6 D89计算： （1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）10计算： （1）；（2）.11一个正方体的棱长为毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？12观察下列等式： 想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.五、布置作业 8.3同底数幂的除法（1） 班级_ 姓名_【学习目标】 1掌握同底数幂的除法运算法则；2会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【学习过程】 一、课前导学1.同底数幂相除， 不变， 相减。即当 时，、为正整数，并且当 时，= 。其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2.计算: 3.一颗人造地球卫星运行的速度是7.9103 m/s,一架喷气式飞机的速度是10103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？二、合作探究活动一：做一做：计算下列各式： （1）（2）（3）（）你发现了什么？活动二：同底数幂的除法法则的推导当a0 , m 、n是正整数 , 且m n时归纳法则：同底数幂的除法：。活动三：知识运用（1） （2） （）（）（）活动四：展示交流1.填空：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？(1) (2) (3) (4) 3.计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈、如果,则m,n的关系是( )A、m=2n B、m=-2n C、m-2n=1 D、m-2n=1、计算：（）、（）、 （）、（）、（）、（）、 （）、（）、（）3.一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？4.若，求的值.五、布置作业56 同底数幂的除法（2） 班级_姓名_【学习目标】 1理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义 2会进行零指数幂和负整数指数幂的运算3能准确地用科学记数法表示一个数，且能将负整数指数幂化为分数或整数【学习过程】一课前导学1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：aman =_(a0 , m 、n是正整数 , 且m n) （2）文字语言：同底数幂相除，_不变，指数_2.计算： 3.观察幂是如何变化的？指数是如何变化的？16=24; 8=2( ); 4=2( ); 2=2( ).CBAD做一做: 81=34; 27=3( ); 9=3( ); 3=3( ). 10000=10( );1000=10( );100=10( );10=10( ).二 、合作探究活动一：计算 3232 103103 amam（a0）得到结论：由除法可得：3232= 103103= amam= （a0）利用aman=am-n的方法计算 3232=3 =30 103103=10 =100 amam=am-m=a （a0） 这样可以总结得a0= （a0） 即：任何不等于 的数的0次幂都等于 练习：若成立，则满足什么条件？活动二：问：你会计算2324 吗？ 我们知道： 2324 12 2324 23-4 = 2- 1 所以： = 所以我们规定a-n = （a0 ,n是正整数） 语言表述：任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.活动三：知识运用 例1.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 （1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4 例2.把下列各数表示为a10n（1a10，n为整数）的形式 （1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501 例3.计算： （1）950（-5）-1； （2）3.610-3； （3）a3（-10）0； （4）（-3）536 三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈1a0=_（a0）；a-p=_（a0，p是正整数）2计算： （1）-0.10=_； （2）（-0.1）0=_； （3）（-0.5）-2=_； （4）（-）-1=_3判断题（对的打“”，错的打“”） （1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-；（ ） （3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x-2=（ ）4（1）当x_时，=-2有意义；（2）当x_时，（x+5）0=1有意义； （3）当x_时，（x+5）-2=1有意义5用小数表示下列各数：（1）210-7； （2）3.1410-5； （3）7.0810-3；（4）2.1710-16用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.0017计算：（1）10-4（-2）0； （2）（-0.5）0（-）-38当x_时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=_9计算：（）-1-4（-2）-2+（-）0-（）-210若3n=27，则21-n=_11分别指出，当x取何值时，下列各等式成立 （1）=2x； （2）10x=0.01； （3）0.1x=10012（a2）-3=a2(-3)（a0）成立吗？说明理由130.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，你能发现有什么规律吗？请用式子表示出来五、布置作业8.3 同底数幂的除法（3） 班级 姓名 【学习目标】进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。【学习过程】一、课前导学1同底数幂相除， 不变， 相减.即当 时，、为正整数，并且当 时，= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2进行同底数幂相除时，为何要求底数？3用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成 的形式.4零指数幂（1）符号语言：a0 = 1 (a0) （2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。5负整数指数幂 （1）符号语言：a-n = 1/ an （a0 ,n是正整数） （2）文字语言：任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。二、典例精析例1 计算：（1）；（2）；（3）；（4）.例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？例3 用小数或分数表示下列各数：（1）；（2）；（3）；（4）.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）； （2）.例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？三、盘点收获本节课你有什么收获？四、检测反馈1 ； ； .2 ； ；= .3（ ）；（ ）=； ）=.4用科学记数法表示= ；所表示的小数是 .5已知，则 ；若有意义，则不能取的值是 .6下列算式中，结果正确的是（ ）； A B C D7若的运算的结果是，则为（ ）；A B C D8的运算结果是（ ）；A B C D9下列算式正确的是（ ）.A B C D 10计算： （1）； （2）； （3）；（4）；（5）；（6）. 11用科学记数法表示下列各数：（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；（2）某种药一粒的质量为0.156克；（3）空气的密度是0.000 123 9克/；（4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.12一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是，地震的震级为8级，是指地震的强度是.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？13如果你班教室的长是9米，宽为7米，请计算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述这个百万分之一面积的大小.14（1）观察下列各式： ；. 由此可以猜想： = ； = . （2）由上述式子可知，使等式成立的、除了可以是正整数外，还可以是 . （3）利用（2）中所得的结论计算： ；. 五、布置作业小结与思考 班级_姓名_【学习目