露_天_矿_生_产_的_车_辆_安_排.doc

露 天 矿 生 产 的 车 辆 安 排姜姝 赵媛 崔远1.摘要：本文用线性规划的方法，在两条不同的原则要求下，分别给出了露天矿生产的车辆安排问题的数学模型。利用MATLAB软件进行运算，得出了一组解，根据具体要求，通过对解的分析和比较、讨论，然后得出铲位、路线、车次、总运量、总产量等一组最优结果。 针对所给实例，我们分别计算出了最小总运量为8.83462万 吨公里，出动的最小卡车数是13辆以及一个经过优化的具体卡车运输安排表；最大产量为10.3848万吨，优化出另一个具体的卡车运输安排表。而且我们验证了从各铲位到各卸点的石料场均满足题目所规定得要求。为了使本模型对实际生产有一定的指导意义，我们对各铲位的卡车铲车比，卡车装载效率,铲车卸载效率及各卸点的要求产量对总产量的影响进行了分析，得到了最佳的生产配置。2.问题的重述：露天开采铁矿，有固定的若干爆破生成的铲位、卸点、工作于铲位的电动铲车（铲车）和负责从铲位运输石料（矿石和岩石）到卸点的电动轮自卸卡车（卡车）。现在要求在一个班次（8小时）的时间内，计算要出动多少辆铲车，分布在哪些适当的铲位，通过哪些合适的路线来运送石料，且这些石料要满足每个不同的卸点所要求的量和品位，使得：（1）总运量（吨公里）最小，且出动的卡车数目最少，从而获得最低的运输成本，（2）利用现有的若干车辆运输，获得最大的产量。3.问题的初步分析：问题给出的露天矿的车辆安排实质上给出一个在不同的优化目标及约束条件下，实现车辆在铲位和卸点之间的最优分配方案，问题中给出的各类约束条件，包括：1 提供点供应量上限和接收点的所需产量下限。2 卡车的工作效率，包括装车效率、卸车效率、装载量及时速等。3 卡车运行过程中所应满足的约束，包括卸点与铲位能够同时服务的台数。我们要做的就是在这些约束下，建立合理的模型，达到要求的最优目标，并给出较好的卡车安排计划。4.模型的假设：1 卡车每次都是满载运输（154吨/车）2 卡车平均时速28km/h，时速不变，卡车满载与空载速度相同。3 当铲位固有石料量不足一车时，不可以再运输（取整）4 卡车每趟运输不混装5 卡车直线行使6 卡车行使时，没有堵车现象5.参数设置：1、Xij从第i(i=0,1,2,3n)个铲位到第j个卸点（j=1,2,k）所运输岩石的次数，在本实例中，Xoj表示第10个铲位到第j卸点所运输岩石的次数。分别用j=1,2,k来表示接受岩石的各个卸点（岩石漏、岩场），用j=k+1，m来表示接受矿石的各个卸点（矿石漏、倒装场、倒装场）。2、Yij从第i个铲位到第j个卸点（i=0,1n）,(j=k+1，m)所运输的矿石的次数，在本实例中，Yoj表示第10个铲位到第j个卸点所要运输矿石的次数。3、S总运量，单位：吨公里4、Dij第i个铲位到第j个卸点的运输距离；5、Wi第i个铲位的矿石铁含量；6、Rj第j个卸点所要的岩石或矿石量；7、Si第i个铲位的固有岩石量；8、Mi第i个铲位的固有矿石量9、Tij第i个铲位到第j个卸点单向运输一次石料所需要的时间；10、K每辆卡车满载时的装载量，为常量；11、V卡车行驶的平均时速；12、Q品位限制的上限，为常量；13、Q品位限制的下限，为常量；14、t1一个班次内，铲车的平均装车时间为常数，单位为分钟15、t2一个班次内，卡车的平均铲车时间，为常数，单位为分钟16、T一个工作班时的总时间量，单位为小时，为常量（8小时）17、G总产量，单位：万吨18、N出动卡车的数量6.原则一的模型建立和求解根据第一条原则的要求，我们利用多目标线性规划的方法，建立如下的数学模型：总运量是从各个铲位运输到各个卸点的石料（包括岩石和矿石）总量（吨公里）目标一：Min S=K(Xij Dij+yij Dij) 目标二：Min N St一个班次时间内运输石料量要满足各个卸点需求量:KXijNj(j=1,2k ) KYijNj(j=k+1,m) 第i个铲位（i=0,1n）运送到第j（j=k+1，m）个卸点的矿石要满足品位要求:QQ(j= k+1,m)卡车从某个铲位运走的岩石、矿石量不能大于本身的岩石和矿石的固有量 (i=0,1n) (i=0,1,n)某一个铲位的装车总时间不得超过一个班次的时间t160T某一个钟点的卸车总时间不得超过一个班次的时间t2(j=1,2,k)60T t2(j=k+1,m)60T 7.卡车数量的初步估计：卡车数量的下限为，所有卡车的满载时间为t，我们假定卡车的利用率达到最大，即卡车在除装卸外的时间都处于满载状态。我们得到：联立这两个方程我们便可得到8.实例求解（原则一）根据上面所建立的数学模型，我们对题中的实例进行模拟计算，此时利用实例中的具体数据，我们又得到了针对此具体露天矿生产的优化数学模型如下。由题设，我们可以得知：K=0.0154万吨，Q=0.305，Q=0.285，t1=5分钟，t2=3分钟，N1=1.9万吨，N2=1.3万吨，N3=1.2万吨，N4=1.3万吨，N5=1.3万吨Min S=0.0154Min N st 0.0154Nj0.2850.305(j=3,4,5) 0.0154Si(i=0,1,29) 5608 3608=160（i=0，1，9），=96（j=1,2） 96（j=3，4，5）然后，将上述表达式输入Matlab中且运行. 根据计算机所给出的结果，我们可以知道，生产的铲位是第1，2，3，4，8，9，10号，共7个，各铲位所对应的运输路线及每条路线上需运输的次数如下图示：各路线上的车辆运输最优次数如下： X11=81次，X31=43次，X92=69次，X02=16次，Y23=13次，Y83=55次，Y03=10次Y24=15次，Y04=70次， Y25=42次，Y45=43次，9.结果的进一步处理：路线须完成总任务量每辆卡车可执行最大任务量（次数）折合成次数折合成时间（小时）1 8114.47944.69273 439.63235.71429 6914.4238.277510162.78445.97702 136.55215.89308 5514.79529.739810102.2435.71432 156.13519.5599107011.8347.33732 428.56839.21574 439.20222.4930所须的最少卡车数=12.55辆 所以最少卡车数目为13辆卸点编号铲位编号一个班次所需时间（小时）安排车辆数（辆） 124.231 33 9 17.1292102 23.66238102 17.953210 2 17.85424各卸点间调度4.5711卡车运输路线实际可运输次数总需运输次数安排运输次数备注K11 458145还缺43车次的任务没完成，由K3执行K23 364336K31 3431、它要帮K1运36次，2、它要帮K2运8次K49 3869389路线上还有6车次没完成，需K13运输7次，K5和K4共同运输24次K510461616K62 151313完成自己的任务，还剩余两车次的运输时间，可以帮助K7在线路8 上运输 K78 305530还有25次的运输任务没有完成，可以接受K7 、K8的帮助K810361010还剩余26车次的运输时间，调到线路8 上去执行任务K910487048还有9次车的任务没完成，发生在10由K13来完成K102 201515K114 374337由K13运输21次完成K122 404240由K13运输3次完成K1321044在线路9 上运输6次；在线路10运输9次；在线路4 运输6次；在线路2 运输3次据原则二的要求，我们建立如下的规划模型：目标一： Max G=目标二： Max st 条件、说明，各铲位生产的石料必须至少保证各卸点规定的需求量 KNj（j=1,2, k）KNj(j=k+1, m)条件说明，各铲位向矿石漏、倒装场所供应的矿石，必须满足品位限制QQ(j= k+1, m) 条件、表示从各铲位所运出的石料不能超过固有的储藏量 (i=0,1n) (i=0,1,n) 各铲位在不停工作的状态下，装车次数的最大量条件、说明：各卸点处于连续工作状态时，卸车次数的最大量（j=1,2, k） (j=k+1, m) 各铲位向各卸点运输石料的次数为非负Xij0,Yij0 (i=0n, j=1,m) 代入具体数值，结果中出现了9个铲点，因此，我们引入如下规则：假设实际具有的铲车数目为n,解中含有的铲车数目为m若mn，我们应取运送车次数最大的n个铲位9个铲点分别是：1，2，3，4，5，7，8，9，10，但是铲车只有7辆，故须从上面的结果中选取合适的位置，因此我们考虑在一个班时内，上述各铲位的输送石料的总车数如下表： 各铲位供应的石料车次数 铲位12345678910运输石料的车次81.0079.5096.0057.2571.00018.7096.0096.0096.00在保证满足上述原则的条件下，我们应取运送车次最大的铲位，由上表数据，选择第1，2，3，5，8，9，10这七个点作为最优铲位点。运算结果中与1，2，3，5，8，9，10这七个点相关的解运输次数X11X21X31X82X92X02Y33Y83Y93Y24Y54Y84Y64Y25Y55结果81116812874228419221443544657我们的目的是要达到总产量和岩石总产量最大，而且我们发现铲位1，2，5还可分别再提供15车次矿石、17车次岩石、25车次岩石、。我们应将这部分资源充分利用。下面求出各卸点在一个班次内接受的石料车次数（不得超过160车次） 卸 点12345已 卸车次数1609978133103可再卸载车次数061822757可再接受卡车的卸点有2，3，4，5四个，其中2接受岩石，3，4，5接受送矿石。所以，铲位2和5可分别再向卸点2运送17车和25车岩石，总和是42车次；铲位1可以向卸点3、4、5中的一个提供矿石15车，据就近原则我们选择从铲位1送到卸点5，综上可得：铲位可再运送和卸点可再接受车次的最优安排如下：X22=17次，X52=25次，Y15=15次卸点运输线路运输次数时间（小时）所需要卡车数时间总量（小时）最优卡车数1X118114.501.8132.584X21112.850.36X316815.231.902X22175.450.6840.915X52256.260.78X82123.710.46X928718.182.27X02427.310.913Y332812.151.5274.793Y834111.031.39Y9391.610.204Y24229.001.12533.824Y54144.120.515Y844311.571.45Y04549.131.145Y15152.950.3725.113Y25469.391.17Y555712.771.60合计：19.66 我们必须选择20辆卡车。10.模型的进一步讨论：10.1冲突检验 因为铲点和卸点之间的路程仅为几分钟，所以我们怀疑在得到的解的条件下，卡车是否有等待现象（等待的代价很大，原则上不许等待）。 若在一条线路上卡车不等待，须满足： N （）/Max(t1,t2)用此公式检验，我们发现所有的线路都不会有卡车的等待现象。10.2灵敏度分析：问题一的分析为了考察问题一的线性规划模型中各参数对目标函数的影响，以便能够在实际生产中地抓住主要因素，作出尽可能有效的降低总运量从而降低生产成本的决策，我们对此模型作了灵敏度的分析（参考借鉴其他优秀论文，我们觉得画图更直观）。具体做法为分别对各铲位的矿石岩石储存量，卡车卸载能力,铲车装载效率及各卸点要求产量的数据进行处理，取其依次比原值降低110，通过matlab求解取得目标函数S相应的变化，并利用matlab的作图工具将S随各参数变化的趋势在同一个坐标轴上表示出来，具体图像如下： （图像说明：横坐标为参数与原始值的比值，依次为从0.91.0,纵坐标为目标值与原始值的比值）由图可见：1）卡车卸载能力的变化对总运量几乎不产生影响，即增大卡车的满载量或是降低卡车的卸货时间即提高卡车的卸货速度对减小总运量即降低总成本几乎没有贡献。2）各铲位的矿石岩石储存量和铲车装载效率对总运量的影响略大，但总体说来仍然不明显，即试图通过增大铲位的矿石岩石含量或是降低铲车装车时间即提高铲车的装车速度来降低总成本也不会有有效效果。3）卸点的要求产量对总运量的影响相比之下很大，即适当降低卸点的产量要求可以大大减少总成本。综上所述可见，若希望有效降低总成本，决策者应主要从适当降低卸点的要求产量着手，在产量与成本之间得到符合实际要求的正确决策。问题二的分析与问题一类似，我们对问题二的线性规划模型分别对各铲位的矿石岩石储存量，卡车卸载能力,铲车装载效率及各卸点要求产量的数据进行处理，并作出目标函数随参数变化的趋势图，具体见下： （图形一，坐标轴取法类似对模型一的分析处理） （图形二，目标函数随卡车数量的变化曲线，横坐标代表卡车数，纵坐标为总产量与20辆卡车约束下求得的最大产量的比值）由图可见：1车卸载效率、铲位矿石岩石量、卸点产量要求、铲车效率对最大总产量的影响依次增大，所以决策者若希望有效提高生产总产量，因将技术改进的主要精力置于铲车效率的提高上，即提高卡车的最大运载量或是加快铲车的装车速度。但是总体来说，这四个参数对于大幅度提高总产量并无明显贡献。2在一定范围内，最大总产量随卡车数量的增大明显提高，但当卡车数将增大到一定数目后，最大总产量已经不再变化，这是因为受到铲位矿石岩石含量的限制，此时所有矿石已完全运至卸点。由此可见确定合适数量的卡车数目是制定最优生产计划以达到最大总产量的关键所在。10.3装车卸车时间根据题目所给条件，我们从简化模型的立场出发，将t1,t2在整个过程中视为常量处理，但是在实际生